第九章 正弦稳态电路的分析
? 重点：
1． 阻抗与导纳的概念及意义 2． 正弦交流电路的相量分析方法 3． 正弦交流电路的功率分析 4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析
9.1 阻抗与导纳
9.1.1 阻抗及导纳
一、阻抗
1．相量形式的欧姆定律
??R?I??Z?I?URRRR
??j?L?I??jX?I??Z?I?ULLLLLL ??1?I???jX?I??Z?I?UCCCCCCj?C
2．阻抗的定义
?UZR?R?R?IR ?UZL?L?j?L?IL?U1ZC?C??j?C IC
?，端口的电流相量为I?，不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U + ? U _ ? I二 端 口 网 络 则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为
?UZ??|Z|???I
3． 几个概念
图11-1 阻抗的定义 Z?|Z|???R?jX
其中，R称为电阻，X称为电抗，而XL??L称为感抗，
XC?1/?C称为容抗
二、导纳 1．导纳的定义
?，端口的电流相量为I?，不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为
?IY??|Y|???U
2． 几个概念
Y?|Y|???G?jB
其中，G称为电导，B称为电纳，而BL?1/?L称为感纳，BC??C称为容纳
9.1.2 阻抗的意义
1．引入的意义
使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。 2．阻抗参数的意义
Z?|Z|???R?jX
1）|Z|
其中|Z|表征端口电压与端口电流的幅值比，即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍作用。|Z|越大，对交流电流的阻碍作用越大——比如电容元件通高频、阻低频的特性分析：
|ZC|?1/?C，电感元件通低频、阻高频的特性分析：|ZL|??L。
2）?
其中?表征端口电压与端口电流的相位关系，即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。
3．阻抗三角形与串联电路中的电压三角形
有如下所示的RLC串联电路
i(t) R C + + uR(t) - + uC(t) - + L u(t) uL(t)_ _ 图11-2（a） RLC串联的正弦交流电路
首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型：
I R 1/?C? + + U ? R - + U - + ?L?C?U U ? L_ _? 图11-2（b） RLC串联电路的相量模型 根据KVL：
??U??U??U??RI??j?LI??1I??(R?j?L?1)I?URLCj?Cj?C
则：
Z??U11?R?j?L??R?j(?L?)?R?j(XL?XC)?|Z|???j?C?CI
其中：
|Z|?R2?(XL?XC)2?R2?(?L?12)?C
1?L?? XL?XCU ?C? ?? R arctg R ? arctg ? ?U?UC |Z| 1 L ?L ??C ?I? ? UR 图11-3 RLC串联电路中的“三角形” 4．感性电路与容性电路
一个不含独立源的电路部分（二端口网络）的策动点阻抗为
?L?Z?|Z|???R2?(XL?XC)2arctg 当??0，即XL?XC（性，称该网络为感性负载； 当??0，即XL?XC（性，称该网络为容性负载；
例如： 1．RL串联
I ? R + + U ? - + ?LR?U ? LU_ _? 1?C
R?L?1?C）时，网络端口电压超前网络端口电流，网络呈现感1?C）时，网络端口电压滞后网络端口电流，网络呈现容
?L???????根据KVL：U?UR?UL?RI?j?LI?(R?j?L)I
?UZ??R?j?L?R?j?L?R?jXL?|Z|???I 则：
2222其中： |Z|?R?XL?R?(?L)
? U ? ? |Z| UL ?L ?U?R I ?
??arctg2．RC串联
I ? R + + U ? - + 1/?CR?U ? CU_ _? XL?L?arctgRR
? U ? R 1/?C |Z|
?I ?U?UC
??U??U??RI??j1I??(R?j1)I?URC?C?C 根据KVL：
?U11Z??R?j?R?j?R?jXC?|Z|????C?CI 则：
其中：
|Z|?R2?XC?R2?(?212)?C
??arctg?XC?arctgR1?C?arctg?1R?RC
3．RL并联
? ? I R ? U ? |Z| ? IL ?I ? I + + + ?L?? U ? ULUR_ _ R _? ? II? LR??U??U??RI??j?LI?URLRL
??UUR?IR??RR 则：
??UU?IL?L?j?Lj?L
??UU11????I?IL?IR???(?)URj?LRj?L 根据KCL： ?R(?L)2U1?LR2Z???2?j22?11R?(?L)R?(?L)2I?Rj?L 所以：
4．RC并联
? I ? I ? + + + 1/?C |Z| I C?? 1/?L U ? UCUR_ _ R _ ??U?I? R IIC? ? R?U
??U??U??RI???j1I?URCRL?C
??UUR?IR??RR 则： ?U??IL?C?j?CU1j?C
???I??I??U?j?CU??(1?j?C)U?ICRRR 根据KCL：
?U1R2?CR2Z????j?11?(?RC)21?(?RC)2I?j?CR 所以：
9.1.3 入端阻抗的求取
应用“等效”的概念，可以得出阻抗串并联的等效阻抗，其计算方法与相应的电阻电路的计算方法相同。
1．串联
Z?2．并联
?ZI
Y?3．混联
直接根据阻抗的串并联关系求取。 4．其他
?YI
无法使用阻抗的串并联直接求解的混连情况，以及含有受控源的情况，均可根据入端阻抗的定义求取。（加源法，开路短路法）
9.2 正弦交流电路的计算
9.2.1 步骤
1．计算出相应的LC对应的感抗与容抗 2．绘制原电路对应的相量模型
3．按照KCL、KVL及元件的VCR计算待求量对应的相量 4．得出待求量对应的时域量
9.2.2 例题1——KCL、KVL
1．已知：有如下所示的RLC并联 i(t) iR(t) + + R + C + L u(t) uR(t) uC(t) uL(t)_ _ _ _
首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型： + + R + 1/?C + ?L _ _ _ _
根据KCL：
????I??I??I??U?U?IRLCRj?L?U1Z???11I(??j?C)Rj?L 则：
?U11??(??j?C)U1Rj?Lj?C