北京邮电大学本科毕业设计（论文）
上面左边为发送信号的星座图，中间为经过信道后的星座图，右边为经过均衡器后的信号星座图。可以看出均衡后星座图恢复，可见MIMO-CMA算法实现了对一路天线的发送信号的盲均衡和盲分离。再观察两路发送天线的ISI情况，如下图所示。
图 3-4 MIMO-CMA盲均衡ISI曲线图
上图中左边第一幅图为第一路发送天线的ISI曲线图，右边为第二路发送天线的ISI曲线图。可以看到第二路的ISI值逐渐下降，最终收敛到-45dB左右，而第一路的ISI并没有下降，而是稳定收敛在5dB左右。于是我们可以得出结论：MIMO-CMA能够对第二路发送天线发送的信号进行有效均衡和分离。
再观察此时两个发送天线的信道-均衡器联合冲激响应：
图 3-5 MIMO-CMA 信道-均衡器联合冲激响应
上面左边第一幅图为第一路发送天线的信道-均衡器联合冲激响应，右边为第二路发送天线的联合冲激响应。从此图上可以更清晰的看出，第二路的联合冲激响应为一个冲激序列，满足了无码间干扰奈奎斯特准则；第一路仍然表现出其多径衰落的特点，仍然有较大的码间干扰和信道间互干扰。
27
北京邮电大学本科毕业设计（论文）
3.4 MIMO-RENYI算法
3.4.1 算法模型建立
鉴于在SISO系统中，基于RENYI熵的盲均衡算法具有更快的收敛速度，因此，我们尝试将RENYI熵的盲均衡算法也引入到MIMO系统中，并给其命名为MIMO-RENYI算法，希望能够同样获得较好的均衡效果。
与SISO系统的RENYI熵盲均衡代价函数相同，MIMO-RENYI的代价函数为：
1V??{G?[|y(j?1)|2?|y(j)|2]?G?[|y(j)|2?|y(j?1)|2]} (3-20)
4系统结构与MIMO-CMA算法所采用的结构相同，即在每一路接受天线处均有一个FIR均衡器，多路FIR均衡器均衡输出后相加作为整个系统的均衡输出，如 图 3-2 所示。则均衡输出可以用下式表示：
Mr
y(n)???xi(j)?i(n?j)
i?1j(3-21)
对代价函数关于?i求偏导，代入到随机梯度下降法中，最终可以得到每个均衡器的抽头系数更新表达式：
?i,(j?1)(n)??i,(j)(n)??G?(?)(?)[y(j?1)xi*,(j?1)(n)?y(j)xi*,(j)(n)] 22?(3-22)
其中，??|y(j)|2?|y(j?1)|2。
式(3-22)中?i,(j?1)(n)表示第i个接收天线处的均衡器在第j+1次迭代后的第n个抽头系数的值，G?(?)为高斯核函数，其表达式见式(2-22)，xi*,(j)(n)表示经过j次迭代后输入到第i个均衡器中的第n个抽头系数上的信号值。
3.4.2 MIMO-RENYI算法仿真与结果分析
对MIMO-RENYI算法进行仿真，仿真条件如下：随机产生15000个均匀分布的QPSK信号；信号系统函数H(z)如式(3-19)所示；发送天线数为2，接受天线数为3；信道中加入30dB的高斯白噪声；迭代步长??0.04；均衡器采用中心抽头的初始化方案。仿真得到下面的均衡效果图：
28
北京邮电大学本科毕业设计（论文）
图 3-6 MIMO-RENYI盲均衡算法效果图
上面三幅图从左至右分别为发送信号的星座图、信道输出的星座图和均衡器输出的星座图。类似于SISO系统中RENYI熵的盲均衡，MIMO-RENYI算法的均衡结果同样使信号的模值变小了，这一点与SISO系统中的RENYI熵算法相同。再观察两路发送天线的ISI曲线，如下图所示。
图 3-7 MIMO-RENYI 算法ISI曲线
上图中左边为第一路发送天线的ISI情况，右边为第二路发送天线的ISI情况。同MIMO-CMA一样，MIMO-RENYI实现了对第二路信号的均衡，ISI下降到-30dB左右达到收敛，说明经过均衡，消去了这一路通路的码间干扰和信道间互干扰；第一路信号ISI始终很高，码间干扰和信道间互干扰没有得到去除。
