加速阶段：t4?vm1?1s；s4?vmt4?2m
2a1l?s4?2s vm匀速阶段：t5?受试者“10米折返跑”的成绩为：t?t1?t2???t5?6.25s
【原题仿真】
１ 用倾角θ=30°的传送带传送m=0.5千克的物体，物体与传送带间无滑动，求在下述情况下物所受摩擦力；
（１）传送带静止；
（２）传送带以v=3米／秒的速度匀速向上运动；
２
（３）传送带以a=2米／秒加速度匀加速向下运动。
[来源:学科网ZXXK] 解：物体的受力分析如图1所示。
（１）传送带静止：物体处于平衡状态，所受合力为零， 图1 所以：f-mgsinθ＝０
f=mgsinθ = 0.5×9.8×0.5 ＝ 2.45（牛）
（２）传送带匀速斜向上时，物体处于平衡状态，同理：f=2.45牛 （３）传送带加速斜向下时：设摩擦力向下
由Ｆ合 = ma得：f + mgsinθ = ma，f = -mgsinθ + ma = -1.5（牛） 负号说明f方向沿斜面向上。 当未知量的方向不能确定时，可假设该量沿正向，最后依据计算结果的正负判定其方向。
２如图２甲，火车箱中有一倾角为３０°的斜面，当火车以１０米／秒２的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是保持与车厢相对静止，求物体m所受的摩擦力。
解：m受三个力作用：重力mg,弹力Ｎ，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图２乙，mg与Ｎ在水平方向只能产生大小F= mgtgθ的合力，此合力只能产生gtg３０°=摩擦力向下。
3g的加速度，小于题目给定的加速度，说明合力不足，故斜面对物体的静3图2 图3
方法１：如图３甲，假定所受的静摩擦力沿斜面向下，用正交分解法有： Ncos30°- fsin30°- mg=0 (1) Nsin30°+fcos30°=ma (2)
（１）、（２）联立得f=5m(3?1)牛，为正值，说明f的方向与假定的方向相同，应是沿斜面向下。
方法２：如图３乙，设x轴与f共线，且向下，据∑Ｆx=max，有 mgsinθ + f = macos30°
解得f=5m(3?1)牛为正值，说明f与坐标轴同向，即沿斜面向下。
３ 如图4，质量m=1千克的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2千克，斜面与物块的摩擦系数μ=0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力Ｆ，要使物体m相对斜面静止，力Ｆ应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于
２
滑动摩擦力，g取10米／秒） 图4
解：用极限法把Ｆ推向两个极端来分析：
当Ｆ较小（趋近于０）时，由于μ＜tgθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若Ｆ较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此Ｆ不能太小，也不能太大，Ｆ的取值是一个范围。
（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为Ｆ１，此时物块受力如图5，取加速度a方向为x轴正向，对m：
x方向：Nsinθ-μNcosθ= ma１? y方向：Ncosθ+μNsinθ- mg=0 对整体：Ｆ１＝（Ｍ+m）a１?
