20.F-P标准具的间隔为0.25mm,它产生的?1谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm和3.8mm, ?2谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.
解:对于多光束干涉,考虑透射光It?1Ii1?Fsin2?2 当??2m?(m?0,?1,?2)时,对应亮条纹 即??2nh?cos????m? 时对应亮条纹21n?N?1?qn'h?n?1?12'?f'?1?q?f'?2mm (1)??h 对于?1有???'?f'?n?14?q?f'?3.8mm(2)15?h?1?q(1)2: ? q?0.1494(2)4?q3.8 ??1N?(1)式可写成 1.072n?1?f'?2 (3)h?n?2?12'?1?q'?f'?2.1mm (4)??h对于?2有???''?n?24?q'?f'?3.85mm(5)15?h?1?q'(4)2.1: ? q'?0.2706(5)4?q'3.85(4)式可写成 1.1272n?2?f'?2.1 (6)h?(3)1.072?12: ? 整理得1?1.002845(6)1.1272?22.1?2???2?1?500.71024nm又知 1?500nm 联立得????499.28976nm2?2 ???1.42nm
21.F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm的单色光;空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化?
透明薄片
L1 L2 1cm 26
2?10?106解:?中心?2nh??m0? m0?＋0.5??0.5?33939 中心为亮斑2?589.3b/20.511 ?＝??rad?1.90986o Rmax???f'??15?5mmf'153030?2nh1n?1110?106 ?1N?N?1?q? q?1 N?1?q??4.3 N＝18n'h3030589.3b/20.51? ?1N???rad?1.90986o ?边缘＝2nh?cos???m? f'153022nh?cos?2?10?106cos? m??0.5??0.5?33920?589.3 m1?33938 m1?(N?1)?33920 ? N＝19
?425。有一干涉滤光片间隔层的厚度为2?10mm，折射率n=1.5。求（1）正入射时滤光片在可
见区内的中心波长;（2）??0.9时透射带的波长半宽度;（3）倾斜入射时，入射角分别为10和30时的透射光波长。
2nh2?1.5?2?10?4?106600解（1）正入射时 ?c???nm m?1时?c?600nmmmm?21??6002 (2) ??＝???20nm2?nh?2??1.5?2?10?4?106?0.9sin?1 （3） sin?1?n?sin?2 sin?2?no 入射角为10时折射角为?2?6.65o 入射角为30o时折射角为?2＝19.47o 由公式2nhcos?2?m?得2?1.5?2?2?10?4cos6.65o595.96325o ?10角入射时?c?? m?1时?c?595.96325nmmm600cos19.47o565.68969o 30角入射时?c?? m?1时?c?565.68969nmmm
oo注意:光程差公式中的?2是折射角,已知入射角应变为折射角.
第十三章习题解答
波长??500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔
30mm平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
2130mm1(x12?y12)maxk???2Z1解： ?夫琅和费衍射应满足条件
k(x12?y12)max(x12?y12)maxa29?107Z1????(cm)?900(m)2??2?2?500
27
波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
kalka?y??sin???????asin?I?I0??22f???? 解：
???2?a（1）
?500?0.02(rad)0.025?106 d?10(rad)
?2?1（2）亮纹方程为tg???。 满足此方程的第一次极大?1?1.43? 第
二
次极大?2?2.459?
kla?????a?sin?xsin?x?2??a
500?1.43??x?sin?x??0.0286(rad)6??0.025?10一级次极大 x1?14.3?mm?
??二级次极大
?x?sin?x?2500?2.459??0.04918(rad)6??0.025?10 x1?24.59?mm?
2I1?sin???sin1.43?????????0.0472I0????1.43??（3） I2?sin???sin2.459?????????0.01648I???2.459?? 0?
?710．若望远镜能分辨角距离为3?10rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充
22分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？
1.22?1.22?550?10?9?0?D??2.24(m)?7D3?10 解：
??60??
??60????96960?60?180?10?7?3
11． 若要使照相机感光胶片能分辨2?m线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；
D（2）照相机镜头的相对孔径 解：
N?1?500(线mm)?32?10
f至少是多大？（设光波波长550nm）
28
D
f??N?0.33551490
12． 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长??400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1?）
解：（1）
??0.61?0.61?400??0.287(?m)NA0.85
（2）
???0.61?0.61?400??0.168(?m)NA1.45
?1.45??1.706??0.85
（3）设人眼在250mm明视距离初观察 y??250?160??180?72.72(?m)
??
y?72.72??430y0.168
????430
13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长??632.8nm，透镜焦距f?50cm,观察到两相临亮条纹间的距离e?1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
解：(1) ?d?sin??m? (m?0,?1,?2???)
xm???sin???x?fe?ff dd 又 632.8?10?6?d???500?0.21(mm)e1.5
?fd ??1?n?(a) 将代入得
da1a??0.053(mm)??4d4
?sin?1?d （2）当m=1时
??1?4??n?1 29
当m=2时
sin?2?2?d 3?d
当m=3时
sin?3? 代入单缝衍射公式
I?N2I0(sin??)2
????asin??
????1sin2?a??sin2(?a)I1??d??d?2?0.81?2?a2?2I0????()()?a??d4??d? ? 当m=1时 ?2?a?sin2??I2d???1?0.405?22?2I0?2?a?()??4?d? 当m=2时 ?3?sin2?I3?4?2I0?3?????4? 当m=3时
????0.09
15． 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长??632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？ 解：
d?1?2?10?3(mm)4500 N?100?500?5?10
由光栅方程 dsin??m? 知
sin?1??d
?632.8?0.31642?10?3?106 ，cos?1?0.9486
sin?2?2??0.6328d ，cos?2?0.774
这里的?1，?2确定了谱线的位置
????Ndcos?（此公式即为半角公式）
（1）
30