6-8 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?
答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小． 6-9 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了， 温度也因此而升高吗?
答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．
6-10 题6-10图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高? 答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．
题6-10图
6-11 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?
答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度．
6-12 下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子；
(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动． 解：(1) 2，(2)3，(3)6
6-13 试说明下列各量的物理意义．
13ikT （2）kT （3）kT 222Mii3（4）RT （5）RT （6）RT
Mmol222（1）
解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为
1k2T．
3kT. 2ikT. 2MiRT.
Mmol2(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为
(4)由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统的内能为(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为
iRT. 23(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT，或者说热力学体系内，1
23能之总和为RT.
2摩尔分子的平均平动动
6-14 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同??
(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．
解：(1)由(2)由?(3)由n(4)由np?nkT,n?p知分子数密度相同； kT?MMmolp知气体质量密度不同； ?VRT3kT知单位体积内气体分子总平动动能相同； 2ikT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同． 26-15 何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?
解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．
由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即
E?MiRT是温度的单值函数．
Mmol26-16 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?
(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能． 解：(1)相等，分子的平均平动动能都为(2)不相等，因为氢分子的平均动能
3kT． 253kT，氦分子的平均动能kT． 2253(3)不相等，因为氢分子的内能?RT，氦分子的内能?RT．
226-17 有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.0310m，
当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为
-1
27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg2mol)? 解：由理想气体状态方程
-42
pV?MRTMmol 得
M汞的重度 dHg氦气的压强 P氦气的体积 V?MmolpVRT
?1.33?105N?m?3
?(0.76?0.60)?dHg
?(0.88?0.60)?2.0?10?4m3 M?0.004? ?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)R(273?27)(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)
0.004?
?1.91?10?6Kg
6-18 设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求 (1)分布函数
f(v)的表达式；
(2)a与v0之间的关系；
(3)速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．
(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率．
题6-18图
解：(1)从图上可得分布函数表达式
?Nf(v)?av/v0??Nf(v)?a?Nf(v)?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)(0?v?v0)?av/Nv0?f(v)??a/N(v0?v?2v0)
?0(v?2v0)?f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N(2)由归一化条件可得
v0，
2v0av2N Ndv?Nadv?Na??0v0?v03v01(3)可通过面积计算??N?a(2v0?1.5v0)?N
3(4) N个粒子平均速率
2?v0av2v01?v??vf(v)dv??vNf(v)dv??dv??avdv
00v0N0v01123211v?(av0?av0)?v0
N329(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率
?v?v00.5v0vdN?N1Nv0vdNN1?0.5v0N
Nv0Nv0av2vf(v)dv?dv ?N1?0.5v0N1?0.5v0Nv0332av01v0av21av017av0v?dv?(?)? ?0.5v0N1v0N13v024v0N1240.5v0到1v0区间内粒子数
27av07v131?0 N1?(a?0.5a)(v0?0.5v0)?av0?N v?6N9284?1?16-19 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp?vp?100与vp?vp?100之间的分子数占
总分子数的百分比． 解：令u?vvP，则麦克斯韦速率分布函数可表示为
dN42?u2?uedu N?因为u?1,?u?0.02
?N42?u2?N4由 ?ue?u 得??1?e?1?0.02?1.66%
NN??6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求
(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度?；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率
v2；(7)分子的平均动能ε．
解：(1)由气体状态方程
p?nkT得
p0.1?1.013?10524?3 n???2.45?10m?23kT1.38?10?300(2)氧分子的质量
Mmol0.03226 kg ??5.32?1023N06.02?10M(3)由气体状态方程pV?RT 得
Mmolm?Mmolp0.032?0.1?1.013?105????0.13 kg?m?3
RT8.31?300(4)分子间的平均距离可近似计算
e?(5)平均速率
13n?132.45?1024?7.42?10?9 m
v?1.60 (6) 方均根速率
RT8.31?300?1.60?446.58 m?s?1
Mmol0.032v2?1.73RT?482.87m?s?1
Mmol(7) 分子的平均动能
??kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20J
6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量
E平动动能 t5252??iRT 23?8.31?300?3739.5J 22转动动能 r?2 Er??8.31?300?2493J
25内能i?5 Ei??8.31?300?6232.5 J
2?3 Et?6-22 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为
p?nkT则
nO?1 nHRTMmolvO?vHMmolH1?
MmolO4
(2)由平均速率公式v?1.60
6-23 一真空管的真空度约为1.38310Pa(即1.0310mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分
-10
子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3310m)． 解：由气体状态方程p?nkT得
-3 -5
由平均自由程公式 ??p1.38?10?317?3 n???3.33?10m23kT1.38?10?30012?dn2
??12??9?10?20?3.33?1017?7.5 m
-4
6-24 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33310Pa，平均碰撞频率
-10
又为多少(设分子有效直径10 m)?
?2?d2nv
对于理想气体有p?nkT，即
解：(1)碰撞频率公式zn?p kT2?d2vp所以有 z?
kTRT8.31?273?455.43 m?s?1 而 v?1.60 v?1.60Mmol28氮气在标准状态下的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.013?105?5.44?108s?1 01.38?10?273气压下降后的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.33?10?4?0.714s?1?231.38?10?273
6-25 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程
p1p2?T1T2方均根速率公式
及
p2V2?p3V3
v2?1.73
RTMmolv2初v2末?T1?T2p11?p22对于理想气体，所以有 ?p?nkT，即 n?p kT?kT2?dp2
?初T1p2??1 ?末p1T26-26 飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0 atm(1.013310 Pa)，温度为27 ℃；起飞后压力计指示为
5
0.8 atm(0.8104310 Pa)，温度仍为27 ℃，试计算飞机距地面的高度． 解：气体压强随高度变化的规律：由
5
p?nkT及n?n0emgzkT