以得到不同时刻的波形方程y ＝y（x），从而作出波形图．而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程y ＝y（t），从而作出振动图．
解 （1） 将已知波动方程表示为
y?0.20cos?2.5π?t?x/2.5???m?
与一般表达式y?Acos???t?x/u???0?比较，可得
A?0.20m,u?2.5m?s?1,?0?0
则 v?ω/2π?1.25Hz,（2） 绳上质点的振动速度
λ?u/v?2.0m
v?dy/dt??0.5πsin?2.5π?t?x/2.5??m?s??1?
则 vmax?1.57m?s?1 （3） t ＝1ｓ 和t ＝2ｓ 时的波形方程分别为
y1?0.20cos?2.5π?πx??m?y2?0.20cos?5π?πx??m?
波形图如图（a）所示． x ＝1.0m 处质点的运动方程为
y??0.20cos?2.5πt??m?
振动图线如图（b）所示．
波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别．前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的一个质点，其位移随时间变化的情况．
题6-5 图
6-8 图示为平面简谐波在t＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点P 的运动方向向上．求：（1） 该波的波动方程；（2） 在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的振动速度．
分析 （1） 从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径．具体步骤为：1. 从波形图得出波长λ、振幅A 和波速u ＝λ?；2. 根据点P 的运动
趋势来判断波的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转矢量法确定其初相φ0 ．（2） 在波动方程确定后，即可得到波线上距原点O 为x 处的运动方程y ＝y（t），及该质点的振动速度?＝dy/dt．
解 （1） 从图中得知，波的振幅A＝0.10 m，波长λ＝20.0m，则波速u ＝λ?＝5.0 ×103 ｍ·ｓ ．根据t ＝0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动．利用旋转矢量法可得其初相φ0 ＝π/3．故波动方程为
-1
y?Acos???t?x/u???0??0.10cos?500π?t?x/5000??π/3??m??m?
（2） 距原点O 为x ＝7.5ｍ 处质点的运动方程为
y?0.10cos?500πt?13π/12?t ＝0 时该点的振动速度为
v??dy/dt?t?0??50πsin13π/12?40.6m?s
-1
题6-8 图
6-9 一平面简谐波以速度u?0.08m?s?1沿Ox轴正向传播，图示为其在t ＝0 时刻
的波形图，求（1）该波的波动方程；（2）P 处质点的运动方程．
题6-9 图
分析 （1） 根据波形图可得到波的波长λ、振幅A 和波速u，因此只要求初相φ，即可写出波动方程．而由图可知t ＝0 时，x ＝0 处质点在平衡位置处，且由波的传播方向可以判断出该质点向y 轴正向运动，利用旋转矢量法可知φ＝－π/2．（2） 波动方程确定后，将P 处质点的坐标x 代入波动方程即可求出其运动方程yP ＝yP（t）．
解 （1） 由图可知振幅A ＝0.04 ｍ， 波长λ＝0.40 ｍ， 波速u ＝0.08ｍ·ｓ ，则ω＝2π/T ＝2πu/λ＝（2π/5）ｓ-1 ，根据分析已知φ＝－π/2，因此波动方程为
-1
x?π??2π?y?0.04cos??t????0.08?2??5?（2） 距原点O 为x ＝0.20ｍ 处的P 点运动方程为
?m?
y?0.04cos?2ππ???52????m?
6-14 图（a）是干涉型消声器结构的原理图，利用这一结构可以消除噪声．当发动机排气噪声声波经管道到达点A 时，分成两路而在点B 相遇，声波因干涉而相消．如果要消除频率为300 Hz 的发动机排气噪声，则图中弯管与直管的长度差Δr＝r2 －r1 至少应为多少？ （设声波速度为340 m·s-1 ）
题6-14 图
分析 一列声波被分成两束后再相遇，将形成波的干涉现象．由干涉相消条件，可确定所需的波程差，即两管的长度差Δr．
解 由分析可知，声波从点A 分开到点B 相遇，两列波的波程差Δr ＝r2 - r1 ，故它们的相位差为
Δ??2π?r2?r1?/??2πΔr/?
由相消静止条件Δφ＝（2k ＋1）π，（k ＝0，±1，±2，…） 得 Δr ＝（2k ＋1）λ／2 根据题中要求令k ＝0 得Δr 至少应为
?r??/2?u/2v?0.57m
讨论 在实际应用中，由于噪声是由多种频率的声波混合而成，因而常将具有不同Δr 的消声单元串接起来以增加消除噪声的能力．图（b）为安装在摩托车排气系统中的干涉消声器的结构原理图．
6-19 一警车以25 m·s 的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为v=800 Hz．求：（1） 静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2） 如果警车追赶一辆速度为15m·s-1 的客车，则客车上人听到的警笛声波的频率是多少？ （设空气
-1
中的声速u ＝330m·s-1 ）
分析 由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应，由多普勒频率公式可解得结果．在处理这类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）是静止还是运动，同时也要分清声源的运动状态．
解 （1） 根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度?s ＝25 m·s 运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为
-1
v??vuu??s
警车驶近观察者时，式中?s前取“－”号，故有
v1??vuu??s?865.6Hz
警车驶离观察者时，式中?s前取“＋”号，故有
??vv2-1
uu??s?743.7Hz
（2） 客车的速度为?0=15 m·s,声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为
??vv3u??0u??s?826.2Hz
7 －6 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105Pa，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)
分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排
3列的，故每个分子占有的体积为V0?d，由数密度的含意可知V0?1/n，d即可求出．
解 (1) 单位体积分子数
n?(2) 氧气的密度
pkT?2.44?1025m
3??m/V?(3) 氧气分子的平均平动动能
pMRT?1.30kg?m
-3?k?3kT/2?6.21?10?21J
(4) 氧气分子的平均距离
d?31/n?3.45?10?9m
通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．
7 －11 当温度为0C时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均动能和平均转动动能；（2）4.0?10能.
分析 （1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个平动自由度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能?kt??3?kg氧气的内能；（3）4.0?10?3kg氦气的内
32kT，平均转动动能
?kr?22kT?kT.（2）对一定量理想气体，其内能为E?m?iM2RT，它是温度的单值函
数.其中i为分子自由度，这里氧气i=5、氦气i=3.而m?为气体质量，M为气体摩尔质量，其中氧气M?32?10的内能.
解 根据分析当气体温度为T=273 K时，可得 （1）氧分子的平均平动动能为
?3kg?mol?1；氦气M?4.0?10?3kg?mol?1.代入数据即可求解它们
?kt?氧分子的平均转动动能为
?kr?（2）氧气的内能为
32kT?5.7?10?21J
22kT?3.8?10?21J
E?m?iM2RT?4.0?1032?10?3?3?52?8.31?273J?7.1 ?10J
2（3）氦气的内能为