２
把已知代入并解得：a１＝4.78（米／秒）?Ｆ１＝14.34（牛） （2）设物块于相对斜面向上滑的临界状态时推力为Ｆ２，此图5 时物块受力如图6,对m：
x方向：Nsinθ+μＮcosθ=ma２? y方向：Ncosθ-μNsinθ-mg=0 对整体： Ｆ２＝（M+m）a2
２
把已知代入并解得a２＝11.2（米／秒），Ｆ２＝33.6（牛） ∴14.34（牛）≤F≤33.6(牛) 【名师支招】 图6
由牛顿第二定律Ｆ合 = ma可知合力与加速度的方向是一致
的，解题时只要判知加速度的方向，就可知道合力的方向，反之亦然。
若物体只受两个力作用作加速运动，求合力时可直接利用平行四边形法则。
例１一个质量为0.2千克的小球用细绳吊在倾角为θ=50°的斜面顶端（如图1），斜面
2
静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10米／秒的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
解：先分析物理现象：用极限法把加速度a推到两个极分析：当a较小（a→０）时，小球受到三个力（重力、绳拉力和斜面支持力）作用，此时绳平行于斜面；当a较大（足够
2
大）时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么，a=10米／秒向右时，究竟是上述两种情况中的哪一种？解题时必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后才能确定。
令小球处在离开斜面的临界状态（Ｎ刚好为零）时，斜面向右的加速度为a0。
2
此时对小球：mgctgθ = ma0 => a0 ＝ gctgθ = 7.5(米／秒)
2
∵a=10(米／秒)＞a0， ∴小球离开斜面（如图2）
22 ∴ T = (ma)?(mg) ＝ 2.83（牛），N=0
图1
图2 图3 图4
二 加速度不同的连接体
1.隔离法
若系统内各物体的加速度的大小和方向均不同，要确定各物体的加速度或相互作用力，需使用隔离法。
（1）隔离法含义：所谓隔离法就是将所研究的对象从系统（多个物体）中隔离出来进行研究的方法。
（2）运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象。选择系统中某一个物体为研究对象。 ②将研究对象从系统中隔离出来，对其进行受力分析。
③分析研究对象的运动状态，根据牛顿定律或平衡状态列方程。
例１ 如图1，底座A上装有一根直立长杆，其总质量为Ｍ，杆上套有质量为m环Ｂ，它与杆有摩擦，当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a，求环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？
解：因环和底座的加速度不同，故应隔离此两物体，环上升时这两个物体的受力如图2所示。
对环：f+mg=ma???①? 对底座：f+N１－Ｍg=0???②
图1 而f′=f???③?
∴Ｎ１＝ Mg – ma - g)? 环下落时，环和底座的受力如图3所示。? 图3 图2
对环：mg – f = ma２???④ 对底座: Mg + f′-Ｎ２ =0???⑤?
而f = f′（摩擦力大小不变）???⑥? 联立①④⑤⑥解得：Ｎ２＝ Mg + m(a-g)
例２ 如图4所示，直杆质量为Ｍ，小猫质量为m,今将悬线剪断后，小猫保持所在高度不变，直杆的加速度有多大？
解：分析小猫：小猫离地高度不变，它对地加速度a１＝０，它只受重
力mg和杆给它的作用力F，即：F=mg。
分析杆：受重力Mg和猫给它的作用力F′，由年顿定律得：F′+Mg=Ma 根据牛顿第三定律得：F′=F。 由上三式得：a２=(M+m)g/M
例３长为Ｌ，质量为Ｍ的木板Ａ静止在光滑的水平桌面上，有一质量为m的小木块Ｂ以水平速度v０恰好落在木板Ａ的左端，如图5甲，木块Ｂ与木板Ａ之间的动摩擦因数为μ，木块Ｂ的大小不计，求：（１）Ａ和Ｂ的加速度各是多少？方向怎样？（２）如果最后Ｂ恰好到达Ａ木板的右端不落下来，则v０的大小应是多少？ 图5 分析：当Ｂ在Ａ上向右运动时，Ｂ受到向左的摩擦力而被减速，这时摩擦力对Ｂ是阻力，同时Ａ受到的是大小相等，方向向右的摩擦力而使Ａ加速，这个摩擦力对Ａ是动力，在整个运动中Ｂ的速度不断减小，Ａ的速度不断增加。当这两个速度相等时，Ｂ和Ａ就保持相对静止。
解：（１）Ｂ受到重力mg、支持力ＮＢ、方向向左的摩擦力f。Ａ受到重力Mg、Ｂ对它的向下压力Ｎ′Ｂ、桌面对它的向上支持力ＮＡ和方向向右的摩擦力f′，f = f′=μmg。如图6乙所示。由图6乙（a）可知f = maＢ，aＢ＝μg，方向向左。
由图6乙（b）可知f′= MaA，aA = μ
mg，方M图6
向向右。
（２）设经过t时间A恰好滑到B的右端，此时A的速度为V1，滑行位移为S1，B的速度为V2，滑行位移为S2。V1=V0-μgt?????①， V2=
m?gt?????② M如果使Ｂ恰好到达Ａ的右端不致落下，则必须Ｂ到达Ａ的右端时的速度，恰好等于Ａ这时的速度。故得：v0??gt?m11m?gt?③，S1=v0t??gt2?④, S2=??gt2?⑤ M22MM?m?gt2=L?????⑥ A、B的位移之差为L，故得：S1-S2=v0t?2M由⑤、⑥得： v0?2?gL(1?m) M