www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． 50、（2013?温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： （1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D； （2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC+BC=AB，可得方程：（x222﹣2）+x=4，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长． 解答： （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D； （2）解：设BC=x，则AC=x﹣2， 在Rt△ABC中，AC+BC=AB， 222∴（x﹣2）+x=4， 解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去）， ∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠D=∠E， ∴CD=CE， ∵CD=CB， ∴CE=CB=1+． 点评： 此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股222222新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 51、（2013?广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙0的切线． （2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．
考点： 切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形． 分析： （1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论； （2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF． 解答： （1）证明：连结OD，如图， ∵AB为⊙0的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分BC，即DB=DC， ∵OA=OB， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴EF是⊙0的切线； （2）解：∵∠DAC=∠DAB， ∴∠ADE=∠ABD， 在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD=∴AD=8， 在Rt△ADE中，sin∠ADE==， =，而AB=10， ，然后由OD∥AE， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
∴AE=， ∵OD∥AE， ∴△FDO∽△FEA， ∴=，即=， ∴BF=． 点评： 本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形． 53、（2013?天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D． （Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 考点： 切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系． 分析： （Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°； （Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案． 解答： 解：（Ⅰ）如图①，连接OC， ∵直线l与⊙O相切于点C， ∴OC⊥l， ∵AD⊥l， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OA=OC， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
∴∠BAC=∠OCA， ∴∠BAC=∠DAC=30°； （Ⅱ）如图②，连接BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=90°﹣∠B， ∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°， 在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣108°=72°， ∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°． 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
新课标第一网系列资料 www.xkb1.com