北京邮电大学本科毕业设计（论文）
座图信号点则位于单位圆里，模值更小，可见RENYI熵盲均衡是不是恒模的盲均衡。这一点可以从式(2-27)来分析，式(2-27)为两个高斯核函数之和，核函数的参数为两个相邻均衡器输出信号的模值的平方差。
图 2-16 高斯核函数
上图为高斯核函数的曲线图，可以看出在x?0时函数的值最大。因此，对式(2-27)进行最大化，也就是要使两个高斯核函数最大化，即使其参数x趋于0，其结果是使相邻的均衡器输出信号的模值趋于相等，并不像CMA代价函数是为了使均衡器输出信号趋近于一个常数。所以RENYI熵盲均衡算法的均衡输出信号的模值大小是不一定的，随迭代步长改变而改变，如下图所示。
图 2-17 u=0.3 和 u=0.06 时RENYI熵盲均衡结果
上图中迭代步长?不同，最后均衡输出的信号模值就不同，?越大，均衡输出的信号模值越小。
再来比较RENYI熵盲均衡和CMA盲均衡的ISI性能。将两种均衡算法的15000次
17
北京邮电大学本科毕业设计（论文）
迭代的ISI曲线绘制在一起如 图 18 所示。
图 2-18 RENYI熵与CMA盲均衡算法ISI曲线图
可以发现，RENYI熵盲均衡具有更快的初始收敛速度，只需要少量的迭代次数就可以将ISI值降低到-15dB，这一点远远优于CMA盲均衡算法。这两种算法的最终收敛ISI值大小相同，可见RENYI并没有能够获得更低的ISI值，只是在收敛速度上优于CMA算法。然而在实际系统中，保证系统准确判决并不需要ISI值降到最低，只要眼图张开，星座图各星座点能够分开即可，对于QPSK信号的星座图，ISI降到-15dB左右就能够进行准确无误的判决了。因此，不使用任何信道编码，直接进行最小欧式距离判决，可以得到两种算法的误比特率曲线图：
图 2-19 RENYI熵与CMA盲均衡算法误比特率曲线图
如上图所示，RENYI熵盲均衡的误比特率随着迭代次数的增加下降的很快，远远优于CMA盲均衡。
从对RENYI熵盲均衡的重启动能力研究知道其鲁棒性较弱，对均衡器抽头系数的初始化很敏感，并不能总是收敛到全局最优解。如果对其稍微进行改进，让该算法能够自动判断到由于信道突然变化造成误码率陡然上升，能够自动将均衡器的抽头进行中心初始化，让算法重新进行自适应，这样就能够利用RENYI熵盲均衡算法的快速初始收
18
北京邮电大学本科毕业设计（论文）
敛能力。将这种优化后的RENYI熵盲均衡和CMA算法再次进行重启动能力的比较，可以得到如下ISI曲线图。
图 2-20 RENYI熵、CMA盲均衡算法重启动能力比较
如上图所示，改进后的RENYI熵算法充分利用了自身的快速收敛特性，重启动能力也优于CMA，能够更好的适应信道的实时变化。
2.4 QAM信号的盲均衡
QAM系统为幅度和相位的联合调制，即调制载波的振幅和相位都随两个独立的基带信号而变化，所以QAM系统由复基带信道描述。在复基带信道中，发射信号序列a(n)、信道冲激响应H(n)和信道输出序列x(n)都是复数，这三个复序列的复基带形式如下：
a(n)?aI(n)?jaQ(n) H(n)?HI(n)?jHQ(n)
(2-29) (2-30) (2-31)
x(n)?xI(n)?jxQ(n)
式中，下标I和Q分别表示同相分量和正交分量。
前面讨论的盲均衡对象都是针对PSK信号进行的，而现在的无线通信实际应用中，更多的是使用QAM正交幅度调制。观察PSK和QAM信号的星座图可以发现，前者的星座图信号点是恒模的，而后者却是多模的。CMA算法的物理意义由式(2-2)可知道：让均衡输出信号的模值趋近于一个常数。RENYI熵算法的物理意义由其化简后的代价函数式(2-27)也可以知道：让相邻的均衡器输出信号的模值趋于相等。因此可以发现，由于QAM信号的多模特性，直接将这两种算法应用于QAM信号的均衡并不能取得较好的均衡效果。仍用前面用到的信道进行仿真后发现，两种算法的均衡输出星座图信号点仍然是发散的，ISI值也不能降到足够低的程度，剩余误差很大。因此，要实现对QAM信号的均衡，需要对原有的算法进行一些改造。
