(2)散点图(略)
(3)X与Y有正的相关关系，X与Y的均值近似线性关系，Y的均值随X的增大而增大。 (4)总体回归函数为Yi?17?0.6Xi?ui
(5)总体回归函数是线性的。
16．根据第15题中的数据，对于每一个X值，随即抽取一个Y值，结果如表所示。
X Y 80 70 100 65 120 90 140 95 160 110 180 115 200 120 220 140 240 155 260 150 (1)以Y为纵轴，X为横轴作图。 (2)你认为Y与X是怎样的关系? (3)确定样本回归函数。
(4)样本回归函数与总体回归函数相同吗?为什么? 参考答案： (1)作图(略)。
(2)Y与X是正相关关系。
(3)样本回归函数为Yi?24.47?0.509Xi。
(4)显然这里的样本回归函数与总体回归函数Yi?17?0.6Xi?ui是不同的，这是因为存在抽样误差。
55．从某大学统计系学生中随机抽取了16名学生，对他们的数学和统计学成绩进行调查，结果如表8—25所示。
表8—25
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 81 90 91 74 70 73 85 60 统计学成绩 72 90 96 68 82 78 81 71 学生编号 9 10 11 12 13 14 15 16 数学成绩 83 81 77 60 66 84 70 54 统计学成绩 78 94 68 66 58 87 82 46 (1)绘制学生数学成绩与统计学成绩的散点图，判断数学成绩与统计学成绩之间关系的形态。
(2)计算数学成绩与统计学成绩的简单相关系数。 (3)对相关系数的显著性进行检验。 参考答案： (1) 散点图略。
(2) 计算得出相关系数如表8—32所示：
表8—32
列1
列1 1 列2 36
列2 (3) 相关系数显著性检验：
0.784764 1 H0：?=0，H1：?>0
检验统计量t?0.784764?01?(0.784764)16?22=4.7376 取?=0.05，查表得t0.05(14)=2.145，显然t=4.7376>2.145，则拒绝H0：?=0，说明相关系数显著不为0。
56．某城市人均鲜蛋消费金额和人均生活费收入的统计数据如表8—26所示。
表8—26
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 人均鲜蛋消费Y 14．76 15．84 18．12 23．64 29．76 37．44 37．60 41．42 48．67 54．33 52．16 55．49 75．10 86．91 102．81 人均生活费收入X 491．76 491．76 498．84 552．72 671．16 811．80 988．43 1 094．65 1 231．77 1 374．60 1 522．22 1 698．60 2 080．08 2 579．06 3 724．75 (1)绘制人均鲜蛋消费金额和人均生活费收入的散点图。 (2)计算人均鲜蛋消费金额和人均生活费收入的相关系数。 (3)对相关系数的显著性作检验。 参考答案：(1)绘制散点图，略。
(2) 计算得出相关系数如表8—33所示。
表8—33
列1 列2 列1 1 0.975883 列2 1 57．根据第18题中的数据，建立人均鲜蛋消费金额和人均生活费收入的回归模型，估计其参数，对斜率系数的显著性作检验。估计检验的结果说明了什么?
参考答案：
(1)由于Y与X近似线性关系，建立线性回归模型：
37
Yi????Xi?ui (2)估计参数：
Excel估计结果如表8—34所示。 表8—34 summary output
回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析
回归分析 残 差 总 计 Intercept X Variable 1 Coefficients 9.32551 0.027971 标准误差 2.754168 0.001735 t Stat 3.385963 16.11855 P—value 0.004872 5.67E-10 Lower95% 3.375494 0.024222 df 1 13 14 SS 9087.888 454.731 9542.619 MS 9087.888 34.97931 F 259.8075 Significance F 5.67E-10 0．975883 0．952347 0．948682 5.914331 15 ??9.3255?0.02797X 即估计的回归方程为 Yii(3) 斜率系数的t检验：
由估计结果看出：斜率系数?的t统计量为16.1186，取?=0.05，查表得t0.025(13)=2.160，显然，斜率系数?的t统计量为16.1186>t0.025(13)=2.160，拒绝H0：?=0，这说明人均生活费收入对人均鲜蛋消费金额确实有显著影响。
58．根据第18题中的数据，假如预测1995年人均年生活费收入可达4 000元，预测该年人均鲜蛋消费金额。
参考答案： (1) 点题预测：
将1995年人均年生活费收入4000元代入回归方程中得：
?yf?9.3255?0.02797Xi?9.3255?0.02797?4000=118.53(元)
(2)区间预测：
2(x?x)1f?1?? yf??yf?t?/2?n?(xi?x)2由表中的数据可得：n=15；
?x=19812.20；x=1320.81；?y=694.05；y=46.27；
ii 38
?xiyi=1241614.255；?yi=41656.4125；?(xi?x)2=37783948；?ei=454.731；
2???34.9793=5.9143 2(x?x)1f?1??则有 yf?? yf?t?/2?2n?(xi?x)221(4000?1320.81)2 =118.23?2.16?5.9143?1? ?1537783948 =118.23?12.8555(元) 即预测区间为(105.37，131.09)元。
59．某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
(1)若规定2004--2006年年产量递增率不低于6％，其后的年递增率不低于5％，2008年该厂汽车产量将达到多少?
(2)若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7．8 ％，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？
(3)若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7．4％的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标?
解：(1)30?1.06?1.05?30?1.3131?39.393 (万辆) (2)9(30?2)(30?1.078)?1?921.078?1?7.11% (3)设按7.4％的增长速度n年可翻一番 则有 1.074?6030?2
所以 n?log2/log1.074?9.71 (年)， 故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
60．某地区社会商品零售额1988—1992年期间(1987年为基期)每年平均增长10％，1993—1997年期间每年平均增长8.2％，1998--2003年期间每年平均增长6.8％。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少?若1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少?
解：
(1)以1987年为基期，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额共增长：
n32(1?10%)5?(1?8.2%)5?(1?6.8%)6?1?3.5442?1?2.5442?254.42%
(2)年平均增长速度为
16(1?10%)5?(1?8.2%)5?(1?6.8%)6-1=0.082295=8.2295%
(3)2004年的社会商品零售额应为
30?(1?0.082295)7?52.1842 (亿元)。
39
61．在整理历史数据时发现缺失了一些数据，试补充表9—2空栏中的数据并计算这段时间的平均增长速度。
表9—2
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
产量 (百万平方米) 95.2 115.0 与上年比较 增长绝对量 (百万平方米) — 4.8 7.0 发展速度 (%) — 104.0 增长速度 (%) — 5.8 解：如表所示：
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 产量 (百万平方米) 95.2 100.0 104.0 110.03 115.0 122.0 与上年比较 增长绝对量 (百万平方米) — 4.8 4.0 6.03 5.0 7.0 发展速度(％) — 105.04 104.0 105.8 104.5 106.1 增长速度(％) 一 5.04 4.0 5.8 4.5 6.1 平均增长速度=5122?1=5．09％ 95.2或51.0504?1.04?1.058?1.045?1.061?1?5.09%
62．某地区国内生产总值在1991—1993年平均每年递增12％，1994一1997年平均每年递增10％，1998--2000年平均每年递增8％。试计算：
(1)该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度。
(2)若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6％，到2002年可达多少?
(3)若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105％，则2002年一季度的计划任务应为多少?
解：(1)发展总速度=(1?12%)?(1?10%)?(1?8%)=259.12% 平均增长速度=10259.12%?1?9.9892% (2)500?(1+6%)?561.8 (亿元)
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