京翰教育初中数学辅导网www.jhshuxuefudao.cn
答案：
1S矩形ABCD （2分） 21（2）S阴影?S平行四边形ABCD （2分）
21(3)S阴影?S四边形ABCD （2分）
2(1) S阴影?1S四边形ABCD， S四边形AHCG?S四边形ABCD，
2211∴S1+x+S2+S3+y+S4?S四边形ABCD．S1+m+S4+S2+n+S3?S四边形ABCD，
22（4）由上得S四边形BEDF?∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2 +n+S3）?S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴 ∴S1+S2+S3+S4=S阴=20．
（4分）
3．（10分）（2011武汉调考模拟)如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠
0
BFE=90，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF (1)如图①，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为_______，位置关系为_____（不 证明）．
0
(2)如图②，将△BEF绕点B顺时针旋转a(O
(3)如图③，△AEF为等腰直角三角形，且∠A EF=90°，△AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是________． AD ADAD
P
P FEF BCBCEB ECF
京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/
1京翰教育初中数学辅导网www.jhshuxuefudao.cn
24.解：(1) PC=PF, PC⊥PF.
(2)延长FP至G使PG=PF，连DC.GC、FC. DB，延长EF交BD于N. 由?PDG≌?PEF,∴DG=EF=BF.
∠PEF= ∠PDG,∴EN// DG,∴∠BNE=∠BDG=450+∠CDG=900-∠NBF=900- (450-∠FBC) ∴∠FBC=∠GDC ∴△BFC≌△DGC,∴FC=CG, ∠BCF=∠DCG.
∴∠FCG= ∠BCD=900. ∴△FCG为等腰Rt△，∵PF=PG，∴ PC⊥PF, PF=PC. (3)
3 3 22. (2011年宁夏银川)（6分）如图，在□ABCD中，BE平分?ABC交AD于点E，DF平分?ADC交BC于点F.
求证：（1）△ABE≌CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.
DEA
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边， ∴?A??C，AB?CD，?ABC??ADC
DF平分?ADC，∵BE平分?ABC，
∴?ABE??CDF????????? 2分 BFC∴△ABE≌△CDF?ASA? ????????????????3分 （2）由△ABE≌△CDF，得AE?CF ?????????????4分 在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD?BC ∴DE∥BF，DE?BF
∴四边形EBFD是平行四边形????????????????5分 若BD?EF，则四边形EBFD是菱形?????????????6分
1. （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。 (1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。
答案：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB ∴∠DCA=∠CAB
又∵∠EDC=∠CAB ∴∠EDC=∠DCA
∴AC∥DE. --------------------------------------------------------------------------------（3分） （2）四边形BCEF是平行四边形 证明：∵∠DEC=90° ，BF⊥AC ∴在Rt△DEC与Rt△AFC中
∠DEC=∠AFB，∠EDC=∠FAB，CD=AB
京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/
京翰教育初中数学辅导网www.jhshuxuefudao.cn
∴Rt△DEC≌ Rt△AFC
∴CE=BF----------------------------------------------------------------------（6分） 又∵DE∥AC ∴∠DEC +∠ACE=180° 又∵∠DEC=90°∴∠ACE=90° ∴∠ACE=∠AFB ∴CE∥BF
∴四边形BCEF是平行四边形.
2. （2011年北京四中中考全真模拟17）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
答案：答案不唯一，如
1．（2011年江苏连云港）(13分)在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别
过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论； (2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明．
A
解：（1）图①的结论是：BE?EF?DF， ? ? 2分
图②的结论是：DF?BE?EF， ? ?? ? 4分 图③的结论是：EF?BE?DF， ? ?? ? 6分
（2）图①的结论是：BE?EF?DF的证明：
京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/
E F D
A F B 图②
F P
D E A D
P C E C P
B 图③
C B 图①
京翰教育初中数学辅导网www.jhshuxuefudao.cn
∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠DAF=∠ABE。 ? ? 8分 在△DAF和△BAE中，
∵∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB=90°，AD=BA
∴△DAF≌△ABE ? ? 10分 ∴AF=BE，AE=DF
即BE?EF?DF. ? ? 13分 图②与图③的证明与图①的证明方法类似，可参考图①的证明评分。
23. （2011年江苏盐城）(本题满分10分)如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相
交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F．连接CE． (1)求△CDE的周长；
(2)连接AF，四边形AECF是什么特殊的四边形？ 说明你的理由．
答案．(1)得到AO＝CO??1′，得到CE＝AE???2′，解得△CDE的周长为10cm????4′
(2)四边形AECF是菱形?????????5′，说明理由(略)???????????8′
27. （2011年江苏盐城）(本题满分12分)如图(1)，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、
AD的中点，连接CN、DM．
(1)判断CN、DM的关系，并说明理由；
(2)设CN、DM的交点为H，连接BH，如图(2)，求证：△BCH是等腰三角形； (3)将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图(3)，求 tan∠DEM．
27．解：(1)CM
DM??????1′ 证得△AMD≌△DNC?????2′
证得CN＝DM．???????????3′ 证得CN⊥DM????????4′ (2)延长DM、CB交于点P． 证得BP＝BC．???7′ 证得△BCH是等腰三角形．???8′ (3)设AD＝4k，解得DE＝5k．??????10′ 解得A′E＝3k ????????
京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/
A
O B
F F
D
C
＝DM，CN⊥
京翰教育初中数学辅导网www.jhshuxuefudao.cn
11′
解得tan∠DEM＝
4 ????????????????????????????1、3（2011杭州模拟25）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。 （1）证明△AED≌△CGF
（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。（原创）
（1）证明；∵ BC=2AD、点F为BC中点 ∴CF=AD （1分） ∵AD∥CF ∴四边形AFCD为平行四边形 ∴∠FAD=∠C （1分） ∵DE∥FG ∴∠DEA=∠AFG
∵AF∥CD ∴∠AFG=∠FGC （1分） ∴∠DEA=∠FGC （1分） ∴△AED≌△CGF （1分） （2）连结DF ∵DE=
11AF、 FG=DC 22DE=FG DE∥FG
∴四边形DEFG为平行四边形 （3分） 又∵∠DFC=90° 点G为DC中点
∴FG=DG （2分） ∴平行四边形DEFG为菱形 2、
1、（2011年浙江杭州七模如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格
京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/