19
北京邮电大学本科毕业设计（论文）
基于CMA算法对QAM信号进行盲均衡的改进算法很多，这里只介绍一种常用的双模式盲均衡算法[7]。
选择如 图 2-21 所示的圆环趋于Dk作为判决域。以16QAM信号为例，其信号点分布在三个半径不同的圆上，因此有三个圆环判决域Dk(k?1,2,3)，图中只标出了第三个圆环判决域D3，在算法实现时，圆环的宽度为一个合适的门限值D。
图 2-21 圆环切割判决域示意图
根据上图所示的圆环判决域，可以改进CMA算法，用以进一步降低剩余误差使星座图得到清晰恢复。当均衡器输出落在Dk外时，采用常数模算法(CMA)更新均衡器系数，当均衡器输出落在Dk以内时，采用改进的算法更新均衡器系数，工作在两个模式之下，因此称其为双模式。其迭代过程如下
?(j?1)(n)??(j)(n)??y(j)[|y(j)|2?RCM]x(*j)(n),y(j)??Dk ?(j?1)(n)??(j)(n)??y(j)[|y(j)|2?Rk]x(*j)(n),y(j)??Dk
(2-32) (2-33)
?(j?1)(n)为第j+1次迭代时均衡器的第n个抽头系数的值，Rk表示到达Dk所包围的
那些星座图信号点的径向距离的平方，即表示QAM星座图上信号点所在的几个圆半径的平方。x(*j)(n)表示第j次迭代时对应于均衡器第n个抽头的均衡器输入序列的共轭。
由于该算法以Gordard/CMA算法为初始模式，所以称之为DMGA(Dual-Mode Godard Algorithm, DMGA)算法。DMGA算法在收敛性能上叫常数模算法(CMA)有了明显的改进。特别的，对于一个给定的步长，双模式算法的稳态ISI更低，到达相同ISI所需的迭代次数更少，即收敛速度更快。
仿真条件：16QAM信号，四个角上的星座图信号点坐标为(1+1j)、(1-1j)、(-1+1j)、(-1-1j)；正交分量和同相分量都服从均匀分布；采用的信道仍然为五径的信道
h(z)?(0.4?0.6z?1?1.1z?2?0.5z?3?0.1z?4)ej?/4/1.41；R1?2/3，R2?10/9，R3?2；
20
北京邮电大学本科毕业设计（论文）
D=0.15。产生15000个16QAM符号进行仿真，可以得到如下的均衡效果图：
图 2-22 DMGA算法对16QAM的盲均衡效果图
上图中，左边第一幅图为发送的16QAM信号星座图，中间为经过信道后的星座图，最右边为经过均衡器后的星座图。从上图可以看出DMGA算法能够从混乱的星座图中将16QAM信号的星座图均衡出来，星座图信号点虽不是特别清晰但已经可分辨，对直接判决的影响不大。再观察DMGA的ISI曲线图，ISI值降低到-20dB，稳定收敛。比对QPSK信号盲均衡，其ISI能够收敛到-30dB，所以从星座图上来看更为清晰。
图 2-23 DMGA算法对16QAM盲均衡的ISI曲线图
尝试将RENYI熵盲均衡算法引入到QAM中，以利用其收敛速度快的优点。但通过分析可以发现RENYI熵盲均衡算法不适合对类似于QAM这种多模信号进行均衡。观察RENYI熵盲均衡化简后的代价函数式(2-27)。对其进行最大化意味着使相邻均衡输出信号幅值相等，而且均衡输出信号的幅值还跟迭代步长相关，不是一个固定值。如果采用类似于DMGA的方法进行圆环判决域划分，可以预见到RENYI熵盲均衡对不同模式上的星座图信号点进行均衡时收敛的模值不同，不能恢复出清晰可分辨的QAM星座图。
除了基于圆环切割判决域的方法外，还可以进行方形切割[8][6]，针对同相分量和正交分量分别进行均衡，利用常数模算法的恒模特点，划分判决域，用双模式的方法进一
21