??2? ???2??bb???(n?1)?N?Nsi?n???
2? ???bN?(n?1)??si?n?
代入上
式得：
?I?I?sin??b2sin???sin???b?(n?1)??sin????0????N????????bNsin????sin???b??N?(n?1)??sin?????
? 当N??时 ??bNsi?n?0
?2?si?b??????n?Nsi?n??? ???b1Nsi?n?? si??nbN?(n?1)??si?n???b?N?(n?1)??si?n?
?2i?nb?(n?1)??si?n???NI?sI20??????b
??(n?1)??si?n????
单逢衍射发生了平移。
第十五章习题答案 1．一束自然光以30o角入射到玻璃和空气界面 玻璃的折射率n=1.54，试计算： （1）反射光的偏振度
on30 （2）玻璃空气界面的布儒斯特角
1=1.54 （3）以布儒斯特角入射时透射光的振幅。 n2?1 ?2 解：（1）∵n1sin?1=n2sin?2
1 sin?2=1.54x2=0.77
??arcsin0.77?50.35?
36
0.3478r?A'1rsin(?1??2)sA)0.98581s=-sin(?1??2＝＝0.352792 设入射光强为
I0?Ios?Iop
'A'Is?(1s)2I?osII A=0.12446osI=0.06223os=0.06223o1s
A'rtg(?p?1p1??2)0.3709
A1p=tg(?1??2)=-5.8811=-0.063066
??A'?21p???
I'p=?A1p?IIop=3.9773x10?3Iop=1.98866x10?3o
0.0602413 p=0.0642187?94%
(2）tg
?p?11.54 ??。p?32.9977?33o＝?1
sin?2?1.54?sin33o ??o2?57
t?1sin?2s?2cos(3)
sin(??1.40671??2)
t2sin?2cos?1op?
sin(?1??2)cos(?1??2)2cos33osin57=sin90ocos24o=1.54
Imax?Imin1.542?1.412??9%p=I22max?Imin1.54?1.41
2.自然光以?B入射到10片玻璃片叠成的玻璃堆上，求透射的偏振度。
t2cos?1sin?22sin?2coss?解:sin(?t?1p?1??2) ① sin(?1??2)cos(?1??2) ②
sin?B?nsin?2 tg?B?n ?B?56.3o ?2?33.7o
在光线入射到上表面上时 ?1??B?56.3o ?2?33.7o 代入①②式得t?2cos56.3osin33.72sin33.7ossin90o?0.6157,
tp?sin90o=0.6669
37
oo??33.7??56.312光线射到下表面时
2sin56.3ocos33.7o2cos33.7osin56.3otp??1.4994ts??1.384oocos22.6cos22.6
''t?0.9999499t?0.8521透过一块玻璃的系数：s p '''t'p?0.9994987t?0.20179s透过10块玻璃后的系数： '2t'p?ts''2?B p?t?t''2p''2s?0.9989977?0.0407?92%0.9989977?0.0407?2
n=1.5
3.已知n1?2.38，n2?1.38 ??632.8nm 求n3和膜层厚度。 解：（1）
n3n1 2.38 1.38 2.38 n3sin45o?n1sin?p ①
n2 tg?p?
n2n1 ②
1.382.38sin30.1oo?p?arctg()?30.1n3??1.688o2.38sin45由②式得
（2）膜层厚度应满足干涉加强条件 即：
??2nhcos?2??2?m? （m为整数）
on1sin?p?n2sin?2n?1.38??59.8722 对于的膜层 有： 代入数得
h21?2?2ncos?20.5?632.8o＝2?1.38cos59.87＝228.4(nm)
对于n1?2.38的膜层
11?632.8?22h1???76.83(nm)o2ncos?p2?2.38?cos30.1
4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光蕨量的方向与晶体主截面
ooo30(2)45(3)60成（1）的夹角 求o光和e光从晶体透射出来后的强度比？
解： 设光矢量方向与晶体主截面成?角，入射光振幅为A，且e光振幅
光轴 38
为Acos?,o光振幅为Asin?.在晶体内部 o光并不分开.
ts? 由公式
IoAsin?2222?()?tg?t?pt?tIAcos?ph?1, sh?1,e
Io2ooItg30?e ①当＝30，＝＝0.3333 Io?2ooI??45 ②当，etg45＝1 Io?o ③当??60，Ie3
10.解：设s1的光强为I1，s2的光强为I2。设从W棱镜射出后平行分量所占比例为? 垂直分量所占比例为1－?. 从s1出射的光强为?I1,从s2射出的光强为（1－?）I2. 它们沿检偏器的投影 ?I1cos?=（1－?）I2.sin? 自然光入射时??0.5，
tg??I1I2。
图面内 检偏器 ?
垂直于图面
12.已知：?o?3.6/cm ?e?0.8/cm 自然光入射 p=98% 求d 解：自然光入射，则入射光中o光与e光强度相等，设为I o光出射光强
Io?Ie?3.6d e光强度
Ie?Ie?0.8d
?0.8d?e?3.6dIe?Ioep???0.98Ie?Ioe?0.8d?e?3.6d
整理得：
0.02e?0.8d?1.98e?3.6d
e2.8d?99 d=1.64cm
除真空外，一切介质对光均有吸收作用。在均匀介质中，可用朗佰特定律来描述光的吸收定律。朗佰特定律的数学表达式是：
39
I?Ioe?kx 式中 Io是入射光强 I－出射光强 x是介质厚度 k为吸收系数
?2?1014.已知：?＝589.3nm d=1.618nm no=1.54424 ne=1.55335 光轴沿x轴方向
?解：??1?|no?ne|d?11|1.54424?1.55335|?1.618?10?2?106?589.34
?1,0?1???2????0,i?42 玻片的琼斯矩阵 G＝??
①入射光与x轴成
45o
E45o?1?1???2?1?
?1,0?1?1?1?1?E出?GE45o????1???i?0,i22?????? 左旋圆偏振光
E?45o②
1?2?1??1,0?1?1?1?1?E?GE?出??1??0,i???1?????45o2??i? 右旋圆偏振光 ?? ??2??oE30o③
?3??3??3??cos30????1,0??2??2?1?2??????E出??????????o??0,i??1??1i?2?i?sin30???1????2?? ?2????2??3??? 左旋椭圆偏振光
15.设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2：1。详细说明各元件的位置与方位。 解：设起偏器与x轴的夹角为?
??Ax?Acos????Ay?Asin?Ay?2Ax,sin??2cos?tg??2,??63.43oy
? x
再通过波片，使Ax,Ay的位相差相差42
16.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置
????时，强度为极小，此时在检偏器前插一块4片，转动4片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20就完全消光。试问（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋？（2）椭圆的长短轴之比？
o 40