北京邮电大学本科毕业设计（论文）
?(j?1)(n)??(j)(n)??y(n)(|y(n)|2?RCM)x(*j)(n)
2.2.2 CMA算法仿真与仿真结果分析
(2-6)
根据前面所述的CMA算法模型，我们将进行蒙特卡罗仿真，仿真条件为：输入信号采用QPSK信号，一共产生30000个符号；信道是一个带有相位旋转的五径信道，冲
ej?/4(0.4?0.6z?1?1.1z?2?0.5z?3?0.1z?4)，激响应为h(z)?幅频和相频特性曲线如 图2-2 1.41所示；信道中加入信噪比为30dB的高斯白噪声；接受端均衡器长度为21，抽头系数用中心抽头的方法进行初始化，即?(11)?1，其他为0(中心抽头初始化方法的好处在于总能够使其收敛到全局最优解)；迭代步长??0.07(该迭代步长为经测试使CMA算法能够最快收敛的最大值)。上述条件经过仿真后得到 图2-3 所示均衡效果图。
图 2-2 信道频率选择特性
图 2-3 CMA盲均衡效果图
上图中左边是发送信号的星座图，中间是经过多径信道后产生严重码间干扰的星座图，最右边是经过均衡器后得到恢复的星座图。由于信道具有一定的相位旋转，因此恢复后的星座图信号点也产生了一定的相位旋转，但模值不变仍然为1，印证了常模数的思想。由于信道中加入30dB的高斯白噪声，因此收敛后的星座图仍然有一定的发散，但已经能够保证准确判决，如果此时观察时域波形可以发现眼图已经张开。
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经过10次蒙特卡罗仿真后的ISI平均曲线图如 图2-4 所示。可以看到经过15000个符号的迭代，ISI最终降低到-30dB左右的稳定值。CMA盲均衡的一个缺点是收敛速度较慢，经过接近10000次迭代才收敛到稳定值，在通信中意味着更长的自适应时间，会极大地降低数据传输的效率。
图 2-4 CMA算法ISI曲线图
此时的联合冲激响应如 图2-5 所示。我们发现这时联合冲激响应接近于一个冲激序列，说明达到了无码间干扰基带传输的奈奎斯特准则的要求。
图 2-5 信道-均衡器联合冲激响应?(n)
如果输入使用8PSK信号，其他条件与前面一样，还可以得到如下的均衡效果图：
图 2-6 CMA算法对8PSK信号的均衡效果图
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当CMA算法收敛后，ISI始终保持在-30dB左右，这时如果信道变恶劣，信道系统函数发生变化，会导致该算法发散。为了克服信道随时间的变化，盲均衡算法必须具备重新收敛到全局最优解能力，即重启动能力。这里通过在迭代过程中改变信道冲激响应来模拟信道中的突发干扰，以考察CMA算法的重启动能力。
首
h(?z)先使用
.z4?前
?2面用到的信道的冲激响应
)/1(??00z.??36j?z?1?4，发送完一半信号以后，再改变信道冲.z1e0.50.1激响应为h(z)?(?1?0.72z?1?0.26z?2)ej?/4/1.41。仿真中发送端仍然采用QPSK调制方法，均衡器抽头系数用中心抽头进行初始化，信道中加入信噪比为30dB的高斯白噪声。
图 2-7 为CMA算法重启动能力的ISI曲线，ISI最终克服变化的信道冲激响应，收敛到全局最优解，可见CMA算法具有较好的重启动能力。在前15000次迭代中，实现了第一次收敛，到发送到15000个符号时，信道突发干扰使得算法发散，ISI值陡然变大，均衡器输出信号星座图变的模糊，这时算法自动转回到盲均衡模式，最终重新收敛，保证了星座图的恢复。
图 2-7 CMA算法重启动能力ISI曲线图
仿真结果表明：CMA算法具有稳定的收敛能力，收敛后剩余误差较小，并且具备较好的重启动能力，能够适应信道的时变特点，并且算法复杂度较低，适合在实际中应用。
2.3 基于RENYI熵的盲均衡算法
2.3.1 RENYI信息熵理论
由信息论的知识可以知道，信息熵能够表征信源的不确定度，也就是信息量。因此，可以根据信息熵的相关理论来构造Bussgang类盲均衡算法的代价函数，以期获得更好的性能。由香农1948年提出的信息熵概念，其表达式为[3]：
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H(X)???p(xi)log2p(xi)
i?1q(2-7)
从香农熵的表达式可以看出：由于表达式中含有对对数运算求和，且表达式中有两处出现概率密度函数的运算，如若用来构造代价函数，势必会使表达式复杂难解，计算复杂度很高，应用价值不高。因此，我们需得另寻其他种类的信息熵。作为香农熵的扩展，RENYI熵具有和香农熵同样的物理意义，其表达式为：
q1H(X)?ln?p(xi)?
1??i?1(2-8)
通过推导可以知道，??1时，香农熵等于RENYI熵。RENYI熵的表达式中只出现一个概率密度函数，与香农熵表达式相比更为简洁。因此通过RENYI熵构造代价函数，比使用香农熵更为可行。一个二元的香农熵和RENYI熵(??2)函数图如下图所示。可见当两个不确定事件发生概率相等时，熵函数的值最大。
图 2-8 香农熵、RENYI熵函数图
2.3.2 Parzen 窗估计法
RENYI熵盲均衡中需要用到均衡输出信号的概率密度函数，但是该概率密度函数是事先不知道的，因此需要对其进行估计。这里使用了Parzen窗的概率密度函数估计方法，下面将要对该概率密度函数估计方法进行介绍。
已知一串样值数据x1,?,xn，可以根据这些数据估计出概率密度函数p(x)，这样我们就可以知道任意新的样值的概率。首先，一串序列落在一个区域R的概率P可以由下式表示：
P??p(x)dx
R(2-9)
如果我们现在假设区域R足够小，那么p(x)在区域R内不会发生变化，可以把P写作：
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P??p(x)dx?p(x)?dx?p(x)V
RR(2-10)
其中V是区域R的大小。
另一方面，假设n个样值x1,?,xn的抽取是相互独立的，那么它将大致符合p(x)的分布。如果有k个样值点落在区域R内，其概率为
P?k/n
(2-11)
h(xI?h/2,xQ?h/2)(xI?h/2,xQ?h/2)x?(xI?h/2,xQ?h/2)(xI?h/2,xQ?h/2)
图 2-9 Parzen窗估计法示意图
如 图 2-9 所示，考虑R是一个中心在x的正方形(二维)，h是正方形的边长，因此V?h2。
引入一个函数：
?|xi?x|xi?x?1?()???1/2 hh??0其他(2-12)
这个函数用来表示是否有xi落在该正方形中。这样，k个落在区域R内的数据就可以表示成：
结合式(2-11)，可以得到
p(x)?k/nV
1n1xi?x??2?()ni?1hhnk???(i?1xi?x) h(2-13)
(2-14)
xi?x)被称作窗函数。如果采用高斯核函数作为窗函数，那么(对于一维情h况)被估计的概率密度函数可以表示成：
其中，?( 11