北京邮电大学本科毕业设计（论文）
盲均衡技术是指能够不借助训练序列，仅利用接收序列本身的先验信息，便可以均衡信道特性，使均衡器的输出序列尽量接近发送序列的一种新兴自适应均衡技术。因此，在数据通信系统中不必发送训练序列，可以提高信道效率，同时占均衡技术还可以获得更好的均衡性能。它是目前数字通信技术中的关键技术之一，也是通信、信号与信息处理、检测理论等学科的一个重要前沿热点研究课题。盲均衡技术在通信、雷达、声纳、控制工程、地震勘探、生物医学工程等领域均有非常重要的理论意义和实用价值。
1.2 盲均衡系统理论基础
均衡技术是一种强有力的抗码间干扰的技术，通常在基带或者解调以后判决之前进行。其基带模型图如 图 1 所示，其中a(n)为发送信号，h(n)为信道系统函数，n(n)为高斯白噪声，x(n)和y(n)分别为信道输出序列和均衡器输出序列，?(n)为均衡器抽头序列。
信道判决发送机a(n)h(n)c(n)+x(n)均衡器y(n)?(n)a高斯白噪
图 1-1 盲均衡系统等效基带框图
下面对系统中各个部分的假设进行说明，本文中针对单入单出(SISO)系统的各种均衡算法的研究都是建立在这些假设的基础之上的。
1.2.1 发射信号
当a(n)为实信号时，要求其具有以下的统计特性[1]：
? 序列a(n)属于有限符号集，切平稳独立同分布，具有零均值和单位方差，即：
?1,n?m E[a(n)]?0,E[a(n)a(m)]??0,n?m?其中E[?]表示数学期望。
? a(n)的概率密度函数是对称，且服从均与分布：
??1/23,3?a?3f(a)?? 其他??0,(1-1)
(1-2)
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对于复信号而言，其实部和虚部都应该满足以上条件。
1.2.2 信道冲击响应和噪声
信道的冲击响应可以表示为h?(h(0),h(1),?,h(N?1))T，其中N为信道冲击响应的长度。对于噪声，本文均假设均值为0方差为1的高斯白噪声。
1.2.3 信道输出序列 信道的输出序列可以表示为：
x(n)??h(i)a(n?i)?n(n)
i?0N?1(1-3)
输入到均衡器的序列X(n)可以表示为：
X(n)?[x(n),?,x(n?L?1),x(n?L),x(n?L?1),?,x(n?2L)]T
1.2.4 均衡器抽头系数
(1-4)
本文讨论的各种盲均衡算法中所使用的均衡器均采用横向滤波器的结构[4]。其结构框图如 图 1-2 所示。
x(n)z?1x(n?L?1)?z?1x(n?L)z?1x(n?L?1)?z?1x(n?2L)??(0)???(L?1)??(L)y(n)??(L?1)??(2L)?????
图 1-2 横向滤波器结构图
均衡器长度为2L+1，所以均衡器输出y(n)可以表示为：
y(n)?x(n)??(n)?a(n)??(n)?n(n)??(n)
???(i)a(n?i)???(i)n(n?i)ii (1-5)
其中?(n)?h(n)??(n)，为信道和均衡器的联合冲激响应。 1.2.5 算法性能描述
均衡器的目的是为了消除由于限带造成的码间干扰。通信中使用的均衡器都是从时
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域进行均衡，以达到无码间干扰的基带传输条件。因此在时域中，信道和均衡器的联合冲激响应为一个冲激序列?(n?k)，这样从整个系统来看，发送信号经过信道和均衡器后只是进行了一定的时延，没有多径信道造成的码间干扰。为此，定义盲均衡算法的评价指数ISI，其表达式如式(1-6)所示[5]。
2ISI?10log10?n?(n)?maxn?(n)maxn?(n)222 (1-6)
2式(1-6)中，?n?(n) 表示对联合冲激响应?(n)的所有n求平方之和，maxn?(n) 表示联合冲激响应?(n)最大的一项的平方。若?(n)越趋近于冲激序列，则有
?n?(n)/maxn?(n)越趋近于1，则ISI越趋近于0，换成dB表示后，ISI值越小。
除了上面描述的ISI作为评价指标，还可以将判决后的误码率BER作为评价指标，误码率能够随着盲均衡自适应的过程快速的下降，最能够直接的说明一个盲均衡算法的性能。好的盲均衡算法应该具有较好的稳定性和鲁棒性，能够适应不同的信道环境，总是能够获得全局的最优解，不会出现不收敛或者收敛到局部最优解的情况。此外，重启动能力[1]，作为评价一种盲均衡算法对信道随时间变化的适应力，以及算法的计算复杂程度等指标都需要考虑。
22第二章 SISO系统中的盲均衡算法
自从1975年Sato提出信息自恢复、信道盲识别和盲均衡的崭新思想以来，许多学者在这个领域做出了突出贡献，盲均衡技术得到了迅速发展和广泛应用，涌现出很多经典的盲均衡算法.根据在何处对数据进行非线性变换，可以将盲均衡算法分为三个类别：高阶或者循环统计量算法；Bussgang类盲均衡算法；基于神经网络的盲均衡算法。其中Bussgang算法隐含的使用高阶统计量，与其他两种类别的盲均衡算法相比计算复杂度较低，易于硬件实现，是一种研究和应用较为广泛的算法。
2.1 Bussgang类盲均衡算法
