995 948 1014 931 1045 1010 1004
假定灯泡寿命服从正态分布，取显著性水平为?=0.05，试考虑分别用左侧检验和右侧检验来验证该厂声称“灯泡平均使用寿命在1000小时以上”这一说法是否成立。
解：先计算出样本均值和标准差，结果如下：
x? x?ni?14868=991.2(小时) 152 s??(x?x)in?1?21316.4?39.02(小时) 14若根据以往经验，我们对该厂的灯泡质量比较信任，认为大部分情况下该厂的灯泡质量是可以达到标准的，这时我们控制的错误是“本来该厂灯泡的质量达到了标准而检验认为该厂的灯泡质量没有达到标准”，这个出错概率被控制在小于?=0.05的水平下。此时假设形式为左侧假设：H0：??1000，H1：?<1000。
这里?未知，可以用样本方差s代替，所以检验统计量为
22t?x??0s/n?991.2?1000?8.8???0.873456
39.02/1510.075根据假设，这是个单侧检验问题，由?=0.05，查t分布表得t?(n?1)?t0.05(14)=1.7613。
由于t??0.873456??t???1.7613，所以接受原假设，即该厂的说法是成立的。 若根据以往经验，我们对该厂的灯泡质量不太信任，认为大部分情况下该厂的灯泡质量达不到标准，这时我们控制的错误是“本来该厂的灯泡质量并没有达到标准，而检验认为该厂的灯泡质量达到了标准水平”，我们把这个出错概率控制在小于?=0.05的水平下。此时假设形式为右侧假设：H0：??1000，H1：?>1000。
这里检验统计量与上面的情况是一样的，应为
t?x??0s/n?991.2?1000?8.8???0.873456 10.07539.02/15但这时拒绝域为t>t?=1.7613，显然t??0.873456??t???1.7613，所以接受原假设，即不能认为该厂的灯泡质量符合标准。
26．某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常时，每瓶洗洁精的净重服从正态分布，均值为454克，标准差为12克。为检查近期机器是否正常，从中抽出16瓶，称得其净重的平均值为x=456.64克。
(1)试对机器正常与否作出判断。(取?=0.01，并假定?不变)
(2)若标准差未知，但测得16瓶洗洁精的样本标准差为s=12 g，试对机器是否正常作出判断。(取?=0.01)
11
2
解：(1)H0：??454，H1：??454。
在?=0．01时，z?/2?z0.005=2.58，从而拒绝域为|z|≥2.58。现由样本求得 z?456.6?4454=0.88
12/16由于|z|<2．58，故不能拒绝H。，即认为机器正常。
(2)当方差未知时，假设形式与上一问是相同的，只是检验统计量变为 t?x??0s/n?456.6?4454 ?0.8812/16在?=0.01时，t?/2(n?1)?t0.005(15)=2.946 7，拒绝域为|t|≥2.946 7。
由于|t |=0．88<2.946 7，故不能拒绝H。，即认为机器正常。
27．某厂产品的优质品率一直保持在40％，近期技监部门来厂抽查，共抽查了15件产品，其中优质品为5件，在?=0.05水平上能否认为其优质品率仍保持在40％?