29
北京邮电大学本科毕业设计（论文）
图 3-8 MIMO-RENYI 信道-均衡器联合冲激响应
上图为两个发送天线通路的信道-均衡器联合冲激相应图，左边为第一个发送天线的联合冲激响应，右边是第二个发送天线联合冲激响应。从图中看出第二路的联合冲激响应为一个冲激响应序列，满足了无码间干扰的奈奎斯特准则；而第一路的联合冲激响应却仍然变现出多径的特征，对发送信号产生时延扩展。
3.4.3 MIMO-CMA与MIMO-RENYI算法性能比较
尽管均衡器的最后输出是多路均衡器输出之和，但在对每路的均衡器抽头系数求偏导时，会将其他路的项消去，因此最后每一路均衡的迭代算法也并不复杂，算法复杂度与SISO系统中的RENYI熵盲均衡算法相同，整个系统的算法复杂度和MIMO-CMA的算法复杂度相同。接下来我们继续比较两者的收敛速度，将两种算法的ISI曲线图放在一起进行比较，可以得到如下结果：
图 3-9 MIMO-RENYI与MIMO-CMA算法ISI曲线比较
上面两幅幅图中，左边是第一路发送天线的ISI曲线，右边是第二路发送天线的ISI曲线。图中红色曲线为MIMO-CMA算法的ISI曲线，蓝色为MIMO-RENYI算法的ISI
30
北京邮电大学本科毕业设计（论文）
曲线。比较发现MIMO-CMA算法具有更小的收敛值，大约为-45dB，而MIMO-RENYI算法ISI最小值为约-30dB，即前者的剩余误差更小。 在图上可以看出MIMO-RENYI算法的ISI曲线比MIMO-CMA的ISI曲线下降得更快，即MIMO-RENYI算法具有更快的收敛速度。尽管MIMO-RENYI算法的剩余误差大于MIMO-CMA算法，但是在实际应用中，ISI到-30dB已经完全足够将星座图恢复，消除码间干扰的影响。
为了比较两种算法的稳定性和鲁棒性，可以随机产生一个信道来进行多次仿真实验。仍然是以两径信道为基础，每次仿真随机产生各个信道参数，两种算法各进行20次仿真，记录每次均衡结果是否成功，可以得到如下的表格：
表1 MIMO-CMA与MIMO-RENYI算法稳定性比较
MIMO-CMA MIMO-RENYI
成功 16 12
失败 4 8
从上面表格可以看出，两种算法的稳定性比较接近，一般都能收敛到稳定的全局最
优解，相比之下MIMO-CMA算法更稳定，均衡成功的次数更多，更加稳定。
3.5 小结
综合来说，MIMO-RENYI的算法因为利用了RENYI熵来构造代价函数，利用了更多的信息，具有更快的收敛速度。但是传统的MIMO-CMA算法却具有更加优秀的稳定性和鲁棒性。如果MIMO-RENYI算法想要取得更好的性能，需要进一步进行优化和改进。
此外，本章所讨论的算法都只能均衡出一路发送信号，而MIMO系统正是为了通过多天线来获得更大的数据传输效率和分集增益，这种结构的均衡器显然有悖MIMO系统设计的初衷。要做到不用训练序列的方式将每一路发送信号的码间干扰和信道间互干扰去掉，还需要用到盲分离的技术[10]。在构造代价函数时，在原有的均衡项后再加入一项，这一项能够实现盲分离的功能，这样就解出每一路发送天线上的信号。
第四章 结束语
本文主要主要研究了Bussgang类盲均衡算法中的CMA和RENYI熵算。在SISO系统和MIMO系统中分别对两种算法进行了理论推导，仿真分析，并进行比较。
CMA算法是Bussgang类盲均衡算法中很经典的算法。该算法利用发送符号集的先验信息，构造代价函数为均衡输出信号模值与发送符号集的二阶统计平均值之差，利用随机梯度下降法调整均衡器的抽头系数，让代价函数逐渐减小。CMA算法物理意义明确，使均衡输出信号模值趋于常数，具有稳定的收敛性能，能够适应各种不同的信道函数。CMA算法经过扩展后同样能够应用到对多模信号的均衡中。使用双模式的方法，
31