1．当x 时，分式1
3－x
有意义．
2．已知分式x-3
x2-5x+a，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；
．
3．化简(xyx-y
y - x)÷x的结果是( )
A. 1xy B. +yy C.x-y
y
D．y
4. 计算或化简： （1）x211x-1 -x -1 ； （2）1a2?b2?(a?b?a?b)．5．先化简，再求值：(1+ x-2x+2)÷2x
x2-4，并代入你喜欢且有意义的x的值．
2
6．先化简，再求值：1a+1-a+3a-2a+12
a2-12a2+4a+3
，其中a满足a+2a-1=0．
§1.5 二次根式
一、知识要点
二次根式的概念，二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算. 二、课前演练
1. 使式子x-4 有意义的条件是 . 2. 计算：(48 - 327 )÷3 = . 3. 与a3b 不是同类二次根式的是（ ）
A. aba1b2 B. b C.ab
D.
a3 4. 下列式子中正确的是（ ）
A. 5 +2 =7 B. a2-b2 =a-b
C. ax -bx =(a-b)x D. 6+8
2 =3+4=3+2
三、例题分析
例1 计算：48 -54 ÷2+(3-3)(1+13
).
例2 已知：a+1a=1+10，求a2+1
a2的值.
变式：已知：x2
-3x+1=0，求
x2+
1
x2 -2的值. 6
四、巩固练习
1．若最简二次根式a?12a?5与3b?4a是同类二次根式，则a?______，b?_______.
112y
6. 先化简，再求值：( -)÷22 ，y=3-2 ． 2 ，其中x=3+x-yx+yx+2xy+y
2．已知?x?2?2?2?x，则x的取值范围是 . 3．若a?b?1与a?2b?4互为相反数，则(a?b)2013 =____________.
4．计算或化简： （1）a8a?2a21218a?32a3； （2）． 2?1?18?42
5. 计算或化简：
（1）5ab?(?4a3b)(a?0,b?0)； （2）(7?43)(7?43)?(35?1)2 ；
（3）23?14223?122； （4）(2?1)2009(2?1)2010．
第二章
方程与不等式
§2.1 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法
一、知识要点
一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想．二、课前演练
1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知??x=2，?y=1是二元一次方程组??ax+by=7，
?ax-by=1
的解，则a-b= ．
3．方程组??x?y?3的解为 ． ?2x?y?64．已知：x?yx?y2?3?1，用含x的代数式表示y，得 ．
三、例题分析
例1解下列方程（组）：
（1）3(x+1)-1=8x； （2）??3x?2y?6x?3y?17
?2例2（1）m为何值时，代数式2m-5m-17-m
3的值比代数式2
的值大5？
7
（2）若方程组??3x?y?1?3a?3y?1?a的解满足x+y=0，求a的值．
?x
四、巩固练习
1．若??x=1，?y=2.
是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解，则a的值为______．
2．已知(x-2)2
+|x-y-4|=0，则x+y= ．
3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b2
，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ．4．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2)，
yy=kx-40则方程组??y=ax+b，?y=kx
的解是 ．
-2xy=ax+b5．若关于x、y的方程组??x+y=5k，?x-y=9k
的解也是方程2x+3y=6 的解，则k的值为（ ）A．-3
B．34
44 C．3 D．-4
3
6．解下列方程（组）：
（1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)； （2）2x?123?x?34?1；
（3） ??x?3y??1 ； （4）?x?y?8?3x?2y?8??5x?2(x?y)??1．
§2.2 一元二次方程的解法及其根的判别式
一、知识要点
一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）． 二、课前演练
1． 下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）
A．x2+1=0 B．x2-2x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2
+2x-1=0
2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．(x-2)2
=2 B．(x+2)2
=2 C．(x-2)2
=-2 D．(x-2)2
=6
3．已知关于x的方程x2?mx?5?0的一个根是5，那么m= ，另一根是 . 4．若关于x的一元二次方程kx2
-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是 . 三、例题分析
例1 解下列方程：
(1) 3(x+1)2=12
3
; (2) 3(x-5)=2(x-5)；
(3) x2+6x-7=0； (4) x2
-4x+1=0（配方法）．
8
例2 关于x的一元二次方程(k?4)x?2x?1?0 ． (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根.
四、巩固练习
1．下列方程中有实数根的是( )
1x222
A．x+2x+3＝0 B．x+1＝0 C．x+3x+1＝0 D．=
x-1x-1
2
2．若关于x的方程(a-1)x-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2 3．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a+b)(a+b+1)=12，则此直角三角形的斜边长
为 ．
4．阅读材料：若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则两根与方程
bc
系 数之间有如下关系：x1+x2=-，x1x2=．
aa
11
根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+= ．
x1x2
6．先阅读，然后回答问题：
解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：
2(1)当x≥0时，原方程可化为x-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）． (2)当x≤0时，原方程可化为x+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）． 则原方程的根是_____________________． 仿照上例解方程：x-|x-1|-1=0．
2
2
2
§2.3 一元一次不等式（组）的解法
一、 知识要点
不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用． 二、课前演练
1．用适当的不等号表示下列关系：(1)x的5倍大于x的3倍与9的差： ； (2)b-1是非负数： ； (3)x的绝对值与1的和不大于2： ．
2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：
2
2222
2
(1)a-3 b-3； (2)-3a -3b； (3)1-a 1-b； (4)m2a m2b(m≠0)．
3．(1)不等式-5x＜3的解集是 ； (2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ；
5．解下列方程：
（1）(y+4)=4y ； （2）2x+1=3x（配方法）；
（3）2x(x-1)=x-1； （4）4x-(x-1)=0．
2
2
2
2
2
(3)不等式x≤2.5的非负整数解是 ．
?x+1＞0，4．把不等式组?的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
?x-1≤0
-101-101-101-101 A B C D 三、例题分析
9
??3x-7＜2(1-3x)，3x-1例1 解不等式组：?x-3，并把它的解集在数轴上表示出来． +1≤
?4?2
(2)已知点P(1-m,2-n)，如果m＞1，n＜2，那么点P在第( )象限 A．一 B．二 C．三 D．四
??5x-12≤2(4x-3)，6．(1)解不等式组：?3x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．
＜1??2
??3(2x-1)＜2x+8，x-1． 例2 已知不等式组：?3(x+1)
2+ ＞3- ?84?
(1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a, 求a的值.
(2)若直线y=2x+m与y=-x-3m-1的交点在第四象限，求m的取值范围．
四、巩固练习
1．(1) 不等式2x-7<5-2x的正整数解个数有____个；(2)关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ；
§2.4 不等式（组）的应用 一、知识要点
能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式（组)模型解决实际问题． 二、课前演练
3?x(3) 不等式?8?0的解集是 ．
2?2x-1＜3，2. (2013苏州)不等式组?的解集是 ．
?1-x≥2
?x-1≤0，3．不等式组?的整数解是 ． ．．．?-2x＜3
yA-31．已知：y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-2 D．x＜-2
Ox2．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）
A．18题 B．19题 C．20题 D．21题
3．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付
4．如图，直线y=kx+b过点A(-3，0)，则kx+b＞0的解集是_________．
?x+4＞3，5.(1)不等式组?的解集在数轴上可表示为（ ）
?x≤1
-101-101-101-101A B C D
10