i=1-i1=1-
12=A 33R=
uab2==3Ω 2i3
2-30 求题2-30图所示两电路的输入电阻Rab。
i a R1 i a + u1 - + + + uS R2 0.5u1 uS- - - - b 4Ω i1 3Ω 3Ω
+ 2i - b (a)
题2-30图 解 (a)采用外加电压源法求Rab 。应用欧姆定律及KVL，得
u1=R1i
uS=u1+0.5u1 整理得
uS=1.5R1i
Rab=
(b)
uS=1.5R1 i(b) 采用外加电压源法求Rab。应用KVL、KCL，得 uS=4i+3i1
3i1=3(i- i1)+2i 整理得
uS=6.5i
Rab=
uS=6.5? i2-31 求题2-31图所示两电路的输入电阻Rab。
+ 2Ω u1 - 3Ω 2u1 a i + uS - b + uS - b i a i1 2i i2 2Ω (b)
4Ω i3
2Ω 1Ω
(a)
- 36 -
题2-31图
解 采用外加电源法求Rab。 （a）应用KCL、KVL，得 i+2u1=
u1 2||1 uS=3(i+2u1)+u1 求出
Rab=
（b）由欧姆定律及KCL，得 i2=
uS=-11? iuS 2uS 2 i1=i+2i-i2=3i-
i3=i1-2i=i-应用KVL，得
uS=2i1+4i3
=2(3i-可求出
Rab=
uS 2uSu)+4(i-S) 22uS10==2.5? 4i
2-32 求题2-32图所示两电路的输入电阻Rab。 a i + u1 - i -
+ μu1 + u+ S R2 R3 uS - R1 - i3
i1
a + u1 - b
R1 R2 i2 + μu1
βi2 (b)
- （a）
b - 37 -
题2-32图
解 采用外加电源法求Rab。
(a) 应用欧姆定律及KCL、KVL，得 i3=
uS R3 i1=i-i3
u1=-us
u1=-R1i1+μu1 整理得
uR1（i-S）=-uS μ?1R3求得
Rab=
(b) 应用KCL、KVL有
uS=u1 i+i2=βi2 u1=R1i-R2i2+μu1
得
Rab=
- 38 -
R1R3uS= i(1?μ)R3?R1uSu1R1==(R1+2) i1?μ1?βi第三章 电路分析的一般方法
习题解答
3-1 题3-1图所示电路中，已知R1=R2=10Ω，R3=4Ω，R4=R5=8Ω，R6=2Ω，iS1=1Α，uS3=20V，uS6=40V。求各支路电流。
U
u i6 R6 + S6-
i2 R2 i4 R4
i1 i5 i3
R3 R5 + i S1R1
uS3 - 0
题3-1图
解 以O点为参考点，选3个网孔作为独立回路，并以顺时针方向作为循行方向，支路电流方程为
i1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0
- R1（i1+iS1）+R2i2+R3i3=- uS3 - R3i3+R4i4+R5i5=uS3 - R2i2- R4i4+R6i6=- uS6
代入已知条件得
i1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0
- 10i1+10i2+4i3=- 20+10 - 4i3+8i4+8i5=20 - 10i2- 8i4+2i6=- 40
解方程得
i1=1.85A， i2=1.332A， i3=- 1.207A i4=2.539A，i5=- 0.643A，i6=- 3.182A
3-2 题3-2图所示电路，各元件参数同题3-1。求各支路电流。
解 以O点为参考点，选独立回路时，回避无伴电流源所在的网孔，选另外两个网孔
- 39 -
为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，可得下列支路电流方程
U
u
i6 R6 + S6-
i2 R2 i4 R4
i5 i3
iS1 R3 R5 + uS3
-
0
题3-2图
- iS1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0
- R3i3+R4i4+R5i5=uS3 - R2i2- R4i4+R6i6=- uS6
代入已知条件得
- 1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0 - 4i3+8i4+8i5=20 - 10i2- 8i4+2i6=- 40
解方程得
i2=2.2143A， i3=0.2857A， i4=1.9286A i5=0.7143A， i6=- 1.2143A
3-3 题3-3图所示电路，已知R1=10Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，R4=4Ω，R5=6Ω，R6=8Ω，uS2=10V，uS3=20V，求各支路电流。
解 各支路电流方向如图所示，以O点为参考点，选网孔作为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，则支路电流方程为
i1+i2+i4=0 - i4+i5+i6=0 - i2+i3- i5=0
- R1i1+R4i4+R6i6=0.5u6 R3i3+R5i5- R6i6=- uS3 R2i2- R4i4- R5i5=- uS2
其中控制量u6=R6i6，将u6及已知条件代入，得
- 40 -