统计学复习题(5)

2019-04-14 10:37

方差分析：单因素方差分析

summary 行1 行2 行3 行4 列1 列2 列3 列4 列5 方差分析差异源行列误差总计 SS 13004.55 2011.7 2872.7 17888.95 计数 5 5 5 5 4 4 4 4 4 求和 1721 1739 1685 1424 1356 1321 1357 1273 1262 平均 344.2 347.8 337 284.8 339 330.25 339.25 318.25 315.5 方差 233.7 295.7 442.5 249.2 1224.667 1464.25 822.9167 1538.917 241.6667 df 3 4 12 19 MS 4334.85 502.925 239.3917 F 18.1078 2.1008 P—value 0.0001 0.1437 F crit 3.4903 3.2592 上表中的行指因素A，，列指因素B。根据方差分析表的计算结果，可以得出以下结论：由于FA=18.1078>F?=3.4903，所以拒绝原假设H0，即?1??2??3??4不成立，这说明该四种彩电的品牌对销售量有显著影响。

由于FB=2.1008

表7—17

包装方法(B) 销售量销售地区(A) B1 B2 B3 A1 A2 A3 45 50 35 75 50 65 30 40 50 用Excel得出的方差分析表如表7—18所示：表7—18

差异源 SS df MS F P—value F crit 21

行(地区) 列(包装) 误差总计 22.2222 955.5556 611.1111 1588.889 2 2 4 8 11.1111 477.7778 152.7778 0.0727 3.1273 0.9311 0.1522 6.9443 6.9443 取显著性水平?=0.05，检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著性影响。参考答案：

首先提出如下假设：因素A：

H0：?1??2??3，地区对销售量没有影响 H1：?1,?2,?3不全相等，地区对销售量有影响

因素B：

H0：?1??2??3，包装方法对销售量没有影响 H1：?1,?2,?3不全相等，包装方法对销售量有影响

由于FA=0.0727

由于FB=3.1273

直接用P-value进行分析，结论也是一样的。

41．5种不同品牌的鲜牛奶在不同的超市出售。为研究不同品牌的牛奶销售量是否有差异，随机抽取了8家超市，记录了一周中各品牌牛奶的销售量数据(单位：箱。每箱30袋，每袋500克)，结果如表7—19所示：

表7—19

销售量品牌商场 1 2 3 4 5 6 7 8 A1 A2 A3 A4 A5 71 71 73 73 62 73 78 78 75 66 66 81 76 73 69 69 89 86 80 81 58 78 74 75 60 60 85 80 71 64 70 90 81 73 61 61 84 76 72 57 取显著性水平?=0.05，用Excel输出的方差分析表如表所示：方差分析：无重复双因素分析

差异源行(品牌) 列(商场) 误差总计 SS 1760 520 552 2832 df 4 7 28 39 MS — — — F — — P—value 0.0000 0.0053 F crit 2.7141 2.3593 (1) 在方差分析表中划线部分填上所缺的数值。 (2) 分析品牌和商场对牛奶销售量是否有影响。参考答案：

(1) 所缺数值如表所示：

差异源行(品牌) 列(商场) 误差总计 SS 1760 520 552 2832 df 4 7 28 39 MS 440 74.2857 19.7143 F 22.3188 3.7681 P—value 0.0000 0.0053 F crit 2.7141 2.3593 (2) 首先提出假设：因素A：

H0：?1??2??3??4??5，品牌对销售量没有影响 H1：?1,?2,?3,?4,?5不全相等，品牌对销售量有影响

因素B：

H0：?1??2??3??4??5??6??7??8，商场对销售量没有影响 H1：?1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8不全相等，商场对销售量有影响

由于FA=22.3188>F?=2.7141，所以拒绝原假设H0，这说明品牌对销售量有显著影响。由于FB=3.7681>F?=2.3593，所以拒绝原假设H0，这说明品牌对销售量有显著影响。

42．表8—10是道琼斯工业指数(DJIA)和标准普尔500种股票指数 (S&P 500)1988—1997年对应股票的收益率资料：

表8一10

年份 DJIA收益率(％) S&P500收益率(％) 年份 DJIA收益率(％) S&P500收益率(％) 1988 1989 1990 1991 1992 16.0 31.7 -0.4 23.9 7.4 16.6 31.5 -3.2 30.0 7.6 1993 1994 1995 1996 1997 16.8 4.9 36.4 28.6 24.9 10.1 1.3 37.6 23.0 33.4 计算两种指数收益率的相关系数，分析其相关程度，以0．05的显著性水平检验相关

系数的显著性。

参考答案：

(1)利用Excel计算结果可知，相关系数为rXY=0．948 138，说明相关程度较高。 (2)计算t统计量： t?rn?21?r2?0.948138?10?21?0.9481382?2.681739?8.436851

0.317859给定显著性水平=0．05，查t分布表得自由度，n—2=10—2=8的临界值t?/2为2．306，显然t>t?/2，表明相关系数r在统计上是显著的。

43．利用表8—11中提供的我国内地各省、自治区、直辖市人均GDP和第一产业中就业比例的数据，试分析各地区人均GDP与第一产业就业比例的相关性，并对其显著性作统计检验。

表8—11

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 序号 16 17 18 19 20 21 22 23

地区北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东地区河南湖北湖南广东广西海南重庆四川财政收入y (亿元) 454.2 163.6 283.5 132.8 99.4 370.4 121.1 213.6 609.5 572.1 500.7 192.2 274.3 132.0 573.2 财政收入y (亿元) 267.7 231.9 205.4 1160.5 178.7 43.8 106.1 271.1 国内生产总值 GDP(亿元) 2845.65 1840.10 5577.78 1779.97 1545.79 5033.08 2032.48 3561.00 4950.84 9511.91 6748.15 3290.13 4253.68 2175.68 9438.31 国内生产总值 GDP(亿元) 5640.11 4662.28 3983.00 10647.71 2231.19 545.96 1749.77 4421.67 第一产业就业比重 (％) 11.2 20.0 49.6 46.9 53.9 37.2 50.7 49.6 12.5 41.4 35.7 58.7 45.8 51.6 52.3 第一产业就业比重 (％) 63.1 48.4 60.5 40.0 61.8 60.3 54.7 58.8 24

24 25 26 27 28 29 30 31 贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆 99.7 191.3 6.1 135.8 69.9 19.8 27.6 95.1 1084.90 2074.71 138.73 1844.27 1072.51 300.95 298.38 1485.48 66.4 73.6 71.8 55.7 59.4 60.0 56.5 56.6 资料来源：《中国统计年鉴(2002)》，中国统计出版社。

参考答案：

利用Excel中的“数据分析”计算各地区人均GDP和第一产业中就业比例的相关系数为-0．342 39，这说明人均GDP与第一产业中就业比例是负相关，但相关系数只有-0．342 39，表明二者负相关程度很弱。