f(x)的图象基础上保留x轴上及x轴上方的图象不变,将x轴下方的图象翻折到x
轴上方． (2)
点评：翻折变换是函数图象变换中基本的变换之一，它的变换规律应该掌握．翻折变换一般与函数自变量或者函数值加绝对值符号有着紧密联系．
?f(x)的图象，并观例11 已知函数f(x)?3x2?6x?5，在同一坐标系中，作出f(?x)，?f(x)的图象之间存在怎样的关系？ 察f(x)，f(?x)，分析：可先作图象,再比较它们之间的关系．
解：容易作出三个函数在同一坐标系中的图象,如下图所示：
根据图象我们可以发现：f(?x)的图象可以有f(x)的图象关于y轴对称得到；
?f(x)的图象可以由f(x)的图象关于x轴对称得到．
点评：对称变换是函数图象变换中基本的变换之一，它的变换规律也应该掌握． 4． 自我检测
(1) 给出以下四个命题，其中正确的是 ．(填序号)
53
①f是从集合A到集合B的函数，则A为该函数的定义域，B为该函数的值域； ②f(x)?x?3?2?x是函数；
x是同一个函数； x③函数f(x)?x0与函数g(x)?④函数y?x2?2x?3与函数y?x2?4x?6的值域相同．
1的定义域为 ． 2?x(3) 已知函数f(x)由下表给出，则f[f(2)]= ；满足f[f(x)]?1的x的值是 ．
(2)函数y?x?1?x 1 f (x) 2 2 3 3 1 (4)某电信部门规定：从甲地到乙地通话m min的电话费由
f(m)?1.06?(0.5?m?1) (单位：元)给出，其中m?0，m是
大于或等于m的最小整数(如3?3,3.7?4,3.01?4),则从甲地到乙地通话时间为6．5min的电话费为 元．
(5)下列命题中,正确的命题的序号是 ．
①函数y?f(x)?3的图象可由y?f(x)的图象沿着y轴向下平移3个单位而得到； ②函数f(x?2)的图象可以由f(x)的图象沿着x轴向左平移2个单位而得到； ③y?f(x)与y?f(?x)的图象关于y轴对称； ④y?f(x)与y??f(?x)的图象关于x轴对称． (6)求下列函数的值域：
42
①y?x2?x?3, 0?x?3；② y=x+6x+9；③ y =2x?1?x．
?x?2,0?x?4,(7)设f(x)??作出f (x)的图象，并根据图象写出f (x)的值域．
10?x,x?4,?(8)作出函数f(x)?|x|?|x?1|的图象,并根据图象写出f (x)的值域．
(9)①已知a、b为常数，若f(x)?x?4x?3，f(ax?b)?x?10x?24，求5a-b的值；
② 已知f(x?1)?x?2x，求f(x).
(10)甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行
驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地．从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式． 三、 课后巩固练习
A组
22 54
1．集合P??x|0?x?4?，Q??y|0?y?2?，下列对应是否能表示从P到Q的函数：
11x； (2)f：x?y?x； 232(3)f：x?y?x； (4)f：x?y?x . 3(1)f：x?y?2．判断下面的对应是否是从P到M的函数： (1)P=N，M?{?1，1}，f：x?(?1)x； (2)P=Q，M={无理数}，f：x?2x； (3)P=x|?x?2?1?x?0，M=R，f：x?2x?1．
?3．如图是一个数值转换机，若输入a的值为
2，则输出的结果为 ；若输入
实数x，输出的结果为f(x)，则f(x)的解析式是 ．
4．已知从集合A到B的函数x?y?2x?1，从集合B到C的函数y?z?可以得到一个从A到C的函数为x?z? ． 5．右图为函数y?f(x)(x?R)的图象，试写出y?f(x)的解析式． 6．已知函数f(x)是二次函数，且f(0)?2,f(x?1)?f(x)?x?1，求f(x)的解析式．
7．为庆祝兵团成立50 周年，某校组织合唱汇演，高一年级排列队形为10排，第一排20人，后面每排比前排多1人，写出每排人数m与这排的排数n之间的函数关系式为____________，自变量n的取值范围是______________． 8．判断下列各组函数是否表示同一函数： (1)f(x)?|x|,g(x)?(3)f(x)?1，这样3y?1x2； (2)f(x)?x2，g(x)?(x)2；
x2,g(x)?x； (4)f(x)?x0,g(x)?1；
x2?1，g(x)?x?1； (6)f(x)?x?1x?1，g(x)?x2?1 . (5)f(x)?x?19．(1)已知函数f(x)?2x?1，g(x)?1，则f(g(0))= ，g(f(0))= ； 3x?1x 0 1 2 3 55
(2)已知f(x)与g(x)分别由右面的表格给出，则
f (x) 3 g (x) 1 2 0 1 3 0 2 f(f(1))? ，g(g(1))? ，f(g())?0，
g(f())?3．
?x2(x?0),?10．已知f(x)??2(x?0),则f(4)? ；f(?3)? ；f(f(?3))? ．
?0(x?0),??x?1，x?0?11．函数f(x)??0，x?0，则f[f(3)]的值是 ．
?x?1，x?0?12．设函数f(n)?k(n?N*)，k为2的小数点后的第n位数，2?1.41421356237?.求下列各式的值：f(4)= ；f(f(8))= ；f(f(f(8)))= ．
?x2?1，(x?0)13．已知y??，使函数值为10的x的值为 ．
??4x，(x?0)14．求下列函数的定义域：
(x?1)0x2?x?12(1)f(x)?；(2)y?；(3)y?．
2|x|?4|x|?x1?x115．右图为函数y?f(x)的图象，则该函数的定义域是 ， 值域是 ． 16．函数f(x)?xmx?mx?12的定义域为R，求实数m的取值范围．
2，?2，?3}，则f(x)的值域为 ． 17．f(x)?x?|x|，x?{?118．f(x)?|x|?2的值域是 ． 19．函数f(x)?2?1的值域是 ． x327220．二次函数f(x)的图象开口向下，且f(0)?f(2)，试比较f()和f()的大小． 21．试作出函数y?|x?1|的图象，并写出当x?[0，3]时函数的值域． 22．试作出函数f(x)??x?2x?3的图象，并根据图象回答下列问题：
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(1)比较f(?2)，f(0)，f(5)的大小；
(2)若x1?x2?1，试比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求f(x)在x?[?1，1]上的值域．
?x2?1，?3?x?023．画出函数f(x)??的图象，试给出f(x)的定义域，并求
?2x，0?x?4?f(3?2)?f(3?2)的值．
24．将函数y?2x2?2x的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式是 ．
25．已知f(x)的图象恒过(1,1)点，则f(x?4)的图象恒过 ．
26．右图为函数y?f(x)的图象，且其定义域为[a，b](0??a?b)，试画出y?f(|x|) 的示意图．
27．已知f(x)?|x|，x?[?1求作g(x)?f(x?1)?1的图象， ，1]，并比较g(?)和g(0)的大小．
28．已知函数y?f(x)的值域是[?1，2]，函数y?f(?x)的值域为 ，函数
32y??f(x)的值域为 ．
29.分别求下列函数的最值：
?1?y?2x2?12x?21;?2?y??1?x??x?2?;?3?y?3?5x?3x2?2; ?4?y?1;1?x?1?x?42（5）y?x?3x?2．
??)，求实数a的值． 30．已知函数f(x)?x?4ax?2a?6的值域为[0，31．分别求下列函数的值域
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