第一章 电路的基本概念和基本定律
习题解答
1-1 题1-1图所示电路，求各段电路的电压Uab及各元件的功率，并说明元件是消耗功率还是对外提供功率？
2A 1A -8A a b a b a b
- - + + - + -8V -10V 6V
(a) (b) (c)
-2A -2A -1A a b a b b a + - + - - + -8V 16V -6V
(f) (d) (e)
题1-1图
解 根据功率计算公式及题给条件，得 （a）Uab=6V, P=6×2= 12W 消耗功率 （b）Uab=-8V，P=1×(-8)=-8W 提供功率 （c）Uab=-10V, P=-(-8)?(-10)=-80W 提供功率 （d）Uab=-8V, P=-(-2)?(-8)=-16W 提供功率 （e）Uab=-(-6)=6V, P=-(-1)?(-6)=-6W 提供功率 （f）Uab=-16V, P=(-2)?16=-32W 提供功率
1-2 在题1-2图所示各元件中，已知：元件A吸收66W功率，元件B发出25W功率；元件C吸收负68W功率，求iA、uB和iC。
iA -5A iC ＡＢC + - + + - -
u B6V -4V
题1-2图
解 根据题意，对元件A，有
PA=6iA=66, iA=
对元件B，有
PB=-5uB=-25, uB=
对元件C，有
PC=-4iC=-68, iC=
- 1 -
66=11A 6?25=5V ?5?68=17A ?41-3 题1-3图所示电路中，5个元件代表电源或负载。通过实验测量得知：I1=-2A，I 2=3A，I 3=5A，U1=70V，U2=-45V，U3=30V，U4=-40V，U 5=-15V。
（１）试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性？ （２）判断那些元件是电源；那些元件是负载？ （３）计算各元件的功率，验证功率平衡？
+ + - + + +
U3 U2 U1 ３ １ ２
- - + - - - 题1-3图
解（1）图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。?、 极性为各元件电压的实际极性。
（2）按实际方向判断元件的状态：U、I关联者为负载，U、I非关联者为电源。据此可判断元件1、2为电源，元件3、4为负载。也可按书上的方法判断如下：
P1=U1I1=70×（-2）=-140 W P2=U2I2=-45× 3=-135 W P3=U3I3=30× 5=150 W P4=U4I1=-40×（-2）=80 W P5=-U5I2=-（-15）×3=45 W
因为P1<0、P2<0，故元件1、2为电源；P3>0、P4>0、P5>0，故元件3、4、５为负载。
(3) 各元件的功率见（2），据此有
P1+P2+P3+P4+P5=-140-135+150+80+45=0
可知功率平衡。
1-4 求题1-4图所示电路中各元件的功率，并验证功率平衡。
R2 I
IR1 5? 2A
+ 10V US R1 2? - 题1-4图
解 由欧姆定律及KCL，得
- 2 -
- I1 + U4
４ + + - I3 - U5
５ - + I2 IR1US10???5A R12I?IR1?2?5?2?3A
各元件的功率为
PUS??10I??10?3??30W
PIS??IS(ISR2?US)??2(2?5?10)??40W
22PR1?IRR?5?2?50W 112PR2?ISR2?22?5?20W
PUS?PIS?PR1?PR2??30?40?50?20?0
可知功率平衡。
1-5 题1-5图所示电路，写出各元件u与i的约束方程。
i 20μF Ω i 30mH i 2.5k - + - + u u
(a) (b)
6V i 2A i + - - + - + u u
(d) (e)
题1-5图
解 根据各元件的伏安关系及题给条件得
3
+ u (c) i + 6V - u (f)
- - + （a）u=-2.5×10i （b）u=-30×10（c）i=-20×10
-6
-3
di-2di=-3×10
dtdtdu-5du=-2×10 （d）u=-6V
dtdt2长，然后3（e）i=2A （f）u=-6V
1-6 将额定电压为U0、额定功率为P0的电热丝（可看作线性电阻）切成加上电压U ，问此时电热丝消耗的功率P为多少？
解 由题意可知，电热丝的原电阻为
- 3 -
U02R0=
P0切成
2长时的电阻为 3R=
2R0 3此时电热丝消耗的功率为
U23U23U2P====()P0 22U22RU00R03P0U21-7 题1-7图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示，已知u(0)?1V,试求t=1s、
t=3s和t=5s时电容电压u 。
i/A i 5 + t/s u 2F C ６ ５ ０1 ２３ ４ - -5 (b) (a) 题1-7图
解 由图（b）所示电流i的波形图，可求得
2.5t 0≤t≤2s
?i(t)?A= -2.5t+10 2s≤t≤4s
-5 t≥4s
根据u(t)= u(0)+
1C?i(?)d? ，可求得
0t0.625t2+1 0≤t≤2s
?u(t)?V= -0.625t2+5t-4 2s≤t≤4s
-2.5t+16 t≥4s
当t=1s，t=3s和t=5s时，有
u(1)= 0.625×12+1=1.625V
- 4 -
u(3)= -0.625×32+5×3-4=5.375V
u(5)= -2.5×5+16=3.5V
1-8 题1-8图（a）中，电感电压的波形如图（b）所示，已知i(0)=2A,试求当t=1s、t=2s、t=3s和t=5s时电感电流i。
u/V i 10 +
t/s u L 2.5H
0 1 2 3 4 5 6 - -10 (a) (b) 题1-8图
解 由图（b）所示u的波形图，可得
5t 0≤t≤2s -10t+30 2s≤t≤3s
?u(t)?V= 0 3s≤t≤4s
10t-50 4s≤t≤5s 0 t≥5s
1根据i(t)=i(0)+
L?u(?)d? ，可求出
0tt2+2 0≤t≤2s -2t2+12t-10 2s≤t≤3s
?i(t)?A= 8 3s≤t≤4s
2t2-20t+56 4s≤t≤5s 6 t≥5s
当t=1s、 t=2s、 t=3s和t=5s时，有
i(1)= 12+2=3A i(2)= -2×22+12×2-10=6A i(3)= -2×32+12×3-10=8A i(5)= 2×52-20×5+56=6A
1-9 图（a）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功率？图（b）所示电路中,指出哪个元件可能吸收或发出功率？
解 （a）由题给条件及功率计算公式得
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