??1??Ndcos?1?
??2?632.8?6?6.67?10(rad)4?365?10?2?10?10?0.9486
?Ndcos?2?632.8?8.17?10?6(rad)435?10?2?10?0.774
?3dl?f???3.34?10(mm) 11
?3dl?f???4.08?10(mm) 22
dlm?f?dcos?（此公式为线色散公式） （2）由公式 d? 可得
dl1?d??f?11?0.5?10?6?500??0.131(mm)dcos?12?10?3?0.9486
0?1?212?1??1 dl2?d??f?22?0.5?10?6?500??0.32(mm)?3dcos?22?10?0.774
?16． 设计一块光栅，要求：（1）使波长??600nm的第二级谱线的衍射角??30，（2）色
散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长??600nm的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？ 解：设光栅参数 逢宽a ，间隔为d 由光栅方程 dsin??m?
d?m?2?600nm??2400nm1sin?2
31
d?md??由于d?dcos? 若使 d?尽可能大，则d应该尽可能小 ?d?2400nm
?m?1?d?a???a?d?800nm?n? 3
m???2400m???4?600 ? 能看到5条谱线
19． 有多逢衍射屏如图所示，逢数为2N，逢宽为a，逢间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6a ??d?sin??m?
mNdsin??????N???600?150002?0.02
??sin???sinN2???I(p)?I0??????asin?????sin?2? ?
222a3a6a
其中
??2??dsin??2???6a?sin??2212??a?sin??12??sin??I(p)?I0?????代入得?sin6N?????sin6??
两组光强分布相差的光程差???2asin?
???4??asin?
I?I1?I2?2I1I2?cosk??
???4I(p)?cos2?2???2I(p)1?cosk?
?2???4I(p)?cos2?asin?????
?sin??kasin??I(p)?I?????asin?0??2???将 及 代入上式
2?sin6N?????sin6??
2?sin??I?4I0?????2?sin6N??2??cos2??sin6??
2[解法I] 按照最初的多逢衍射关系推导
d2?4a32
d1?2a~?sin??E(p)?A????? 设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：
其中
??kma??a?sin?2?
d1对应的光程差为： ?1?d1sin?
?1?2a?sin??2??2??4?
d2对应的光程差为： ?2?d2sin?
?2?4a?sin????8?
~?sin??E(p)?A???1?expi(12?)?expi(24?)????expi(N?1)12??????
expi(4?)?1?expi(12?)?expi(24?)?????expi(N?1)12???
1?exp[iN(12?)]?sin???A???1?expi(4?)??1?expi(12?) ???
?sin???A???1?expi(4?)?????expiN(12?)??iN(12?)iN(12?)?exp?exp??222???i(12?)i(12?)??expi6??exp?exp?22??
expi(6N?)sin6N??sin???A??expi(2?)?exp?i(2?)?expi(2?)??expi(6?)sin6? ???
sin6N??sin???2A?cos2?expi(6N?4)??sin6????
?sin???sin6N??I?I0??cos2??????????
[解法II] N组双逢衍射光强的叠加 设
22???a?sin??
d?2a ??d?sin??2a?sin?
2???k??2a?sin??4??
4a2a~?sin??E(p)?A???1?expi?????
33
i??sin???A??exp2???
i?i???exp??exp22????
?i??sin???2A??cosexp22 ???
?sin???2A??cos2?expi2????
~EN组(p)相叠加 d=6a ?2?6asin? ?2?12?
~~E(p)?E(p)?1?expi(12?)?expi(24?)????expi(N?1)12???
iN(12?)sin6N?~1?expiN(12?)~2?E(p)?E(p)?i(12?)sin6?1?expi(12?)exp2
expsin6N??sin???2A?expi(6N?4)??cos2??sin6???
?sin??I?I0??cos2?????
2?sin6N???????
?220． 一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为7712?。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长??500nm的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为1cm，精细度为25的法布里?珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。
???光栅常数1?3d??3.333?10(mm)?300? 解： 由2dsin??m?解得
m?2dsin?2sin77?12???13300?500?10?6
N?260?300?7.8?104?A?m?N?13?7.8?104?1.014?106
????m（2）
?500nm?38.46(nm)13
（3）2nh?m?
34
2?10?106m??4?104500
45 A?0.97ms?0.97?4?10?25?9.7?10
(??)S.R??22h?500?500?0.0125(nm)72?1?10
结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。
21． 一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm。以波长??500nm的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。
解：（１）??(n?1)t?dsin??m? （＊）
将n?1.5 t?1cm d?0.1cm ??0 代入上式
4m?10
t?1cm?d?0.1cm得：
（２）对（＊）式两边进行微分：
d?co?s?d??m?d?
d?mm104????10?2rad7mm d?dcos?d0.1?10????mN?2?105??
23． 在宽度为b的狭逢上放一折射率为n、折射棱角为?的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。
A?解：将该光楔分成N个部分，近似看成是一个由N条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为为N。
N??2sin???sin???2I?I0????????sin??2? ? 由多逢衍射公式：
2bN，间隔
bb? 其中I0为一个N宽的逢产生的最大光强值
b
??kla?b???si?n2?N ［a为逢宽，?为衍射角］ 35