I'(p)?I0?I0?2I0I0cosk?'?2I0?2I0cosk?'?I'(p)?2?1I(p)?cosk?'?02?d?(n?1)d?m???2,(m?0,?1,?2?)m1?1?)?(m?)n?1242(n?1)2(?
６。若光波的波长为?，波长宽度为??，相应的频率和频率宽度记为?和??，证明：
???????，对于?＝632.8nm氦氖激光，波长宽度???2?10?8nm，求频率宽度和相干
?C?????????????????长度。 解：
??????CT?C/D,???C????2?????????
当?＝632.8nm时
3?108?109????4.74?1014Hz?632.8????2?10?814?????4.74?10??1.5?104Hz??632.8
c?2(632.8)2?max???20.02(km)?8?2?10相干长度
７。直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与
灯相距多远？
bc ? d ? d??lbc?d0.1?1?10?6?l???182mm?9?550?10 ?bc????,bc?8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长??600nm，平板的厚度
h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n>1.5），问（1）在反射光方向观察到的
贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）
（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以Δ?2nh?cos?2
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当cos?2?1时，中心?＝2?1.5?2＝6mm6mm6?10－6m0???＝1?104 ?应为亮条纹，级次为104?600nm600
?（2） ?1N?1n?1.5?600N?1?q?q?1＝0.067(rad)?3.843o6n'h2?10 RN?20?0.067?13.4（mm)n?1.5?600??0.00336(rad) ?R10＝0.67(mm)262n'?1h2?0.067?2?10(3) ???1＝
注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质
光疏～光密 有半波损失 光疏～光密 也有半波损失 (2) 0?q?1
当中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数 光程差?＝2nhcos?2
9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）; （2）M1移动后第5个暗环的角半径。 解：
(1)在M1镜移动前 ?1N? 在M1镜移动后 ?1N’?又??1N??1'N得 ?h?N?1n?n’h11n?n’h2N1?1?q ， N1＝20.5 ， q?0.5N2?1?q ， N2?10.5 ， q?0.5h120?hh1?h210? ?? h210h2h210??20?＝10? 解得h1?20?,h2?10?22????2nh1?(2) ?1N?m0??2?20?＋＝40.5? ?m0?40.5221n???N?1?q5.5?1?0.5?5?0.707(rad)n'h120???
本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限
2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题：
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亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之
11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角.
l50? (mm) N14?/2n600?14????5.6?10?5(rad)e2?1.52?50注意:5cm范围内有15个条纹解:e? e?5 15个亮条纹相当于14个e14
?h? ? e ?2n r2R?N?,N和r分别表示第N个暗纹和对应12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明
的暗纹半径. ?为照明光波波长,R为球面曲率半径.
C R-h R h r 证明:由几何关系知,
r2?R2?(R?h)2?2Rh?h2r2略去h得 h? (1)2R2又?2h??2?(2N?1)?2r2h?N? 代入(1)式得R?2N?
?14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的
曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为500nm. y y R R-y 0.1mm |y| x h z 0,x/1000 100mm z 23
解:(1)斜率k?0.111? y?kx?x 0?x?100mm10010001000z22222 z?R?(R?y)?2R|y|?|y| |y|?2R1z2xz2 h?x????常数---(1)10002R10002000?(2N?1) 2h?N?? h?N?代入(1)式得2222xz2z2 N?(?) 解得x?500N???100020002 x?500N ?500(?m)?0.25N(mm)
(2) ??2h??????????15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为?1和?2的两个单色光波, 21, 且?????1,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周
期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离?h;(3)对于钠灯,设1??589.0nm,??589.6nm2均为单色光,求?h值.
2?解:?的干涉光强 I'?I?I?2IIcosk??I?I?2IIcos2h11121211212?12? ?的干涉光强 I'?I?I?2IIcosk??I?I?2IIcos2h22121221212?2设A?I?I B?2II 12122?2?I?I'?I'?2A?B(cos??cos?)12??12??1?2?2??1?2?2??????? ?2A?B2cos???cos???????2????2??????1212??????????1212 ?2A?B?2cos???cos???22???????2????? ?2A?B?coscos???2?????B???B?? ?2A??1?cos??cos?? ?k?cos??22AA???????2(2)条纹k最大满足关系 2???m? ???m???589.6?589?0.289(mm)2?(589.6?589)
???2 ?????m 令?m?1 且???2?h 得?h?12??2??(3) ?h?
16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm的真空气室,端面分别与光束I和II垂直.在观察到单色光照明?=589.3nm产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹 移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量
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精度.
589.3589.3?10?9?92解:(1) ???(n-n)h?N? (n-1)?10cm?92?nm ?n?1??1.000271氧氧氧222?10?10?21589.31?589.3?10-9(2) ?h?10cm??nm ?n??2.9465?10?7?210210?2?10?10
?17.红宝石激光棒两端面平等差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射
率n=1.76
解:??10\?10???4.848?10?5rad60?60180?632.8 ?h???416.32nm2(n?1)2??1.76?1??h e??8.58nm\
?
e ?h??2n
?
18.将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上比较,当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5cm时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.
2?解:?1对应的条纹组为?2h?cos??2??2m1? 2h?cos??m? (为胸在金属内表面反射时引起的相位差)4? 接近中心处时cos??1 即?h?2??2m1?4? 同理对?2有 h?2??2m2????2h???2h??2h??? ?m?m2?m1????????????????????1??2?122?? ??m???h 当??m?1时 ?h ?1.5mm 代入上式得?2?1?2?1?2(600)2 ??????0.12nm ??600-0.12?599.88nm62??2?1.5?10
关键是理解:每隔1.5mm重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发
生跃级重叠现象.
常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h代1.5mm就是错误的.
19.F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm的光,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少?
2?2.5?10-35?10-3解:2nh?m? m???10000-9-7500?105?10?e?21500?10?9?500?4 ???????5?10nme2h1002?2.5?10?3 ?2?499.9995nm
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