中考数学第一轮复习资料
目 录
第一章 数与式
§1.1 实数的运算 §1.2 实数的运算
§1.3 幂的运算性质、整式的运算、因式分解 §1.4 分式的运算 §1.5 二次根式
第二章第二章 方程与不等式
§2.1 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法
§2.2 一元二次方程的解法及其根的判别式
§2.3 一元一次不等式（组）的解法 §2.4 不等式（组）的应用 §2.5 分式方程及其应用 §2.6 方程（组）的应用
第三章 函数
§3.1 数量、位置的变化 §3.2 函数、一次函数 §3.3 反比例函数 §3.4 二次函数（1）
§3.4 二次函数（2） §3.5 函数的应用（1） §3.5 函数的应用（2）
第四章 图形与证明
§4.1 平面图形的认识、三角形 §4.2 全等三角形 §4.3 等腰三角形
§4.4 直角三角形和勾股定理 §4.5 等腰梯形
§4.6 三角形、梯形中位线 §4.7 平行四边形（1） §4.7 平行四边形（2） §4.8 矩形 菱形 正方形（1） §4.8 矩形菱形正方形（2）
第五章 圆与三角函数
§5.1 圆的认识及有关概念 §5.2 直线和圆的位置关系（1） §5.2 直线和圆的位置关系（2） §5.3 圆与圆的位置关系 §5.4 正多边形与圆
1
§5.5 圆的有关计算
§5.6 锐角三角函数 解直角三角形 §5.7 锐角三角函数的应用
第六章 图形与变换
§6.1 从三个方向看、图形的展开与折叠§6.2 图形的轴对称 §6.3 图形的平移 §6.4 图形的旋转 §6.5 图形的相似(1) §6.5 图形的相似(2) §6.6 相似的应用 §6.7 尺规作图
第七章 统计
§7.1 数据的统计 §7.2 数据的集中程度 §7.3 数据的离散程度 §7.4 统计的应用
第八章 概 率
§8.1 概 率 §8.2 概率的简单应用
2014年中考数学一轮复习导学案
第一章 数与式
§1.1 实数的运算
一、知识要点
有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类． 二、课前演练
1．-5的相反数是 ；若a的倒数是-3，则a= .
2．某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ℃.
3. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ） A．4℃ B．9℃ C．-1℃ D．-9℃
4．在3.14，7错误！未找到引用源。，π和9错误！未找到引用源。这四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14和7错误！未找到引用源。
例2 (1) 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A B a -1 0 b 1 A．ab＞0 B．a-b＞0 C．a+b＞0 D．|a|-|b|＞0
(2)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C．32 D．22
四、巩固练习
π22733
1．把下列各数分别填入相应的集合里：8，3，－3.14159，，，-2，-，0，
378-0.02，1.414，-7，1.2112111211112?(每两个相邻的2中间依次多1个1)．
（1）正有理数集合：{ ?}； （2）有理数集合：{ ?}；
??B．π和9错误！未找到引用源。 （3）无理数集合：{ ?}；
D．π和7错误！未找到引
（4）实数集合：{ ?}．
2．计算：|3-2| = （结果保留根号）． 3．设a为实数，则| a | - a的值 ( )
C．7错误！未找到引用源。和9错误！未找到引用源。 用源。 三、例题分析
例1 (1)将(-5错误！未找到引用源。)、(-3错误！未找到引用源。)、(-cos30°)，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是___________________________．
(2)已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为42，若点A在数轴上表示的数为32， 则点B在数轴上表示的数为 ．
03-2
A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．正数、负数均可
4．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A．2.5 B．22 C．3 D．5
-1CA12B35．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： O
2
136图110149图216
他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．15 B．25 C．55 D．1225
1
6. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水
2
111111
量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，??，按照
233445这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） 10111A．升 B．升 C．升 D．升
1191011
三、例题分析
11-130
例1 计算：(1) 23(-5)+2-3÷； (2) |-2|+()-2cos60°+(3-2π)；
22
0-10
(3) |-2|-2sin30°+ 4+(2-π)； (4) 2+ 3cos30°+|-5|-(π-2011)．
例2 (1) 已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．
?ab(a＞b，a≠0)
(2)对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=?-b 错误！未找到引用源。，例
?a(a≤b，a≠0)
-31
如2☆3=2=错误！未找到引用源。，计算[2☆(-4)]3[(-4)☆(-2)]的值．
8
§1.2 实数的运算
一、知识要点
平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算． 二、课前演练
1．近似数0.618有__________个有效数字．
2．黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题． 某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A．7.053105
四、巩固练习
1．已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是 ( )
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b，则a2＞b2 D．若3a＞3，则a2＜b2
2．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下:
a+b 3+2 a*b=(a+b＞0),如：3*2==5，那么6*（5*4）= .
