课 时 授 课 计 划 年 月 日
课 题 课 时 教 学 目 标 教 学 设 想 §2.1一元二次方程（二） 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤. 2.会用因式分解法解一元二次方程. 【教学重点】用因式分解法解一元二次方程. 【教学难点】例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成分解因式，是本节教学的难点. ?2?，才能2 教 学 程 序 与 策 略 一.复习引入 1、将下列各式分解因式： (1)y2?3y (2)4x2?9 (3)(3x?4)2?(4x?3)2 (4)x2?22x?2 教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解. 2、你能利用因式分解解下列方程吗？ (1)y2?3y?0 (2)4x2?9 请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题） 二. 新课学习 1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤： 教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书） ① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； ② 将方程的左边分解因式； ③ 根据若M2N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 2、讲解例2. （1）解下列一元二次方程： (1)(x?5)(3x?2)?10 (2)x?2?x(x?2) (3)(3x?4)2?(4x?3)2 教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。 （2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？ 教 学 程 序 与 策 略 （3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型： ①先变形成一般形式，再因式分解： ②移项后直接因式分解. 在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。 讲解例3. 解方程x2?22x?2 在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成?2?，另外对于2方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。 3、补充例4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？ 首先让学生设出未知数，列出方程（x2?x），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。 三、巩固练习：课本第32页课内练习。 四、体会和分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 先由学生自由发言，教师再投影演示： 1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积； 2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为零； （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； （3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0. 4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 5、数学思想：整体思想和化归思想. 五.课后作业 1.书本作业题；2.作业本 教 后 反 思 录 课 时 授 课 计 划 年 月 日
课 题 课 时 教 学 目 标 2.2 一元二次方程的解法（1） (1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。 (2)、会用直接开平方法解一元二次方程。 (3)、理解配方法。 (4)、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 [教学重点] 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。 教 学 [教学难点] 理解掌握配方法。 设 想 教 学 程 序 与 策 略 一、 复习旧知，引入新课 1 用因式分解法解方程x2－4=0。 2 若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？ 3 引入新课，板书课题。 二、[讲解新课] 1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。 将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。 因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。 讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。 2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。 提问：用直接开平方法解下列方程： 1、x2－144=0； 2、x2－3=0； 3、x2+16=0； 4、x2=0。 （1、x1=12，x2=－12；2、x1= 3，x2=－3 ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。 3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程 例1 解方程：(1) 3x2－27=0 (2) （x+3）2=2。 说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根， 练习：解下列方程： 1、（x+4）2=3； 2、（3x+1）2=－3。 （1、x1=－4，x2=+ 4 ； 2、无解。） 4. 合作学习 (1) 想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？ (2) 你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗? (3) 请与同伴尝试解这个方程。 5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤 将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32， （x+3）2=2。 解这个方程，得：x1=－3+2 ，x2=－3－2 。 6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 7. 做一做——进一步理解配方的过程。 填空： 1、x2+6x+ =（x+ ）2； 2、x2－5x+ =（x－ ）2； 3、x2+ x+ =（x+ ）2； 4、x2－9x+ =（x－ ）2 填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 8. 教学例2 用配方法解下列一元二次方程 (1) x2+6x=1 (2) x2=6+5x 解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。 通过例题2的讲解，帮助学生总结出配方的步骤： 教 学 程 序 与 策 略 （1） 先把方程x+bx+c=0 移项，得 x+bx=-c （2） 方程的两边同加一次项系数一半的平方，得 22b??4c?b2?b??b??x+bx+??=-c+??, 得?x??= 4222??????2222若-4c+b≥0,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根 29. 课堂练习 课本P30课内练习第3、4两题。 三、课堂小结 （1）开平方法可解下列类型的一元二次方程： x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。 （2） 配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。 四、课外作业：课本P31的作业题 教 后 反 思 录