1.已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点（2，3），则k的值为______.
2.在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在第________象限．
3.若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（ ）
A.2 B.-2 C.1 D. -1 4. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
x+3
5. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
x-1
D．第四象限
一、知识要点
§3.3 反比例函数
反比例函数的概念、图象和性质；待定系数法. 二、课前演练
1
1．若函数y=- 的图象上有两点A(1,y1)，B(2,y2)，则y1 y2
x（填“＞”或“?”或“＜”）．
2．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，
点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 ．
y3A xO1(第2题图)
3．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ）
输入x 取倒数 3(-5) 输出y A．x≥-3 B．x≥-3且x≠1 C．x≠1 D．x≠-3且x≠1 6.如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．用含x的代数式填空：
（1）用含的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为____ km，货车从H到C往返2次的路程为_____km，这辆货车每天行驶的路程y=______．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y=__________；
（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象； （3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？
恒
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限 2
4．对于反比例函数y= ，下列说法不正确的是（ ） ．．．xA．点(-2，-1)在它的图象上 C．当x＞0时，y随x的增大而增大
三、例题分析]
例1已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和
k
反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.
x（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
m
（3）求不等式kx+b-＜0的解集（直接写出答案）.
x
B．它的图象在第一、三象限
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
例2如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例
m
函数y= 的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.
x（1）求点A、B、D的坐标；
16
（2）一次函数和反比例函数的解析式.
四、巩固练习
m－1
1．反比例函数 y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．
xk
2．过反比例函数y＝(k≠0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，
x如果△ABC的面积为3.则k的值为________．
2
3.已知一次函数y=x-b与反比例函数y=的图象，
x有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________． 4.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，
k
反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为
x4-22的圆内切于△ABC，则k的值为________．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数
k
y=的图象的一个交点为A(-1，n)． x
k
(1)求反比例函数y＝的解析式；新
x(2)若点P在坐标轴上且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
k20
6．如图，直线AB交x轴于点C，与双曲线y=交于A(3，)、
x3B(-5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式； (2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．
§3.4 二次函数（1）
一、知识要点
二次函数的概念、图象、性质. 二、课前演练
1．填写下表： 函数解析式 y=x y=-x+1 y=2(x-3) y=-2(x-1)+8 y=x+4x-4 22222开口方向 2
对称轴 顶点坐标 最大(小)值 与x轴交点坐标 2．将二次函数y=x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数关系式是__________________________.
3．把二次函数y=-(x-1)+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为 .
4．已知点A(x1,y1), B(x2,y2)在二次函数y=-(x-1)+1错误！未找到引用源。的图象上，若x1＞x2＞1错误！未找到引用源。，则y1___y2 .
三、例题分析
例1对于二次函数y=x-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；新- 课 -标-第 -一- 网 ②如果当x≤1时,y随x的增大而减小，则m=1；
2
2
2
17
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
32
例2已知：抛物线y= (x-1)-3.
4（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与x轴的右交点为A、与y轴的交点为B、顶点为C，求△ABC的面积； （4）将此抛物线作怎样的一次平移,使它与坐标轴仅有两个交点？并求平移后的抛物线
的解析式. 四、巩固练习
1．若二次函数y=ax+bx+a-1（a≠0）的图像如图所示， 则a的值是________． 2．已知下列函数 ①y=x; ②y=-x; ③y=(x-1)+2，其中， 图象通过平移可以得到函数y=x+2x-3的图像的有 （填写所有正确选项的序号）. 3．已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列 4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b-4ac＜0. 其中正确的结论有__ ___个. 4. 抛物线y=ax+bx+c上部分点(x, y)的对应值如下表： x y ? -2 -1 ? 0 4 0 6 1 6 2 4 ? ? 22速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值.
2
§3.4 二次函数（2）
一、知识要点
确定二次函数的关系式. 二、课前演练w W w x K b 1.c o M
22
1. 抛物线顶点坐标是(-2,1),且过点(1,-2).则此抛物线解析式是 . 2. 抛物线过A(-1,0),B(2,0),C(0,-2)三点.则此抛物线解析式是 .
2222（第1题图） 3. 抛物线过A(1,4),B(-1,-1),C(3，-1)三点.则此抛物线解析式是 . 4. 已知直线y=x-2和抛物线y=ax+bx+c的两个交点分别在x轴和y轴上，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的解析式. 2
y 21x=1 22-1 12O24x 68（第3题图） 下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；②函数的最大值为6；③抛物线1的对称轴是直线x=；④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大. 正确的有（ ） 234三、例题分析
例1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c 经过A(-2，-4)，O(0，0)，B(2，0)三点． （1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
A2
2
yBOxA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．如图，抛物线y=x+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．
6．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀
2
12
例2如图,直线y=-x+2分别交y轴、x 轴于点A、B,抛物线y=-x+bx+c过点A、B.
2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N. 求当t 取
18
何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.
四、巩固练习
1. 已知二次函数y=ax+bx+c的最大值是2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象过点(3，-6)，求其解析式.
2. 已知抛物线y=ax+bx+c的顶点是(-1,2)，且a+b+c+2=0，求其解析式.
3. 把抛物线y=ax+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后顶点坐标为(-2，0)，且a+b+c=0.求a、b、c的值.
4.如图，直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C(1，0)三点.
（1）求抛物线的解析式;
2
2
2
2
（2）若点D的坐标为(-1，0)，在直线y=-x+3上有一点P,
使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标； （3）在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在
点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？ 若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
§3.5 函数的应用（1）
一、知识要点
一次函数、反比例函数的应用. 二、课前演练
1. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与
时间x（小时）之间的函数关系如图所示 当时 0≤x≤1， Oy关于x的函数解析式为y=60x，那么当 1≤x≤2时，y 关于x的函数解析式为_____ _______________. 2. 甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米
的地方参加植树活动. 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人 前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函 数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米．
三、例题分析
例1小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系． ?小亮行走的总路程是_______㎝,他途中休息了______min． ?①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式；
y/m 3000 1950 y12x（第1题图）
s(千米)ll乙甲061830t(分)（第2题图）
O 30 50 80 x/min 19
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少？
k1
例2如图，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（错误！未找到引用源。，8），直线y=-x+b
x2
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
4. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？
QOAx经过该反比例函数图象上的点Q(4，m错误！未找到引用源。)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
四、巩固练习
yBP
1. 拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（ ）
A B C D
则其自变量x的取值范围是（ ） 5
A．0＜x＜5 B． ＜x＜5 C．一切实数 D．x＞０
23.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择:
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元， (1)分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系式；
2. 已知等腰三角形的周长为10㎝，将底边长y㎝表示为腰长x㎝的关系式是y=10－2x,
§3.5 函数的应用（2）
一、知识要点
二次函数在实际问题中的应用. 二、课前演练
1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，
以水平地面为x轴，出水点为原点，建立直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线y=-x+4x（单位：米）的 一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 2.2011年5月22日—29日在美丽的青岛市
举行了苏迪 曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某
12
次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x+bx+c的一
4
(第2题图) (第1题图)
2
20