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§5.3 圆与圆的位置关系
一、知识要点
四、巩固练习
1．相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是
圆与圆的5种位置关系；与圆心距、两圆半径有关的计算. 二、课前演练
1．如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种
位置关系，但还有一种位置关系没有反映出来，它是两圆 ． 2．已知⊙O 1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们
的圆心距为10cm，则⊙O( )
1与⊙O2的位置关系是（ ） （第1题图）
A．外切 B．相交 C．内切 D．外离
3．圆心距为2的两圆相切，若一圆的半径为1，则另一圆的半径为（ ） A．1 B．3 C．1或2 D．1或3
三、例题分析
例1 三角形三边长为5cm、12cm、13cm，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，求此三个圆的半径.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．
（1）当t=1.2s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
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（ ）
040202404A B C D
2．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值是 A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或0≤d＜2
3．已知⊙O2
1与⊙O2的半径分别是方程x-4x+3=0的两根，且O1O2 =t+2，若这两个圆相切，则t= ．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有 个．
5．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，求雕塑的最高点到地面的距离. 6．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．
⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离d（cm）与时间t（s）之间的函数关系式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？
§5.4 正多边形与圆
一、知识要点
正多边形的概念；正多边形与圆的有关计算；正多边形平面镶嵌. 二、课前演练
1．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为___________. 2．半径为r的圆内接正三角形的边长为________.（结果可保留根号）． 3．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，
则阴影部分的面积为（ ）
π2ππ2π
A. 3- B. 3- C. 23- D. 23- 2323
4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）
A．(4+5)cm B．9cm C．45cm D．62cm
三、例题分析
例1 如图，已知⊙O的周长等于12πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积. B
C D 形是正几边形？请说明理由;
②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为________. ﹒
2O E
A F
2
四、巩固练习
1．一正多边形绕它的中心旋转45°后，就第一次与原图形重合，那么这个多边形 （ ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图
形
2．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 （ ） A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形
3．一个多边形的每个外角与它相邻的内角比都是1：3，这个多边形是_________边形． 4．如果一个正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是__________．
5．（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN、AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M为BC上任意一点，
点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BNAM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．
（3）如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形?正n边形(如图3),其余条件都不变,请你根据(1)、(2)的求解思路,将你推断的结论填入下表：(注：的各个角都相等) ∠BQM的度数 正五边形 ? ? 正n边形 例2 （1）如图1，已知△PAC是⊙O的内接正三角形，那么∠OAC=____________； （2）如图2，设AB是⊙O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC=α.
①如果α=45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边
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§5.5 圆的有关计算
一、知识要点
圆周长、弧长、扇形面积等计算；圆锥的侧面积与全面积的求法. 二、课前演练
1．如果一个扇形的半径是1，弧长是π
3，那么此扇形的圆心角= °.
2．一扇形的圆心角为120°,半径为3,则此扇形面积为_______（结果保留π）. 3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2
．则这个扇形的半径是_____. 4.已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________. 三、例题分析
例1 有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角 是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2． （1）求OE和CD的长； （2）求图中阴影部分的面积．﹒
四、巩固练习
1．一扇形圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ） A．6cm B．12cm C．23cm D．6cm
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2．如图,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿直线滚动一周,圆心移动的距离是( )
A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm
3．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．πcm2 B．22
12223πcm C．2cm D．3
cm
4．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是________．
(第2题图) (第2题图) (第3题图)
5．如图，⊙O中，弧AD=弧AC ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC． （1）求证：AC2
=AB?AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．
6．如图，在菱形ABCD中，AB=23，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E． （1）求证：⊙D与边BC也相切；
（2）设⊙D交BD于H，交CD于F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）； （3）⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF=3S△MDF时，求动点
M经过的弧长（结果保留π）．
§5.6 锐角三角函数 解直角三角形
四、巩固练习
一、知识要点
三角函数的定义，特殊角的三角函数值. 二、课前演练
1．计算:sin60°
cos30°
-
tan45°的值是 ．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值是
A. 12 B. 2 C. 55 D. 52
3. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A．12332 B．2 C．2 D．3
4．已知α为锐角，且cos(90°-α)=1
2，则α的度数为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．75°
三、例题分析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=12，求CD∶DB.
例2 在Rt△ABC中，∠C=900
，∠A=300
，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，
连接FB，求tan∠CFB的值.
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1. 已知α为锐角，tan(90°-α)=3，则α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2. 如图1，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约为（ ） A．5.2 m B．6.8 m C．9.4 m D．17.2 m A a C B
9.0ｍ B A
C
图1 图2 图3 图4
3. 已知A是锐角，且sinA1
=3，则cos(90°-A)=___________．
4. 计算：sin2
30°-cos45°2tan60°.
5. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角,且sinA=1
2，tanB=3，AB=10，求△ABC的面积.
6. 如图5，将一副三角尺如图摆放在一起，连接AD，试求∠ADB的正切值. D
B D
B A
C
A C
图5