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∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点， A、=，正确，故本选项错误； B、AF=BF，正确，故本选项错误； C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误； D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般． 18、（2013?荆门）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ） A． 考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义． 分析： 首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值． 解答： 解：过点A作AD⊥OB于点D， ∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°， B． C． D． ∴OD=AD=OA?cos45°=∴BD=OB﹣OD=1﹣∴AB==， ×1=， ， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°，AC=2， ∴sinC=故选B． ． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 19、（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
4 A． 5 B． 6 C． 7 D． 考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质． 分析： 根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值． 解答： 解：设AE=x，则AC=x+4， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理）， ∴∠CAD=∠CDB， ∴△ACD∽△DCE， ∴=，即=， 解得：x=5． 故选B． 点评： 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE． 20、（2013?黔西南州）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
50° 40° 60° 70° A．B． C． D． 考点： 切线的性质；圆周角定理． 分析： 连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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解答： 解：连接OC，如图所示： ∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC， ∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， 则∠E=90°﹣40°=50°． 故选A． 点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 21、（2013安顺）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（ ）
A．100° B．80° C．50° D．40° 考点：圆周角定理．
分析：由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°． 解答：解：∵∠AOB=80° ∴∠ACB=∠AOB=40°． 故选D．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 新 课 标 第 一 网
22、（2013?南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（ ）
A．4 5 B． 4 C． 3 D． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 专题： 探究型． 分析： 先根据∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论． 解答： 解：∵∠BAC=∠BOD， ∴=， ∴AB⊥CD， ∵AE=CD=8， ∴DE=CD=4， 设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r， 在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r， ∵OD=DE+OE，即r=4+（8﹣r），解得r=5． 故选B． 点评： 本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．X|k | B| 1 . c|O |m 23、(2013年广东湛江)如图，AB是⊙O的直径，?AOC?110?， 则?D?（ ）
222222A. 250 B. 350
C. 550 D. 700
解析：考查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为1800，
??AOC?110?, ??BOC?1800??AOC?700,??BDC?1?BOC?3502，?选B
24、（13年安徽省4分、10）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ） ．．．A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形。 B、当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC。
0
C、当PO⊥AC时，∠ACP=30.
0
D、当∠ACP=30，ΔPBC是直角三角形。
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25、（2013?徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为 60 °． 考点： 圆周角定理． 分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案． 解答： 解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°， ∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°． 故答案为：60°． 点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 26、（2013?常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= 2 ．
考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系． 分析： 根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角新课标第一网系列资料 www.xkb1.com