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2.相遇与追及的综合问题的分析与解决。 教学难点 教学方法建议 相遇与追及的综合问题的示意图的分解与状态的分解及解决策略。 讲练结合，当堂反馈，加强巩固，举一反三。 一、知识梳理
在行程问题中，有时要讨论两个或几个运动物体（人、车、船等）行进的关系，当它们在同一段路两个不同的地点相向而行时，如果同时到达一个地点，通常叫做相遇；当它们同向而行时，如果后面的行进速度比前面快，后面的与前面的同时到达同一地点，通常叫做追及。
相遇问题解题思路：速度和×相遇时间=总路程 追及问题解题思路：速度差×追及时间=多行路程
二、精讲例题
例题1 . 两辆汽车从相距276千米的两地相对开出，一辆汽车每小时行57千米，另一辆
汽车每小时比它每小时快1千米。（1）经过几小时两车相遇？（2）从开始到相距46千米用了几个小时？（3）从开始到相遇后又相距69千米共用了几个小时?
【分析与解】这是一道典型的相遇问题，由“速度和×同时行的时间＝路程和”可知，要求时间，关键是要能通过题目中条件正确推导出其同时行的路程和。问题1，所对应的路程和是276千米；问题2，所对应的路程和是276－46＝230（千米）；问题3，所对应的路程和是276＋69＝345（千米）。显然，问题1，两车相遇时间：276÷（57×2＋1）＝2.4（小时）；问题2，从开始到相距46千米所用时间：230÷（57×2＋1）＝2（小时）；问题3，从开始到相遇后又相距69千米所用时间：345÷（57×2＋1）＝3（小时）。
【总结说明】速度和×同时行的时间＝同时行的路程；2.同时行的路程和不一定就是两地间的距离。
例题2 . A、B两地相距470千米，乙车每小时以40千米，甲车以每小时46千米的速度先
后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 【分析与解】相遇问题通常都可以运用“速度和×同时行的时间＝路程和“的公式解决问题，此题要求时间，但两车行驶时间却不相同，所以给解题带来了障碍。根据“相遇时甲车行
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驶了230千米”这一数学信息我们却可以求出甲车行驶时间：230÷46＝5（小时）。
因为路程和不变，即甲车行驶路程＋乙车路程＝路程和，所以乙车路程为476－230＝240（千米），乙车速度为：240÷40＝6（小时）。显然，乙车比甲车早出发的时间为：6－5＝1（小时）。
当知道甲车行驶时间，我们还可以算出甲乙两车同时行的路程：（46＋60）×5＝430（千米），自然，乙车先行驶的时间：（470－430）÷40＝1（小时）。
例题3 . 甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每分钟行200米，乙每分钟行160米。
两人在距中点80米处相遇。A、B两地相距多少千米？
【分析与解】由题意可知二人的速度，所以解题的关键在于求出同时行驶的时间。由“两人在距中点80米处相遇”得，较快的甲所行路程比一半路程多80米，而乙正好相反，即比一半路程少80米，如此可知，相遇时甲比乙多行路程，即路程差80×2＝160（米）。根据甲乙的速度，我们不难得出甲乙每分钟产生的路程差，即速度差200－160＝40（米）。甲乙两车同时行的时间：160÷40＝4（分），那A、B两地相距：（200＋160）×4＝14400（米）＝1.44（千米）。
【总结说明】速度差×同时行的时间＝路程差。
例题4 . 晚饭后，小明和爸爸沿同一条公路去散步，小明走得慢，每分钟走60米，所以他先从家出发。5分钟后，爸爸以每分钟80米的速度去追小明。爸爸经过多少分钟可以追上小明？
【分析与解】爸爸要想追上小明最终离开家的距离必须要和小明相同，即爸爸从家出发到追上小明这段时间要比小明多行小明前面5分钟所走的路程：5×60＝300（米）。而每分钟爸爸要比小明多走：80－60＝20（米），300里面有几个20就是需要几分钟可以追上小明。显然，300÷20＝15（分），即爸爸经过15分钟可以追上小明。
例题5 . 甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时，乙再出发，甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发后几小时追上乙？ 【分析与解】甲、乙两人原来相距40千米，但由于甲先出发1.5小时，所以两车开始追及时相距：40－8×1.5＝28（千米）。也就是说，甲车追上乙车时比乙车多行28千米。根据“速
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度差×同时行的时间＝路程差”，不难求出同时行的时间：28÷（8－6）＝14（时），再加上甲先出发1.5小时：14＋1.5＝15.5（小时），即是甲出发后追上乙所用时间。
例题6 . 甲、乙两村相距3550米，小伟从甲村步行往乙村，出发5分钟后，小强骑自行车从乙村前往甲村，经过10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米，小伟每分钟走多少米？
【分析与解】如果小强每分钟少行160米，他行的速度就和小伟步行的速度相同，这样小强10分钟就少行了160×10=1600（米），小伟（5＋10）分钟和小强10分钟一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那么小伟每分钟走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。
