并以0．05的显著性水平检验相关系数的显著性。
表8—19
体重(千克) 体表面积(10平方米) ?111.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0 5.3 5.3 5.4 5.64 5.3 6.0 5.8 6.1 6.1 6.4 参考答案：
(1)用Excel计算相关系数，结果为
儿童体重与体表面积的相关系数为rXY=0．912 081，说明相关程度较高。 (2)计算t统计量：
t?rn?21?r2?0.912081?10?21?0.9120812?2.57975464=6．291 930 289
0.410010048给定显著性水平=0．05，查t分布表得自由度n—2=10—2=8的临界值ta/2为2．306，显然t>ta/2，表明相关系数r在统计上是显著的。
50．某商业企业1997—2001年五年内商品销售额的年平均数为421万元，标准差为30．07万元；商业利润的年平均数为113万元，标准差为15.41万元；五年内销售额与商业利润的乘积和为240 170万元，各年销售额的平方和为890 725万元，各年商业利润的平方和为65 033万元。试就以上资料计算：
(1)商业销售额与商业利润的样本相关系数并解释其含义。
(2)其他条件不变时，估计当商品销售额为600万元时，商业利润可能为多少万元。 参考答案：
设商品销售额为X，商业利润为Y，根据所给条件有：
X=421；∑X=X·n=421×5=2 105；∑X2=890 725；
Y=113；∑Y=Y·n=113×5=565；∑Y=65 033 ∑XY=240 170 样本相关系数为
2
2
r?n?XiYi??Xi?Yin?Xi?(?Xi)22n?Yi?(?Yi)22
=5?240170?2105?5655?890725?210525?65033?5652?11525=0.99470
11585.93说明商业销售额与商业利润是高度线性相关的。 对于回归模型Yt?a??Xt?ut估计参数为
n?XiYi??Xi?Yi5?240170?2105?565????=0.50996 2225?890725?2105n?Xi?(?Xi)?X=113—0．509 96×421=-101.693 2 ??Y???
31
???101.6932?0.50996X 即Ytt其他条件不变时，估计当商品销售额为600万元时，商业利润可能为
?=—101．693 2+0．509 96×600=204．282 8(万元) Yt
51．假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表：
建筑地编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 建筑面积(万平方米)X 0.6 0.95 1.45 2.1 2.56 3.54 3.89 4.37 4.82 5.66 6.11 6.23 建造单位成本(元／平方米)Y 1860 1750 1710 1690 1678 1640 1620 1576 1566 1498 1425 1419 根据上表资料：
(1)建立建筑面积与建造单位成本的回归方程。 (2)解释回归系数的经济意义。
(3)估计当建筑面积为4．5万平方米时，建造单位成本可能为多少。 参考答案：
(1)建立建筑面积X与建造单位成本y的回归方程： Yi????Xi?u i估计参数得出结果如表所示。
summary output
回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 回归分析 残 差 总 计
32
0．973 051 0．946 829 0．941 512 31．736 12 SS 179 348．9 10 071．74 189 420．7 MS 179 348．9 1 007．174 F 178．071 5 df 1 10 11 Intercept X Variable 1 即
Coefficients 1 845．475 —64．184 标准误差 19．264 46 4．809 828 t Stat 95．796 88 —13．344 3 P—value 3．76E—16 1．07E—07 ??1845.4 Y?75i 8464.Xi1X的参数的t检验显著，拟合优度0．946 829较高。
(2)解释回归系数的经济意义：回归系数—64．184说明建筑面积每增加1万平方米，平均说来，每平方米建造单位成本将降低64．184元。
(3)估计当建筑面积为4．5万平方米时，建造单位成本可能为
?i?1845.47 Y?564.?18=1 55644.．5647(元)
52．若X表示在一家分店工作的售货员人数，Y表示这家分店的年销售额 (千元)，已经求出Y对X的回归方程的估计结果如表8—21所示。
表8—21
预测量 常数 X 方差分析
离差来源 回归 残差 总离差 平方和 6 828．6 2 298．8 9 127．4 自由度 1 28 29 方差 6 828．6 82．1 系数 80．0 50．0 标准差 11．333 5．482 t值 7．06 9．12 (1)写出估计的回归方程。 (2)在研究中涉及多少家分店?
