ZZZE面X×X=XyH面yyX×X=X
3-5 4元半波振子并列放置，构成等幅同相阵，间距λ/2。试用方向图乘法定理画出它的E面和H面方向图。
zλ/2θOδxλ/2
4元半波振子阵列如图示。
天线阵列的E面为x-z平面，H面为x-y平面。
天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4，ξ=0，δ+θ=90°。 天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×阵因子
??????cos?cos??cos?sin???2?|?|?2?|
阵元方向性函数为F(?)?|sin?cos?阵因子
??kdcos????2???cos??0??cos? ?2?2?sin(2?cos?) F(?)?????Nsin4sin?cos??2?2?sinN16
???cos?sin???2??sin(2?cos?)|
所以，天线阵E面方向性函数为F(?)?|cos????4sin?cos???2?E面方向图（这里需要注意：阵元和阵因子最大辐射方向不同）
zOx
天线阵H面方向性函数为F(?)?|sin(2?cos?)|
???4sin?cos???2?H面方向图
yOx
3-7 3个电流元等幅馈电，排列如图，图中还标明阵元间距和激励相位差。试画出E面和
H面方向图。
zθej90°ej0°Oλ/4λ/4e-j90°δx
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3元电流元阵列如图示。
天线阵列的E面为x-z平面，H面为x-y平面。
天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=3，ξ=-90°，δ+θ=90° 天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×阵因子 阵元方向性函数为
F(?)?sin??cos?
阵因子
??kdcos????2?????cos???(cos??1) ?422?3???sin(cos??1)??sinN4?? 2?F(?)?????Nsin3sin?(cos??1)?2?4??3??sin?(cos??1)??4? 所以，天线阵E面方向性函数为F(?)?cos?????3sin?(cos??1)??4?E面方向图
zOx
?3??sin?(cos??1)??4? 天线阵H面方向性函数为F(?)????3sin?(cos??1)??4?H面方向图
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yOx
3-9 4个等幅、相邻相差ξ=-45°的电基本振子并行排列成一直线阵，间距d=λ/8。试由阵因子F2(ψ)曲线画出E面方向图。
zθOδxλ/8
4元电基本振子阵列如图示。 天线阵列的E面为x-z平面。
天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4，ξ=-45°，δ+θ=90° 天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×阵因子 阵元方向性函数为F(?)?sin??cos? 阵因子
??kdcos????2?????cos???(cos??1) ?844????sin(cos??1)??sinN2?? 2?F(?)?????Nsin4sin?(cos??1)?2?8????sin?(cos??1)??2? 所以，天线阵E面方向性函数为F(?)?cos?????4sin?(cos??1)??8?E面方向图
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zzzOx×Ox=Ox
3-13 设大地为理想导体，在高度为λ/2的上空架设共线排列的两个水平半波振子，等幅同相馈电，间距为λ/2。试求E面和H面方向图。
设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于x轴，地面上的阵列阵轴亦平行于x轴。 E面为xoz平面，H面为yoz平面
天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得： ①阵元方向性函数 ②地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子 ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子
需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。 E面（xoz平面）的上述因子表达式为：
???cos?sin???2?|
①阵元方向性函数：|
cos?②地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：|cos????sin??| ?2?③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子：|sin(?cos?)|
???cos?sin???2?×cos??sin??×sin(?cos?)|
最终E面（xoz平面）总的阵方向图为FE(θ)=|??cos?2?????cos2?sin???2?sin(?cos?)，注意不要忘记书写绝对值符号，这可以化简结果为FE(?)?cos?里θ为观察方向与+z轴夹角，而δ则为观察方向与+x轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有θ+δ=π/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用θ或者φ（xoy平面上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。
类似地，可以求得H面（yoz平面）的上述因子表达式为：
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