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头 尾 大 桥 头 尾
车 长
桥 长
总路长 图1
例题2 .火车通过长为90米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过180米隧道就用16秒。求火车车长和原来的速度。
【分析与解】若火车仍按原来的速度通过162米的铁桥，那火车要用16×2=32(秒)。根据已知，隧道比铁桥多180-90=90（米），火车要多走32－22=10（秒），因此火车原来速度为90÷10=9（米/秒），火车长则为9×22－90=108（米）。
例题3 .402位少先队员排成两路纵队去参观世博园，队伍每分钟前进25米，前后两人都相距1米现在队伍要通过一座长700米的桥，整支队伍从上桥到离桥共需几分钟？
【分析与解】将整支队伍长度看作“车长”，因为每路纵队有402÷2=201（位)，前后两人都相距1米，所以，整支队伍的长度为1×(201－1)=200(米)，即为“车长”。“车长”求出后，便可求出过桥的时间(700+200)÷25=36(分)。
例题4. 一艘轮船在静水中速度是23千米/时，它逆水航行252千米用了14小时，那该船返回原地需要多少小时？
【分析与解】求轮船返回原地的用时就是求轮船顺水航行144千米的用时。顺水速度＝船速＋水速，轮船在静水中的速度已知，所以只需求出水流速度。据题意，求水速只能依靠逆水速度与船速、水速的关系来求。水速＝船速－逆水速度＝23－252÷14＝5(千米/时)，顺水速度23＋5＝28(千米/时)，轮船返回原地所需时间252÷28=9(时)。
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例题5．甲、乙两港口相距144千米，一只船从乙港逆水而上，行了9小时到达甲码头。已知船速是水速的17倍，这只船从甲港返回乙港需要几小时？
【分析与解】根据两港间距离和乙港逆水行至甲港用9小时，可求出该船的逆水速度为144÷9＝16(千米/时)，逆水速度＝船速－水速，已知船速是水速的17倍，则船速与水速相差了(17－1)倍，说明逆水速度刚好相当于水速的(17－1)倍，因此，可以求出水速为16÷（17－1）＝ 1(千米/时)，根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度为16＋1×2＝18(千米/时)，顺水而下所用时间为144÷18＝8（时）。 【总结说明】顺水速度＝逆水速度＋水速×2。
例题6．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水航行同样一段距离需15小时，返回原地需多少小时？
【分析与解】由题中甲船逆水、顺水航行的距离和时间，可以得到甲船的顺水速度：360÷10＝36（千米/时），甲船逆水速度：360÷18＝20（千米/时），进一步得出水速：（36－20）÷2＝8（千米/时）；同样由乙船逆水行驶时间得到乙船的逆水速度：360÷15＝24（千米/时）。此时，已知水速和乙船逆水速度可得出乙船顺水速度：24＋8×2＝40（千米/时），进一步，乙船顺水行驶所用时间为：360÷40＝9（时），即乙船返回原地所用时间。
三、课堂作业
1. 一列火车通过一条长1260米的桥梁(车头上桥直至车尾离开桥)用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。求这列火车的车速和车长。
2.公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第l根电绻杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽车每小时行多少千米?
3.一艘轮船往返于相距240千米的甲、乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米。一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时?
4.静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?
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5.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度。
6.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
四、课堂总结
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2
五、课后作业
1.一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒;火车经过路旁电杆，只要15秒。这列火车长多少米?
2.甲、乙两地水路相距208千米，一只船从甲地开往乙地顺水8小时到达, 从乙地返回甲地，逆水13小时到达。求该船在静水中速度和水速各是多少？
3.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
4.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
5.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
6.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？
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第三讲 运用整体思想、转化思想解行程问题
1．学会用整体思想解答行程问题； 教学目标 2．学会用转化思想解答行程问题 教学重点 教学难点 教学方法建议 教会学生理解整体思想和转化思想，并将其运用到行程问题解题中。 学生能够灵活运用这两种数学思想方便自己解题。 讲练结合，当堂反馈，加强巩固，举一反三。 一、知识梳理
1.转化思想。转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。
2.整体思想。所谓整体思想解题，就是指解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问题的本质，达到求解的目的。
二、例题精讲
例题1 .甲、乙两人同时从相距100里的两地相对出发，甲带的一条狗也同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后立即返回，向甲奔去，遇到甲后又奔向乙，?就这样，狗不停地来回奔跑于甲、乙之间，直到甲乙相遇，狗才停歇。如果甲每小时行6里，乙每小时跑4里，问这条狗一共奔跑了多少里？
【分析与解】这里我们需要运用整体思想来解题。所谓整体思想解题，就是指解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问题的本质，达到求解的目的。要求狗跑的路程，就得求出狗跑的时间，而狗跑的时间正好就是甲、乙两人的相遇时间，即100÷（6+4）=10（小时）。最后用狗跑的速度乘以它所跑的时间就可以算出狗跑的路程，即10×10=100（里）。
例题2 .亮亮、小强两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在途中距A地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地15米处第二次相遇。求A、B两地的路程。
【分析与解】此题中亮亮、小强两人第一次相遇时，即两人行了一个全程时，亮亮行了40
米，这是一个不变量，是解决本题的关键。当两人按原速度继续行驶到距B地15米处，第二次相遇，此时他们总共行了三个全程。这时，亮亮共行了
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40×3=120(米)，减去距B地的15米，就是A、B两地的全程，即40×3-15=105(米)。
附图：
40m A 亮亮 小强 B
15m
例题3 .小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地，小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地，两人在A、B两地的中点处相遇，A、B两地间的路程是多少千米？
【分析与解】这是一个相向而行相遇求路程的问题。但两人不是同时出发，如果能转换成同时出发，并且求出行多少小时相遇，就可以用数学课学的方法解答。
两人在两地间的路程的中点相遇，但小明比小强多行了40分钟，如果两人同时出发，相遇时，小明行的路程就比小强少12÷60×40=8（千米），就是当小强出发时，小明已经行了8千米，从8时40分起两人到两人相遇，由于小明每小时比小强少行16－12=4（千米），说明两人相遇时间是8÷4=2（小时），那么，A、B两地间的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。
例题4 . 骑车人以每分钟200米的速度沿公共汽车路线行进，当他距离始发站3600米时，一辆公共汽车以每分钟500米的速度从始发站出发。已知公共汽车每行3分钟到一站停车1分钟，问公共汽车追上骑车人用多少分钟？
【分析与解】此题最大的障碍就是公共汽车每行3分钟到一站停1分钟，这里我们不妨运用整体思想，把公共汽车行车3分、停车1分看成一个整体，即一个行车周期，公共汽车每一个行车周期比骑车人多行;500×3－200×4＝700（米），但在这个周期的前3分钟，最多能比骑车人多行：500×3－200×3＝900（米），所以最后留下的一段路程长度不能超过900米。3600＝700×4＋800,4×4＋800÷（500－200）＝18要用18
2（分），即公共汽车追上骑车人32分钟。 340