第一章
1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。 对偶原理的对应关系为： Ee——Hm He——-Em J——Jm ρ——ρm μ——ε ε——μ
另外，由于k????，所以有k——k
???Hr?0?式（1-5）为?H??0
?1??jkr?H?jIdlsin????1?e????2?rjkr?????Idl?01??jkr??E?cos?1?e?r2???0jkr?2?r????Idl?011??jkr??e 式（1-7）为?E??jsin??1??22??2?r?0jkrkr????E?0????????Er?0?因此，式（1-5）的对偶式为??E??0
?mI1??jkr??E?jdlsin????1????e?2?rjkr????Imdl?Hr?2?r2??Imdl?式（1-7）的对偶式为?H??j2?r??H?0??????01??jkr?cos??1?e???0jkr????011??jkr?e sin??1??22???0jkrkr??1
结合Imdl=jωμ0IS
有磁基本振子的场表示式为：
???Er?0? ?E??0?1??jkr?E???0ISsin????1????e?2?rjkr???????0IS?01??jkr??H?jcos?1?e?r2???0jkr?2?r??????0IS?011??jkr??e sin??1???H???22??2?r?jkrkr??0??H?0????可以就此结束，也可以继续整理为
???Er?0??E??0??E??IS???2r?
??01??jkr?sin??1?e???0jkr????IS?H?jcos??r2?1??r?????IS??H??sin?1???2??r???H?0????1??jkr?ejkr??11??jkr?22?e ?jkrkr?Il?0sin?，天线辐射功率可按穿过以源2?r为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即P???S(r,?,?)?ds，
1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小E??Sds?r2sin?d?d?为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。
【解】首先求辐射功率
2
P??1240??SE?2ds?1?240???02?0?Il?0sin??2??rsin?d?d? ?2?r?2?Il??40?2?????辐射电阻为
22P?l?R??2?80?2??
I???
注意：此题应用到了
2??0sin3?d??4 3Il?0sin?，试利用方向性系数的定义求其方向2?r1-5 若已知电基本振子辐射场公式E??性系数。
【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。 首先求辐射功率
P??1240??SE?2ds?1?240?2??02?0?Il?0sin??2??rsin?d?d? ?2?r?2?Il??40??????2令该辐射功率为
222E0E0r2P???4?r?
240?60其中E0是无方向性天线的辐射场强。
?Il?2因此，可以求得E0?2400?2??
??r?2Emax所以方向性系数D??1.5 2E023
1-6 设小电流环电流为I，环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz，求其辐射电阻值。
电小环的辐射场幅度为：
E???IS?sin? ?2r1240?首先求辐射功率
P???S2E?ds1?240?4??02??0??IS?sin??2??rsin?d?d? 2?r??22?IS??160??2????辐射电阻为
22P4SR??2?320?4 I?当圆环周长为1m时，其面积为S?12m，波源频率为1MHz时，波长为λ=300m。 4?所以，辐射电阻为RΣ=2.4×10-8 Ω。
1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值Eθ与辐射功率PΣ之间的关系为
E??9.49P?sin? rIl60?Il?0sin??sin? 2?r?r22【证明】电基本振子远区辐射场幅值E???Il?根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为P?40???， ????所以
Il??P?40?
代入到Eθ表达式中可以得到：E??所以有：E??9.49P?P?sin?60?Il sin??60????rr40?sin? r4
1-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为
D?P?0P?
Emax?E0【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。
假设有方向性天线的辐射功率为PΣ，最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为PΣ0，辐射场大小为E0，则有如下关系：
260P?0E0P?0??4?r2=>E02? 2r240?如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当其辐射功率为PΣ时，有
2Emax?60P?D r2所以，当有Emax=E0时，则有D?P?0P?
Emax?E01-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若I1l?证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。
【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为：
2??I2S，试
I1l?0sin?e?jkr 2?r?ISE??22?0sin?e?jkr
?r2?I2S?A 令I1l?E??j?????AA?则远区任一点辐射场为：E??a?j?0sin??a??0sin??e?jkr这是一个右旋圆极
2?r2?r??化的电磁波。
1-13 设收发两天线相距r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为λ，发射天线输入功率Ptin，发射和接收天线增益系数分别为Gt、Gr，试证明接收功率为Prmax??????PtinGtGr
4?r??2【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线
处产生的辐射场的最大功率密度为
Smax?PtinGt 4?r2?2Gr 接收天线的有效面积为Se?4?5