基于Bussgang性质的盲均衡算法的核心思想是先设计一个代价函数，使得理想系统对应于该代价函数的极小值点，然后采用某种自适应算法寻找代价函数的极值点。当代价函数达到极值点后，系统也就成为期望的理想系统。
最早的Bussgang性质盲均衡算法是Y. Sato提出的适用于PAM系统的Sato算法[1]，该算法并不是基于某种理论依据，而是一个经验公式。Y. Sato证明，在理想条件下(信号为无限多电平PAM)，若信道畸变不太严重，则算法是收敛的。A. Benveniste在研究Sato算法的基础上，于1980年提出了BGR算法。BGR算法就是Sato算法在QAM系
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统中的推广应用，具体做法是将一路QAM信号看作两路相互独立的PAM信号，然后将两路信号分别采用Sato算法，并相加构成新的代价函数，就形成了BGR算法。同时，A. Benveniste证明了，在理想条下，若信号为连续的次高斯或超高斯分布，均衡器权系数为双向无限长，两路正交信号相互独立，则算法收敛。Sato算法和BGR算法统称为GSA(Generalized Sato Algorithm)算法。该算法虽然在应用上是有效的，但存在几个问题，一是代价函数缺乏理论依据；二是算法分析与实际系统有一定距离。因为实际的PAM信号或QAM信号是离散分布的，不是连续分布的，实际的均衡器是有限长的，且实际的QAM信号往往不等效为两路相互独立的PAM信号。Z. Ding等的研究表明，只要两个理想条件中的任意一个得不到满足，即如果信号为离散分布或均衡器为有限长，则GSA不能保证收敛。
1980年，D．N Godard又提出了Godard算法，它是通过调节均衡器的拙头增益来使得代价函数最小，其代价函数由传输信号的高阶统计特性来构造。当代价函数中的阶P为2时，Godard算法变为恒模(CMA)算法。该算法韧性好，代价函数仅与接收信号的幅值有关，而与相位无关，对载波相位偏移不敏感，在稳态条件均方误差小等优点。但也存在着收敛速度慢，有误收敛现象等缺点，使其应用受到一定限制。
Bussgang类盲均衡算法的等效的基带模型如 图 2-1 所示。
n(n)a(n)H?x(n)y(n)?(n)判决?(n)aZNEe(n)
图 2-1 Bussgang类盲均衡算法等效基带模型[1]
输出信号经过零记忆的非线性估计器(ZNE)后，产生误差信号e(n)，通过误差信号不断调整均衡器抽头系数，最终使均衡器抽头系数趋于稳定的全局最优解。在Bussgang类盲均衡算法中，用以产生误差信号的非线性变换代价函数往往构造成与发送信号的星座图等信息有关，需要知道发送信号的部分先验信息，然后通过随机梯度下降法对代价函数进行最小化。在这一过程中，均衡器的抽头系数通过式(2-1)进行迭代更替，最终收敛。
?(j?1)(n)??(j)(n)??e(j)x(*j)(n)
(2-1)
?是迭代步长，e(j)是其中?(j)(n)代表第j次迭代时均衡器的第n个抽头系数的值，
误差信号，*代表复数的共轭，x(*j)(n)为第j次迭代时均衡器中第n个输入序列值的共轭。可以将均衡器的抽头系数看成一个n维的平面，每到达一个输入序列即进行一次迭代过
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程，均衡器各个抽头系数的改变方向总是向着使代价函数下降最快的方向，即梯度最大的方向。如果抽头系数只有两个，则可以看成一张二维平面，整个过程就像一个小球在一个凹凸不平的面上不断向更低的地方滚动，最终到达整个平面上的最低点，也就是使代价函数最小的一组均衡器抽头系数。因此，只要找到合适的代价函数，就能够得到一种合适的Bussgang类盲均衡算法。
2.2 典型的Bussgang盲均衡算法：CMA
2.2.1 CMA算法模型
Bussgang算法有三个有名的特例——Gordard算法、Sato算法和DD算法，其中以Gordard算法最为著名[1]。Gordard提出的算法适用于移相键控等信号，其代价函数如下：
JG?E[(y(n)?Rp)2]
p(2-2)
式中，p为正整数，?表示信号模值，Rp的表达式如下：
Rp?E[a(n)2pp]E[a(n)] (2-3)
当p?2时，就得到了经典的CMA算法，表达式如下：
JCM?E[(y(n)?RCM)2]2
RCM?E[a(n)]E[a(n)]24 (2-4)
RCM是与信源的高阶统计量有关的一个常数。可以看出，CMA算法代价函数的物理意义在于最小化输出信号的模值平方与一个常数的距离。因此，当使用随机梯度下降法最代价函数进行最小化时，就是使输出信号的模值平方逐渐逼近这个常数，在后面的讨论中将会发现因为CMA算法的这种特性，它在对星座图信号点的模值都相等的MPSK信号具有较好的均衡效果。
如果对CMA的代价函数求偏导，并用瞬时值代替均值，可以得到
?JCM?J?y(n)?CM ??(n)?y(n)??(n)
?y(n)(|y(n)|2?RCM)x(*j)(n)?e(k)x(*j)(n)
由随机梯度下降法?(j?1)(n)??(j)(n)??(2-5)
?JCM，可得CMA算法的均衡器抽头系数
??(j)(n)更新表达式：
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