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形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 解答： 解：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=∠BCD=90°， ∵∠BAC=120°， ∴∠CAD=120°﹣90°=30°， ∴∠CBD=∠CAD=30°， 又∵∠BAC=120°， ∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°， ∵AB=AC， ∴∠ADB=∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°， ∵AD=6， ∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2=4． ， 故答案为：2． 点评： 本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键． 27、（2013?益阳）如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC= 5 cm． 考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形． 分析： 根据圆周角定理可得出△ABC是直角三角形，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出BC的长度． 解答： 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵AB=10cm，∠CAB=30°， ∴BC=AB=5cm． 故答案为：5． 点评： 本题考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出∠ACB=90°． 28、（2013?郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= 20 °．
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考点： 圆周角定理． 分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB． 解答： 解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°， ∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°， ∵OC=OB（都是半径）， ∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣∠BOC）=20°． 故答案为：20°． 点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 29、（2013?包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB= 28 度． 考点： 圆周角定理；垂径定理． 分析： 根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠ADB=∠BOC，继而得出答案． 解答： 解：∵OB⊥AC， ∴=， ∴∠ADB=∠BOC=28°． 故答案为：28． 点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 30、（2013?遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC= 52° 度．
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考点： 圆周角定理；垂径定理． 分析： 由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案． 解答： 解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB， ∴=， ∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°． 故答案为：52°． 点评： 此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 31、（2013?自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ． 考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义． 专题： 网格型． 分析： 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值． 解答： 解：∵∠AED与∠ABC都对， ∴∠AED=∠ABC， 在Rt△ABC中，AB=2，AC=1， 根据勾股定理得：BC=， 则cos∠AED=cos∠ABC=故答案为： =． 点评： 此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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32、（2013?天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 55 （度）．
考点： 切线的性质． 分析： 首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案． 解答： 解：连接OA，OB， ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， 即∠PAO=∠PBO=90°， ∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°， ∴∠C=∠AOB=55°． 故答案为：55． 点评： 此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 33、（2013?黔西南州）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 50° ．
考点： 圆周角定理． 分析： 连接OA，根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数． 解答： 解：连接OA， 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°， ∵OA=OB（都是半径）， ∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°． 故答案为：50°． 点评： 本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 34、（2013?常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC= 50° ． 考点： 圆周角定理． 分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，进而可得答案． 解答： 解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°， ∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°． 故答案为：50°． 点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 35、（2013?张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80° ．
考点： 圆周角定理；垂径定理． 分析： 根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案． 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com