解：H0：?=0.4，H1：?≠0.4 检验统计量为z?p?? ?(1??)n在?=0.05水平上，拒绝域为| z|>z?/2=1.96，由已知数据得检验统计量：
z?p??5/15?0.4???0.52705
?(1??)0.4(1?0.4)n15由于|z|=0．527 28．已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，该种木材的标准抗压力应不小于470 kg／cm。，现对某木材厂的10个试件作横纹抗压力试验，得数据如下：(kg／cm。) 482 493 457 471 510 446 435 418 394 469 (1)若已知该木材的横纹抗压力的标准差?=36，试检验该厂的木材是否达到标准。(?=0.05) (? (2)若该木材的横纹抗压力的标准差口未知，试检验该厂的木材是否达到标准。=0.05) 解：(1) H0：??470，H1：?<470 由于方差已知，且样本为小样本，检验统计量为z? x??0?/n 12 拒绝域为z??z???z0.05??1.645 由已知计算得：z?x??0?/n?457.5?470??1.098 36/10由于z??1.098??z0.05，故接受原假设，即可认为该厂的木材达标。 (2) H0：??470，H1：?<470 此时方差未知，且样本为小样本，检验统计量为 t?x??0s/n 拒绝域为t<一ta(n?1)??t0.05(10?1)??1.122 由已知计算得： t?x??0s/n?457.5?470??1.122 35.22/10由于t??1.122??t0.05(9)，故接受原假设，即可认为该厂木材达标。 29．某家公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。但是，能够获得每小时至少15美元的劳动力是选定厂址的主要因素。某个地方的40名工人的样本显示：最近每小时平均工资是x=14美元，样本标准差是s=2.4美元。问在?=0.01的显著性水平下，样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元? 解：H0：??15，H1：?<15 检验统计量为z?x??0?/n 拒绝域为 z??z???z0.01??2.33 由已知计算得： z?x??0?/n?14?15??2.635 2.4/40由于z??2.635??z0.01，故拒绝原假设，即可认为该地的平均工资确实大大低于15美元。 30．一条自动装配线预定的平均操作完成时间是2.2分钟。由于完成时间对装配操作前后都会产生影响，所以将完成时间控制在2.2分钟是很重要的。45次装配的随机样本显示：样本的平均完成时间是2.39分钟，样本的标准差是0.2分钟。采用?=0.02的显著性水平， 13 检验平均操作完成时间是否为2.2分钟。 解：H0：?=2.2，H1：?≠2.2 检验统计量为z?x??0s/n 在显著性水平?=0.02下，拒绝域为 |z|>z?/2=z0.01 =2．33 由已知计算得： z?x??0s/n?2.2?2.39??6.373 0.2/45由于|z|=6.373>z0.01故拒绝原假设，即可认为该自动装配线的平均操作时间不为2.2分钟。 31．1995年2月，某个航线往返机票的平均折扣费是258美元。随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据： 310 260 265 255 300 310 230 250 265 280 290 240 285 250 260 以显著性水平?=0.05检验3月份往返机票的折扣费是否有所增加。你的结论是多少? 解：H0：?≤258，H1：?>258 检验统计量为t?x??0s/n 拒绝域为t>ta(n?1)?t0.05(15?1)=1．761 根据已知数据计算得： 样本均值x=270，样本标准差为s=24．785 t?x??0s/n?270?258=1．875 24.785/15由于t=1．875≥t0.05(15?1)，故拒绝原假设，即可以认为机票折扣费有所增加。 32．某厂生产的钢丝的强度服从正态分布，这种钢丝的标准强度为1900千克。为检验该厂生产的钢丝强度是否达到标准，现从中随机抽取了20根，测得其强度的平均值为x=1800千克，标准差s=120千克，试问应如何建立假设，检验结果如何?( ?=0.01) 解：H0：?≥1 900，H1：?<1 900 检验统计量为t?x??0s/n 14 拒绝域为t>?ta(n?1)??t0.05(20?1)=一1．729 根据已知计算检验统计量值： t?x??0s/n?1800?1900=一3．727 120/20由于t??3.727??t0.05(19)，故拒绝原假设，即可以认为该厂的钢丝不符合标准。 33．假定某商店中一种商品的日销售量服从正态分布，仃未知，根据已往经验，其销售量均值为x=60。该商店在某一周中进行了一次促销活动，其一周的日销量数据分别为：64，57，49，81，76，70，59。为测量促销是否有效，试对其进行假设检验，给出你的结论。(?=0.01) 解：H0：?≤60，H1：?>60 检验统计量为t?x??0s/n 拒绝域为t>ta(n?1)?t0.01(7?1)=3．143 根据样本数据计算检验统计量值为t?x??0s/n?65.143?60=1．21 11.246/7由于t=1．21 34．在某电视节目收视率一直保持在30％，即100人中有30人收看该电视节目，在最近的一次电视收视率调查中，调查了400人，其中有100人收看了该电视节目，可否认为该电视节目的收视率仍保持原有水平?( ?=0.01) 解：H0：?≥0.3，H1：?<0.3，??检验统计量为z?100=0.25 400??? ?0(1??0)n拒绝域为 z??z???z0.01??2.33 根据已知计算检验统计量值为 z?0.25?0.3??2.182 0.3(0.7)400由于z??2.182??z0.01??2.33，故不拒绝原假设，即该节目的收视率仍保持原有水 15