a-b3-23．计算：(1)2+(π-3.14)+sin60°-|-cos30°|;
-1
0
B．7.053106
C．0.7053106
D．0.705310 7
3. 设a=19-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54 1-1-10
4．计算：(1)18+2-6sin60°； (2)8+(2010-3)-()．
2
3
(2) -(-19)-3
1-2
83(3
)- 8+|-4sin45°|.
4．已知9x2
-16＝0，且x是负数，求32-3x的值．
5．设2＋7的小数部分是a，求a(a＋2)的值．
6．已知a、b、c满足|a-2|+b-3+(c-4)2
=0，求a2+b2-4+2c的值．
§1.3 幂的运算性质、整式的运算、因式分解
一、知识要点
幂的运算，整式的运算，乘法公式，因式分解． 二、课前演练
1．计算(x+2)2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（ ）
A．－2
B．2 C．－4 D．4
2．下列等式一定成立的是（ ）
A．a2
+a3
=a5
B．(a+b)2=a2+b2 C．(2ab2)3=6a3b6
D．(x-a)(x-b)=x2
-(a+b)x+ab
3．计算：2x32(－3x)2＝ ．
4．（1）分解因式：-a3+a2
b-1 24ab= ．
（2）计算：20002
－199932001= .
三、例题分析
例1 分解因式：
（1）m2n(m-n)2-4mn(n-m)； （2）(x+y)2+64-16(x+y)； （3）(x2
+y2)2
-4x2y2
；
例2 (1) 计算：①[-(a2)3]22(ab2)32(-2ab)； ②(-3x2y)2+(2x2y)3÷(-2x2
y)；
③(a-1)(a2
-2a+3)； ④(x＋1)2
+2(1－x)－x2
．
(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．
四、巩固练习
1．已知两个单项式13m2
ab与-3anb2
是同类项，则m-n= ．
2．若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0
C．y+z-2x=0
D．z+x-2y=0
3．因式分解：
(1) a3
－6a2
b＋9ab2； (2) 2x3
-8x2
y+8xy2
； (3)-4(x-2y)2
+9(x+y)2
；4．化简：
4
（1）-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； （2）3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2)．
5．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3
+ab2
+bc2
=b3
+a2
b+ac2
， 判断△ABC的形状．
6．（1）计算．
①(a－1)(a＋1)； ②(a－1)(a2＋a＋1)；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)； ④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．
（2）根据（1）中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来．
（3）根据（2）中的结论，直接写出下题的结果：
①(a－1)(a9
＋a8
＋a7
＋a6
＋a5
＋a4
＋a3
＋a2
＋a＋1)＝ ； ②若(a－1)2M＝a15－1，则M＝ ； ④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝ ．
§1.4 分式的运算
一、知识要点
分式的概念，分式有意义、无意义、值为0的条件，分式的基本性质，分式的运算．二、课前演练
1．若使分式x
x-2
意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2
2．若分式x2?9x2?2x?3的值为0，则（ ）
A．x=±3 B．x=3 C．x=-3 D．x取任意值
3．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A．bb?bb3a?1a?1 B．ba?bmam C．ba?aba2 D．a?a2
4．把分式xy
x2-y
2中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的1
2三、例题分析
1 先化简，再求值. a2
例a2-2a+1a2-1a2+2a - a+2÷a+1 其中a=2-2.
例2 先化简(a
21a+2 + a-2)÷a2-4
，然后选取一个合适的a值，代入求值．
四、巩固练习
5