五、解析几何
一、选择题
22x?y?2x?6y?0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC1.（重庆理8）在圆
和BD，则四边形ABCD的面积为
A．52 B．102 C．152 D．202
【答案】B
x2y2y22C1:2?2?1(a＞b＞0)C1:x??1Cab42.（浙江理8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，1的一条渐近线与以
C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则
2D．b?2
a2?
A．【答案】C
1312b?2 B．a2?13 C．2
2x2?2x??4y?x?ax?5(a≠0)13.（四川理10）在抛物线上取横坐标为，的两点，过225x?5y?36相切，则抛这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆
物线顶点的坐标为
A．(?2,?9) B．(0,?5) C．(2,?9) D．(1,?6)
【答案】C
1a4),a(2?,2K?1),?a【解析】由已知的割线的坐标(?4,1?,设直线方程为
36b2?y?(a?2)x?，则b51?(2?a)2
?y?x2?ax?5?b??6?a?4?(?2,?9)?y?(a?2)x?b又?
4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是
2222y??8xy?8xy??4xy?4x A． B． C． D．
【答案】B
x2y2?2?1(a＞0，b＞0)2ab5.（山东理8）已知双曲线的两条渐近线均和圆
22x?y?6x?5?0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 C:
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x2y2x2y2x2y2x2y2??1??1??1??14563A．5 B．4 C．3 D．6
【答案】A
6.（全国新课标理7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，C的离心率为 （A）2 （B）3 （C） 2 （D） 3 【答案】B
2y7.（全国大纲理10）已知抛物线C：?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A，B两点．则
cos?AFB=
34A．5 B．5
43?C．5 D．5
?
【答案】D
8.（江西理9）若曲线
C1：x2?y2?2x?0与曲线C2：y(y?mx?m)?0有四个不同的交
点，则实数m的取值范围是
? A．（
3333?3，3） B．（3，0）∪（0，3） 333，3]
?333）∪（3，+?）
?
C．[【答案】B
D．（??，
x2y2??1?a?0?299.（湖南理5）设双曲线a的渐近线方程为3x?2y?0，则a的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
2y?2px(p?0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线
角形个数记为n，则
A．n=0 B．n=1 C． n=2 D．n ?3
【答案】C
11.（福建理7）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足
PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于
132123或或或22332 2A． B．或2 C．2 D．
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【答案】A 12.（北京理8）设
A?0,0?B?4,0?,
，
C?t?4,4?D?t,4??t?R?,
.记
N?t?为平行四边形
ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为
A．C．
N?t??9,10,11? B．?9,10,12? ?9,11,12? D．?10,11,12?
22【答案】C
13.（安徽理2）双曲线2x?y?8的实轴长是
（A）2 （B） 22 （C） 4 （D）42
【答案】C
14.（辽宁理3）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为
AF?BF=3，
357（A）4 （B）1 （C）4 （D）4
【答案】C
二、填空题
15.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy所在的平面为?，直角坐标系xOy（其中y轴一与
'''y
'??xOx?45?。 轴重合）所在的平面为，
''?P（Ⅰ）已知平面内有一点(22,2)，则点P在平面?内的射影P的
坐标为 ；
''（Ⅱ）已知平面?内的曲线C的方程是(x?2)?2y?2?0，则曲线C在平面?内的
'2'2射影C的方程是 。
22(x?1)?y?1 【答案】（2，2）
x2?y2?1F,F16.（浙江理17）设12分别为椭圆3的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若
?????????F1A?5F2B;则点A的坐标是 ．
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【答案】(0,?1)
y2x2??1F(0,5)917.（上海理3）设m为常数，若点是双曲线m的一个焦点，则
m? 。
【答案】16
x2y21??12222x+y=1的切线，2xab18.（江西理14）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆
切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
x2y2??154【答案】
19.（北京理14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F?2（1，0）的距离的积等于常数
a2(a?1)的点的轨迹.给出下列三个结论：
① 曲线C过坐标原点；
② 曲线C关于坐标原点对称；
12③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于2a。
其中，所有正确结论的序号是 。 【答案】②③
x2y2?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点643620.（四川理14）双曲线P到左
准线的距离是 ．
56【答案】5
【解析】a?8,b?6,c?10，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为14，所以
14c556???d?da45
x2y221.（全国大纲理15）已知F1、F2分别为双曲线C: 9- 27=1的左、右焦点，点A∈C，点
M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ． 【答案】6
x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab22.（辽宁理13）已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则
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它的离心率为 ． 【答案】2
2y?2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，23.（重庆理15）设圆C位于抛物线
则圆C的半径能取到的最大值为__________ 【答案】6?1
24.（全国新课标理14）（14） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点
F1,F2在
2?ABF2的周长为16，那么CFx轴上，离心率为2．过点1的直线l交C于A，B两点，且
的方程为_________．
x2y2??1【答案】168
25.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点， 下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y?kx?b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y?kx?b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 【答案】①，③，⑤ 三、解答题
x2y2??1xOy226.（江苏18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆4的顶点，过
坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连
接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB
本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，a?2,b?2,故M(?2,0),N(0,?2),所以线段MN中点的坐标为
(?1,?2)2，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，
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