p?n0kTe?p0e?p0epRT z?ln0
Mmolgp8.31?3001z?ln?1.96?103 m
0.0289?9.80.8?mgzkT?mgzkT?MmolgzRT
6-27 上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)． 解：压强随高度变化的规律
zpRTln0
Mmolgp8.31?2731z?ln?2.3?103m
0.0289?9.80.75?
习题七
7-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正． （1）?Q??E??A （2）Q?E??pdV
??1?（3）
Q2Q1?不可逆?1? （4）
Q2Q1
Q?ΔE??pdVQ??E?A解：(1)不正确， (2)不正确，
??1?(3)不正确，7-2
Q2Q1?不可逆?1? (4)不正确，
Q2Q1
p?V图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?
??答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于
A净Q1，
A净面积越大，效率不一定高，
因为?还与吸热1有关．
7-3 如题7-3图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由． 解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0．
Q
题7-3图
7-4 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在
p?V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．
题7-4图
解：1.由热力学第一定律有
Q
??E?A
若有两个交点a和b，则 经等温a经绝热a?b过程有 ?b过程
?E1?Q1?A1?0
?E2?A1?0?E2??A2?0
12，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾． 从上得出
2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外
?E??E做正功，热机效率为100%，违背了热力学第二定律． 7-5 一循环过程如题7-5图所示，试指出：
(1)ab,bc,ca各是什么过程； (2)画出对应的p?V图；
(3)该循环是否是正循环? (4)该循环作的功是否等于直角三角形面积? (5)用图中的热量解：(1) aQab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数．
b是等体过程
bc过程：从图知有V?KT，K为斜率
vRp?K 由pV?vRT 得
故bc过程为等压过程 ca是等温过程
(2)p?V图如题7?5?图
题7?5?图 (3)该循环是逆循环
(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是
p?V图中的图形．
e?(5)
QabQbc?Qca?Qab
题7-5图 题7-6图
7-6 两个卡诺循环如题7-6图所示，它们的循环面积相等，试问：
(1)它们吸热和放热的差值是否相同；(2)对外作的净功是否相等；(3)效率是否相同?
答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同． 7-7 评论下述说法正确与否?
(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；
(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．
(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程．
答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功； (2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．
(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是
可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程 虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程． 7-8 热力学系统从初平衡态A经历过程P到末平衡态B．如果P为可逆过程，其熵变为 ：
，如果P为不可逆过程，其熵变为
表述要修改，如何修改？
SB?SA??dQ可逆ATBSB?SA??BdQ不可逆T，你说对吗？哪一个
A答：不对．熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程P为可逆过程其熵变为：
SB?SA??dQ可逆ATB，如果过程P为不可逆过程，其熵变为
SB?SA??SB?SA??BdQ可逆T7-9 根据，这是否说明可逆过程的熵变大于不可逆过
程熵变?为什么?说明理由．
答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．
AdQ不可逆AT BdQ不可逆SB?SA??AT及
B7-10 如题7-10图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统
作功126 J．
(1)若沿adb时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?
(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?
题7-10图
解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差 Q
??E?A
?E?Q?A?350?126?224 J
abd过程，系统作功A?42J
Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量
ba过程，外界对系统作功A??84J
Q??E?A??224?84??308J 系统放热
7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程 由热力学第一定律得Q??E
吸热
Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2
3?8.31?(350?300)?623.252 J
对外作功 A?0
Q??E?(2)等压过程
Q??CP(T2?T1)??Q?i?2R(T2?T1)2
5?8.31?(350?300)?1038.752吸热 J
?E??CV(T2?T1)
3?E??8.31?(350?300)?623.252内能增加 J
对外作功 A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J
7-12 一个绝热容器中盛有摩尔质量为Mmol，比热容比为?的理想气体，整个容器以速度v运动，若
容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．
1mu2解：整个气体有序运动的能量为2，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化
m1?E?CV?T?mu2M2 111?T?Mmolu2?Mmolu2(??1)2CV2R
7-13 0.01 m氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热
压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T由
3
?300K
p1V1?p2V2
求得体积
V2? 对外作功
p1V11??0.01?1?10?33p210 m
A?VRTln
V2p?p1Vln1V1p25
?1?1.013?10?0.01?ln0.01
??4.67?103J
57CV?R??5 2 (2)绝热压缩
p1V1?1/?V2?()??p2pV?p2V2
由绝热方程 11
1
1p1V1?1/?p1?1V2?()?()V1?()4?0.01?1.93?10?3p2p210m
??1T1?p2?T2??3001.4?(10)0.4T2?579K??1???1????pTp?Tp122 得由绝热方程11
热力学第一定律Q??E?A，Q?0
A??所以
MCV(T2?T1)Mmol
pV?MRTMmolA??，
p1V15R(T2?T1)RT12
1.013?105?0.0015A????(579?300)??23.5?1033002 J
(p2,V2)．试证过程中气体所作的功为 (p,V)7-14 理想气体由初状态11经绝热膨胀至末状态
A?p1V1?p2V2??1，式中?为气体的比热容比.
答：证明： 由绝热方程
pV??p1V1??p2V2??C 得
p?p1V1?1V?
A??pdVV1V2
A??V2V1dvp1V1?11p1V1r??(??1???1)v??1V2V1
???
p1V1V1??1[()?1]??1V2
p1V1?p1V1?V1???1?p2V2?V2???1???1???1A??(V2?V1)???1??1又
A?所以
p1V1?p2V2??1
7-15 1 mol的理想气体的T-V图如题7-15图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．
题7-15图 解：设T
?KV由图可求得直线的斜率K为
TK?02V0
TK?0V2V0
得过程方程
由状态方程
pV??RT
p?
?RTV得