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纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。（精确到1mm，参考数据： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）. 答案： 解：作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F 则△ABE和△AFD均为直角三角形 ?????1分 在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝25° sin∠ABE＝∴AB＝
AE ?????????1分 AB20＝50 ?????1分 0.4∵∠FAD＝90°－∠BAE，∠α＝90°－∠BAE ∴∠FAD＝∠α＝25°
AF AD在Rt△AFD中，cos∠FAD＝AD＝
????????1分
AF≈44.4 ????????????1分
cos25? ????1分
∴长方形卡片ABCD的周长为（44.4＋50）×2＝190（mm）
B组
1．（2011 天一实验学校 二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上
1DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G．
A4c （1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长。
的点,AE=ED,DF=
答案：
⑴证明：在正方形ABCD中，∠A=∠D=90°,AB=AD=CD
Ec Dc Fc Cc
Gc
1 又AE=DE,DF=DC
4AE1DF1AEDF?,?,∴?∴ AB2DE2ABDE∴△ABE∽△DEF
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Bc
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⑵BG=10(过程略)
2．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
答案：BM=FN
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心, ∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°．
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，∴FO=DO, ∠F=∠BDA ∴OB=OF ∠OBM=∠OFN
DFCGAEB??OBM??OFN?OB?OF在 △OMB和△ONF中? ??BOM??FON?∴△OBM≌△OFN ∴BM=FN
3.（2011北京四中二模）（本题满分6分）如图,有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.
A
答案：2000米2
D B
E H
G
C
F
4. （2011浙江杭州育才初中模拟）（本小题满分10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。 （1）证明△AED≌△CGF
（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。（原创） DA
E 答案：（1）证明；∵ BC=2AD、点F为BC中点
∴CF=AD （1分） ∵AD∥CF ∴四边形AFCD为平行四边形
FB∴∠FAD=∠C （1分）
∵DE∥FG ∴∠DEA=∠AFG
∵AF∥CD ∴∠AFG=∠FGC （1分） ∴∠DEA=∠FGC （1分）
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∴△AED≌△CGF （1分） （2）连结DF ∵DE=
11AF、 FG=DC 22DE=FG DE∥FG
∴四边形DEFG为平行四边形 （3分） 又∵∠DFC=90° 点G为DC中点
∴FG=DG （2分） ∴平行四边形DEFG为菱形 （1分）
5. （2011广东南塘二模）△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，当∠B与 ∠C满足怎样的关系时，四边形AEDF是菱形。并证明你的结论。
A
E F B C
D （第5题） 答案：∠B＝∠C时，四边形AEDF为菱形。 证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，
∵AD⊥BC，∴BD＝DC，
∵E、F分别为AB、AC中点，∴DF∥AB、DE∥AC、DE＝DF， ∴四边形AEDF为菱形。
6.（2011广东南塘二模）如图，矩形OABC的长OA=3，AB=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。 （1）填空：∠PCB=＿＿＿度，P点坐标为＿＿＿＿＿
（2）若P、A两点在抛物线
y P D C B 4y??x2?bx?c上，求抛物线的解析
3式，并判断点C是否在这抛物线上。 （3）在（2）中的抛物线CP段上（不含C、P点）是否存在一点M，使得四边形MCPA的面积最大？若存在，求这个最大值和M点坐标，若不存在，说明理由。
O A x 答案：（1）连OM、MC、AB，设MC交x轴于D。
∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙M直径，
1∵OA为⊙M的，∴∠OMA＝120°，∠OMC＝60°，
3∵OM＝2，∴DM＝1，OD＝3，∴M(3，1)， ∵∠BAO＝∠MOA＝30°，∴OB＝2，∴B(0，2) （2）∵OA＝2·OD，∴A(23，0)，C(3，－1)，
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231把O、A、C三点坐标代入y＝as2＋bx＋c得：y＝x2－x。
331（3）∵∠AOC＝∠OAC＝∠OMC＝30°，∴∠BAO＝∠AOC＝30°
2∴若存在，则P必为抛物线与直线AB或与直线OM的交点。求得直线AB为：
?3x?2?y??3?3x＋2，由?y＝－ 31223?y?x?x?33?解得：P1(－3，3)，P2 (23，3)
∵P1O＝OA＝AP2＝23，∴P1、P2合题意。
7. （2011深圳市中考模拟五）如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上． 求正方形的边长．
答案：解：作CH⊥AB于H， ∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF 由勾股定理可得AB＝5
根据三角形的面积不变性可求得CH＝ 设GD＝x ∵GF ∥AB
∴∠CGF＝∠A ,∠CFG＝∠B ∴△ABC∽△GFC
12???????2分 512?xCMGFx5?∴ 即 ????????6分
12CHAB55
整理得：12－5x ＝解得：x＝
答：正方形的边长为
12x 560???????9分 3760???????10分 37京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/
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8. （2011深圳市中考模拟五）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD?AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．
（１）求证：四边形AFCE是菱形；
2（２）若AE?10cm，△ABF的面积为24cm，求△ABF的周长；
（３）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE＝AC·AP？
若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
答案: （１）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO ∵AD∥BC
∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO ∴△AOE≌△COF ∵AE＝CE，又AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形 ∵AC⊥EF ∴四边形AEFC是菱形
（2）∵四边形AECF是菱形 ∴AF＝AE＝10???????4分 设AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面积为24 a＋b＝100，ab＝48
(a＋b）＝196 ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去） △ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24???????8分
（３）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点 证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP
2222AEAO2? ∴ AE＝AO·AP APAE1∵四边形AECF是菱形，∴AO＝AC
212∴AE＝AC·AP
2∴△AOE∽△AEP ∴∴2AE＝AC·AP???????12分
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