（3）若⊙O的半径为5，sin∠AOB=，求CE的长．
26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S． ①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围； ②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；
③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
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2016年广西桂林市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑） 1．2016的倒数是（ ） A．2016 B．﹣2016 C．【考点】倒数．
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答】解：2016的倒数是故选C．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．
2．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于（ ）
．
D．﹣
A．20° B．22.5° C．25° D．45° 【考点】平行线的性质．
【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∠2=20°， ∴∠1=∠2=20°． 故选A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．
3．2016年1月1日，某城市的最高气温和最低气温分别是3℃，﹣10℃，则这一天该城市的温差是（ ）
A．7℃ B．10℃ C．13℃ D．﹣13℃
7
【考点】有理数的减法．
【分析】利用最高气温减去最低气温，即可得出该城市的温差． 【解答】解：3﹣（﹣10）=13（℃）． 故选C．
【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟记减负等于加正．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记有理数减法法则是关键．
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab
B．a?a=a C．（a﹣b）=a﹣b
3
2
6
2
2
2
D．（a）=a
248
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分解化简求出答案．
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误； B、aa=a，故此选项错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误； D、（a2）4=a8，正确． 故选：D．
32
5
8
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是解题关键． 6．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可选出答案． 【解答】解：由①得：x＞﹣1； 由②得：x＜2；
不等式组的解集为：﹣1＜x＜2． 在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．下列调查中，适合采用普查的是（ ） A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查我市食品合格情况
9
，
C．调查你所在的班级同学的身高情况 D．调查桂林电视台某电视节目的收视率 【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查全国中学生心理健康现状，调查范围广适合抽样调查，故A错误； B、调查我市食品合格情况，调查范围广适合抽样调查，故B错误； C、调查你所在的班级同学的身高情况，适合普查，故C正确；
D、调查桂林电视台某电视节目的收视率，范围广适合抽样调查，故D错误； 故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）
A．115° B．125° C．120° D．145°
【考点】旋转的性质．
【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，计算即可． 【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴旋转角最小是∠CAC1， ∵∠C=90°∠B=30°， ∴∠BAC=60°，
由旋转得，∠B1AC1=∠BAC=60°，
∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，
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