(3)计算F统计量，在0．05显著性水平下检验关系的显著性。 (4)预测有12名售货员的某分店的年销售收入。 参考答案：
??80.0?50.00X (1)估计的回归方程为Yii(2)在研究中涉及30家分店。 (3)F统计量为F=
6828.6=83．17 82.1临界值F?(k?1,n?k)=4．2
因为F=83．17>4．2，所以在0．05的显著性水平下，分店销售额与售货员人数的关系是显著的。
(4)预测：有12名售货员的某分店的年销售收入预测值为
??80.? Y0i80．0+50．00 *12=680(千元) 50.X00i=
53．某村从部分地块测得水稻产量y和施肥量X的有关数据如表所示。
33
地块 1 2 3 4 5 6 7 8 9 水稻亩产量(千克) 140 210 280 350 420 490 510 500 480 每亩施肥量X(千克) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 分别建立水稻产量Y和施肥量X的线性回归方程和二次抛物线回归方程，并对比这两个回归方程，哪个方程更理想?
参考答案：
(1)建立线性回归模型：Yi?a?bXi?ui 回归估计Excel输出结果如表8—29所示。
表8—29
summary output
回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 回归分析 残 差 总 计 Intercept X Variable 1 Coefficients 1 86.8889 4.716667 标准误差 31.80244 0.667985 t Stat 5.876559 7.061039 P—value 0.000614 0.0002 df 1 7 8 SS 133481.7 18740.56 152222.2 MS 133481.7 2677.222 F 49.85827 0．936422 0．876887 0．859299 51.74188 9 (2)建立二次抛物线回归方程： Yi?a?bXi?cXi2?ui 回归估计Excel输出结果如表8—30所示。
表8—30 summary output
回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值
0．991121 0．982321 0．976428 21.17848 9 34
方差分析
回归分析 残 差 总 计 Intercept X Variable 1 X Variable 2 Coefficients 119.5152 10.49156 -0.07219 标准误差 17.21338 1.003375 0.012068 t Stat 6.943155 10.45627 -5.98183 P—value 0.000443 4.49E-05 0.00098 df 2 6 8 SS 149531.1 2691.169 152222.2 MS 74765.53 448.5281 F 166.6908 (3)对比以上两个回归方程可以看出：
线性回归方程的可决系数为0．876 887，F统计量为49．858 27，回归系数的t检验表明X对Y有显著影响。
二次抛物线回归方程的可决系数为0．982 321，修正的可决系数为0．976 428，F统计量为166．690 8，回归系数的t检验表明X和X对Y都有显著影响。
虽然这两个方程的参数z检验都显著，但二次抛物线回归方程修正的可决系数比线性回归方程高得多，且F统计量也比线性回归方程更大，说明二次抛物线回归方程比线性回归方程对样本拟合情况更好，因此二次抛物线回归方程更理想。
54．表8—23给出了每周家庭消费支出y(美元)与每周家庭的收入X(美元)的数据：
表8—23
每周收入(X) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 每周消费支出(Y) 55，60，65，70，75 65，70，74，80，85，88 79，84，90，94，98 80，93，95，103，108，113，115 102，107，110，116，118，125 110，115，120，130，135，140 120，136，140，144，145 135，137，140，152，157，160，162 137，145，155，165，175，189 150，152，175，178，180，185，191 2(1)对每一收入水平，计算平均的消费支出，即条件期望。 (2)以收入为横轴，消费支出为纵轴，作散点图。
(3)你认为X与Y之间的关系如何?X与Y的均值之间的关系如何? (4)写出总体回归函数。
(5)总体回归函数是线性的还是非线性的? 参考答案：
(1)平均的消费支出，即条件期望如表8—31所示。 表8—3l X E(Y|Xi)
80 65 l00 77 120 89 140 101 160 113 180 125 200 137 220 149 240 161 260 173 35