三、课堂练习
1．甲、乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45千
米，乙每分钟走35千米，多少分钟后两人第一次相遇？
2 .两地之间的路程长300千米，每辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后两车之间还相
距50千米，已知一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
3.快车和慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过5小时相遇。相遇后快车继续行驶4
小时到达乙地。已知慢车每小时行52千米，甲、乙两站相距多少千米？
4.（2010·树人）张家港到南京的路程长240千米。甲、乙两辆汽车同时从张家港和南京相对开出，经过1.5小时两车在途中相遇。已知甲车的速度是乙车的3/5，乙车每小时行多少千米？
5.（2008·树人）星期天，王成从家出发骑自行车到图书馆看书，每分钟行200千米。骑5分钟后，他发现车胎坏了，只好改为推车步行，速度是骑车的2/5。这样他比预定时间迟到了15分钟。（1）王成从家到图书馆实际用了多少分钟？（2）王成家与图书馆相距多少千米？
6.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,
按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要多少秒？
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四、课堂总结
? A B ? 相遇问题解题思路：速度和×相遇时间=总路程 追及问题解题思路：速度差×追及时间=多行路程
五、课后作业
1.一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背而行，客车每小时行68千米，货车
每小时行52千米，5小时后两车相距多少千米？
2.两港相距267千米，货船以每小时33千米的速度，客船以每小时45千米的速度先后从
两港开出，相向而行，相遇时客船行了135千米。货船比客船提前几小时开出？
3.两地相距93千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，经过3小时相遇。相遇后
又同时行驶了2小时，这时，甲、乙两人相距多少千米？
4. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车
每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?
55. 甲、乙两车从A、B两城市对开,已知甲车的速度是乙车的.甲车先从A城开55千米后,
6乙车才从B城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求A、B两城市之间的距离.
6.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分
50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是多少？
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50 A 第二讲 行船问题和火车过桥问题
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1．掌握解决行船问题、火车过桥问题的基本模式； 教学目标 2．能够解决较复杂的行船问题、火车过桥问题； 3．能够解决行船与流水的综合问题。 教学重点 教学难点 教学方法建议 1．掌握行船问题、火车过桥问题的解题模式。 2.理解并掌握行船问题、火车过桥的解题模式。 讲练结合，当堂反馈，加强巩固，举一反三。
一、知识梳理
1.“火车过桥”问题是特殊的行程问题。桥是静止的，火车是运动的，火车过桥是指车头开始上桥到车尾离桥的整个过程。在解题时，要考虑车长。尽管这类问题比较特殊，但行程问题的基本公式：速度×时间=路程，在此类问题中也同样适用。
2.行船问题和行程问题类似，也存在路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及水流问题。
解此类问题前需掌握几个概念：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。它们之间关系主要有：
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2
二、精讲例题
例题1 .一列火车长150米，行驶速度是18米/秒。这列火车要通过一座长300米的大桥，需要多少秒？
【分析与解】画出示意图1。从图1可知，火车通过大桥是指火车车头开始上桥到车尾离开桥的全过程，通过大桥所行驶的路程是车头或车尾所行驶的路程，即桥长加车长。根据路程÷速度=时间，可求出火车经过桥面所运行的时间为（150＋300）÷18＝25（秒）。
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