因此接收天线得到的最大接收功率为Prmax????Smax?Se???PtinGtGr
?4?r?21-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。 【证明】
设定向接收天线的方向性函数为F(θ,φ)，方向性系数为D，则有如下关系：
D?4???02??0F(?,?)sin?d?d?2
设干扰的平均功率流密度大小Sn为常数，一个以接收点为中心的，半径为r的球面Σ包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：
Pn??SnF2(?,?)ds??Sn??Snr2?02?0?0F2(?,?)r2sin?d?d??0??2?F(?,?)sin?d?d?2
4?Snr2?D设天线接收到的有用功率为Ps，则有用功率与干扰功率之比为s=Ps/Pn∝D。 第二章
2-1 设对称振子臂长l分别为λ/2，λ/4，λ/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。
λ/2λ/2
λ/4λ/4
6
λ/8λ/8
2-2 用尝试法确定半波振子、全波振子E面主瓣宽度。
???cos?cos???2?
半波振子的方向性函数为F(?)?sin?可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F（θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。经过计算，当θ=51°时，F（θ）=0.708，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×（90-51）=78°
???cos2?cos???2?
全波振子的方向性函数为F(?)?sin?可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F（θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。经过计算，当θ=66.1°时，F（θ）=0.707，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×（90-66.1）=47.8° 2-3 试利用公式（1-51），求半波振子、全波振子的方向性系数。 【解】公式（1-51）为
2120fmax D?R?对于对称振子，fmax=1-coskl 所以本题可以列表回答： 天线种类 半波振子 全波振子 kl π/2 π fmax 1 2 RΣ 73.1Ω 200Ω D 1.64 2.4 7
2-4试利用公式（1-85），分别求解半波振子和全波振子的有效面积。
?2G 【解】有效面积的公式为Se?4?利用2-3题的结论可以列出下表： 天线种类 半波振子 全波振子 kl π/2 π fmax 1 2 RΣ 73.1Ω 200Ω D 1.64 2.4 Se 0.13λ2 0.19λ2 8
2-5 试利用公式（2-24）或（2-25），求半波振子、全波振子的有效长度。 【解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度le?公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度le?所以本题可以列表回答。 天线种类 半波振子 全波振子 kl π/2 π fmax 1 2 RΣ 73.1 200 D 1.64 2.4 le（2-24） 0.318λ (λ/π) ∞ le（2-25） 0.318λ (λ/π) 0.637λ (2λ/π) ?kltan ?2?2?DR? 309
2-6 已知对称振子臂长l=35cm，振子臂导线半径a=8.625mm，若工作波长λ=1.5m，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。
已知对称振子臂长l=35cm，a=8.625mm，λ=1.5m，则有： ①利用公式（2-29）求得Z0A=120×（ln2l/a-1）=120×[ln（2×350/8.625）-1]=408Ω，刚好介于图2-9的340和460之间。 ②l/λ=0.233，根据图2-9的（a）和（b）可以分别查得：Zin=70+j0Ω，需要注意：这里的数字读取得很粗略。
还有一种方法：
利用公式（2-32）进行计算。 首先计算l/（2a）=20.3， l/λ=0.233，
并利用公式（2-29）求得Z0A=120（ln2l/a-1）=120×（ln2×350/8.625-1）=408Ω； 查图2-8，得n=1.05 查图2-5，RΣm=70Ω β=n2π/λ=2.1×π/λ
利用公式（2-31）求得αA=0.753/λ,然后代入公式（2-32），最终求得Zin=69.4-21.4Ω。 2-7 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。 【解】
电流呈三角形分布的电流表达式为：I(z)?IA?1?称振子当l<<λ时的情况。 天线的辐射场为
??|z|??，|z|≤l，IA为输入点电流。这是对l?E???j60?I(z)sin?e?jkrejkzcos?dz?l?rl?60?IA|z|?jkzcos??jsin?e?jkr??1?dz ?e?l?rl??60?IAl?jsin?e?jkr?rl这里
?|z|?jkzcos?1?dz?e??l?l??l?|z|????1??[cos(kzcos?)?jsin(kzcos?)]dz?ll??l?|z|????1? ?cos(kzcos?)dz?ll??l?z??2??1??cos(kzcos?)dz0?l?1?cos(klcos?)?2l(klcos?)2l10