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17、（2011年黄冈浠水模拟2）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G. （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
A 答案：（1）由AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，证△ADE≌△CBF????2分
（2）四边形AGBD是矩形????3分
由题意可知：AE=DE=BE，∴∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠EBD，∴∠ADE+∠EDB=900， 又由AD∥BG，AG∥BD，∴四边形AGBD是矩形????7分
18.（2011深圳市模四）（本小题满分7分）
（1）如图，在△ABC中，?ACB?90，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB 于
?D F
C E G B E，且CF?BE．①求证：四边形BECF是菱形。
②当?A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。
答案：（1）证明：①∵EF垂直平分BC，∴EB=EC，FB=FC。 又∵CF=BE，∴EB=EC=FB=FC。 ∴四边形BECF是菱形。 ②∠A等于45°时，四边形BECF是正方形。
Ｂ Ｅ Ｄ Ｆ
Ａ
第18题图
Ｃ 19．（2011年海宁市盐官片一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD
＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，
垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． 答案：⑴过C作CG⊥AB于G ∵AB=7,CD=1 ∴BG=
A E
F
B M D
C N
7?1?3 2由BC=5 ∴CG=52?32=4
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S梯形ABCD=
1?4?1?7??16 2⑵∵MN∥AB,且ME⊥AB,NF⊥AB ∴四边形EFNM为矩形
设BF为x，四边形MEFN的面积只为y ∵NF∥CG, ∴?BFN∽?BGC
NFx4BFNF 即?? ∴NF=x
433BGCGEF\\7-2x
4x（7-2x） 3749当x=时，四边形MEFN的最大值为
64421⑶当x=7-2x时，即x=，MEFN为正方形
31042114此时正方形边长为??
3105196正方形面积为
25∴y=
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