第03讲 牛顿运动定律
1.考点分析：，本知识单元的考题年年都有，主要考查以下几个方面的内容：(1)用正交分解的方法合理运用牛顿运动定律分析解决有关问题；(2)综合应用牛顿运动定律和运动学规律分析解决问题；(3)运用超重和失重的知识定量分析一些问题；(4)灵活运用隔离法或整体法求解简单连接体问题． 2.考查类型说明：
近年侧重于考查单个物体的分析和计算。对复杂的连接体问题不做要求，但对有共同加速度的简单连接体问题应予了解，因为这种情况从整体上看仍属单个物体的运动问题． 从题型来看，既有单独命题，也有与其他知识的综合命题，且以各种题型出现．物体的平衡、受力分析、牛顿运动定律在生活、生产实践中有很多具体的应用，命题中以与现代高科技发展联系紧密的航天技术、人造地球卫星的发射与运行等社会热点为背景的题目， 。
3. 考查趋势预测：
牛顿运动定律几乎年年必考．从命题的趋势来看，这一题型有继续考核的可能，考生在复习时应注意加强这方面的练习．在高考试题中，本章分值约10分．
【金题探究】
一、正交分解法在动力学问题中的应用
当物体受到多个方向的外力作用产生加速度时，常要用到正交分解法． 1．在适当的方向建立直角坐标系，使需要分解的矢量尽可能少． 2．Fx合＝max合，Fy合＝may合，Fz合＝maz合．
3．正交分解法对本章各类问题，甚至对整个高中物理来说都是一重要的思想方法． 【例题1】如图1－15甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ＝37°固定，质量m＝1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点．现有水平向右的风力F作用于小球上，经时间t1＝2 s后停止，小球沿细杆运动的部分v－t图象如图1－15乙所示．试求：(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图1－15
(1)小球在0～2 s内的加速度a1和2～4 s内的加速度a2． (2)风对小球的作用力F的大小．
【解析】(1)由图象可知，在0～2 s内小球的加速度为：
－mgsin θ－μFN2＝ma2
联立以上各式可得：F＝60 N．
【点评】①斜面(或类斜面)问题是高中最常出现的物理模型． ②正交分解法是求解高中物理题最重要的思想方法之一． 二、连接体问题(整体法与隔离法)
高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中又包含两种情况：一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用，二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力．隔离(或与整体法相结合)的思想方法是处理这类问题的重要手段．
1．整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
2．隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．
3．当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决．
【例题2】 如图1－16所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动．已知F1＞F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为( )
图1－16
F1－F2F1－F2A． B．
k2kF1＋F2
C．
2k
F1＋F2D．
k
【解析】取A、B及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F1－F2＝2ma 取B为研究对象：kx－F2＝ma (或取A为研究对象：F1－kx＝ma) F1＋F2
可解得：x＝．
2k
[答案] C
【点评】①解析中的三个方程任取两个求解都可以．
②当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，则A、B之间的拉力与地面光滑时相同．
★同类拓展1 如图1－17所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L(设木板B足够长)后A和B都停了下来．已知A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1，则x的表达式应为( )
[来源:Zxxk.Com]
图1－17
M
A．x＝L
m
(M＋m)L
B．x＝
mμ1ML
D．x＝ (μ2＋μ1)(m＋M)
μ1ML
C．x＝
(μ2－μ1)(m＋M)
【解析】设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v，撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力为：
f1＝μ1mg
f1其加速度大小a1＝＝μ1g
m
μ2(m＋M)g－μ1mg
B做减速运动的加速度大小a2＝
M
由于μ2＞μ1，所以a2＞μ2g＞μ1g＝a1
即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变
1
对A应用动能定理得：－f1(L＋x)＝0－mv2
2对B应用动能定理得： 1
μ1mgx－μ2(m＋M)gx＝0－Mv2
2解得：x＝
μ1ML
．
(μ2－μ1)(m＋M)
[答案] C
【点评】①虽然使A产生加速度的力由B施加，但产生的加速度a1＝μ1g是取大地为参照系的．加速度是相对速度而言的，所以加速度一定和速度取相同的参照系，与施力物体的速度无关．
②动能定理可由牛顿第二定律推导，特别对于匀变速直线运动，两表达式很容易相互转换．
三、临界问题
【例题3】 如图1－18甲所示，滑块A置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°、质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球B．现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止，恒力F应满足什么条件？
斜面一侧方向(水平向右)的情况：设恒力大小为F2时，B相对斜面静止时对悬绳的拉力恰好为零，此时A、B的共同加速度为a2，B的受力情况如图1－18丙所示，有：
图1－18丙
FNcos θ＝mg，FNsin θ＝ma2 解得：a2＝gtan θ
即F2＝(M＋m)a2＝(M＋m)gtan θ
由此可知，当水平向右的力大于(M＋m)gtan θ，B将沿斜面上滑，综上可知，当作用在A上的恒力F向左小于(M＋m)gcot θ，或向右小于(M＋m)gtan θ时，B能静止在斜面上．
[答案] 向左小于(M＋m)gcot θ或向右小于(M＋m)gtan θ 【点评】斜面上的物体、被细绳悬挂的物体这两类物理模型是高中物理中重要的物理模型，也是高考常出现的重要物理情境．
四、超重与失重问题
1．超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形． 2．要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度，处于失重状态． 【例题4】 为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯的运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量m＝50 kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出了如图1－19甲所示的图象．已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．求：
(1)电梯启动和制动时的加速度大小． (2)该大楼的层高．
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所以总位移s＝v (t2＋t)＝×2×(26＋28) m＝54 m
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