??I 电路电流：
?US(RS?|ZL|cos?)?j(XS?|ZL|sin?)
I? 电量的有效值：
US(RS?|ZL|cos?)2?(XS?|ZL|sin?)2
2US|ZL|cos?)PL?(RS?|ZL|cos?)2?(XS?|ZL|sin?)2
dPL?0d|ZL|
因此负载电阻的功率：
下面我们就要求出|ZL|在什么情况下，PL最大？
22由此可得：|ZL|?RS?XS
因此，当负载仅改变模，而不改变阻抗角时，负载获得最大功率的条件是负载阻抗的模等于电源内阻抗的模。这样，在负载为一个电阻RL时，负载获得最大功率的条件就与直流
22电源时的情况有所不同，为RL?RS?XS。在电子线路中，我们常常使用理想变压器使
负载获得最大功率，这正是本部分所描述的情况
另外要注意：这种情况下获得的最大功率并非最大可以获得的功率，当负责的阻抗角也可以变化时，负载可以获得更大的功率。
9.4 谐振
有关“谐振”的物理性质可以用运动学中的“共振”来对应理解。
谐振的定义：如果在某一特定频率下工作的含有动态元件的无源单口网络的阻抗角为零，认为该单口网络在此频率情况下发生谐振。
谐振电路是一种具有频率选择性的电路，它可以根据频率去选择某些需要的信号，而排
I? R 1/j?C ? - + ? - + j?L + U+RUC ? U ? UL _ ? _ U 图12-1 RLC串联电路的相量模型 除其他频率的干扰信号。
9.4.1串联谐振
1．串联谐振的条件
我们来看下面这个RLC串联的电路：
前面我们分析过RLC串联电路的复阻抗情况，Z?|Z|??，其中
12X?XC)??arctgL?arctg?C，RR
11j?L???j?C，即：LC时，按照谐振的定义：当
1?L? X?X? U ??arcLtgC?arct?gC?0 RR。此时 1 ? ??U?0I |Z|?R2?(XL?XC)2?R。这里，我们称LC（或?|Z|?R2?(XL?XC)2?R2?(?L?L?L?1?C RU ?U ? UC 图12-2 RLC串联谐振相量图 f0?12?LC）为谐振频率。
谐振时的电压相量图为12-2。
2．串联谐振发生时的电路特性 1）电路阻抗最小——U不变时，I最大
|Z| |Z| R O I f0 fU/R R O I f0 fU/R O f0 f图12-3（a） O f0 f图12-3（b）
2）电路呈阻性——电源供给电路的能量全部消耗在电阻R上，而动态元件的储能与放能过程完全在电容与电感之间完成；即储能元件并不与电源之间交换能量。 3）串联谐振为电压谐振——
UC?IXC?XCX?UUL?IXL?L?URR， 当X??R时，UX??U。
电力系统中，常常尽量避免谐振，以免击穿电路设备（L、C等）；而电子线路中，常用此方法获得高压。
4）选频特性与品质因数Q
电容或电感上的电压有效值与电源电压有效值之间的倍数。Q越大，网络选频的选择性越强。
1U?L?C1LUQ?C?L?0?0?UURRRC
9.4.2并联谐振
? 情况1
? ???IIIIR C L + + R + 1/?C + ?L??U? U?CUULR_ _ _ _ 图12-4 RLC并联谐振电路一
|Z| R O I f0 f U/R O f0 f 图12-6 该RLC并联电路的复阻抗
111Y???j?CY?Rj?LR时，电路发生谐振。此时电路呈，当现阻性，阻抗为
Z?|Z|???1Y，而
Z?1?RY。
可见发生并联谐振的条件仍然为：
? I C ? IR?I ?U ? IL 图12-5 并联谐振相量图一 LC（或电源频率等于谐振频率
谐振时的电流相量图为12-5：
2．并联谐振发生时的电路特性
?0?1f0?12?LC）。
1）电路阻抗最大——I不变时，U最大见图12-6
2）电路呈阻性——电源供给电路的能量全部消耗在电阻R上，而动态元件的储能与放能过程完全在电容与电感之间完成；即储能元件并不与电源之间交换能量。 3）串联谐振为电流谐振——
IC?RR?IIL??IXCXL， 当R??X时，IX??I。
4）选频特性与品质因数Q
定义为电容或电感上的电流有效值与干路电流有效值之间的倍数。Q越大，网络选频的选择性越强。
? ? ?I IC + IL R U? -jXC _ jXL 感性负载 图12-7 RLC并联谐振电路二 Q?? 情况2
ICILRC????0CR?RII?0LL
实际上的并联电路往往是以下这种模型 该RLC并联电路的复阻抗
Z?|Z|???1Y，
即
I? C ? I R ?I ? I C? I L ?U1j?CR?j?LZ??11?j?RC??2LC(R?j?L)?j?C
(R?j?L)?Z?j?L1?11?j?RC??2LCRC?j(?C?)L?L
图12-8 并联谐振相量图二 当R???L时
电路发生谐振时，电路呈现阻性，阻抗为
Z?LRC。
?0?1LC（或可见发生并联谐振的条件仍然为：电源频率等于谐振频率
1f0?2?LC）。
谐振时的电流相量图为12-8，这种情况下并联谐振发生时的电路特性与前面的并联谐振情况相同。
9.5 频率特性
在前面的内容中，我们着重讨论固定频率（同一频率）情况下正弦交流电路的稳态响应。这一节中，我们开始研究在电路其他参数不变的前提下，仅改变电路（电源）的频率时的电
路响应的情况。
所谓频率特性，正是用来分析电路的响应随着频率变化的规律。
在前面的内容中，我们曾经提到过电容元件通高频阻低频、电感元件通低频阻高频的性质，其实这正是两种元件在不同的频率情况下响应不同的体现。
9.5.1幅频特性与幅频特性曲线
以网络函数中的策动点阻抗为例。前面我们谈到过单口网络的阻抗的意义：?UZ??|Z(j?)|??(?)?I，其中|Z(j?)|为端口电压与端口电流的幅值比随着频率变化的关系，即表征了在相同电流源大小的情况下，在单口网络与电流源同一端口产生的电压大小与
UU|Z(j?)|??mIIm 电源频率之间的关系。
幅频特性曲线——在以频率为横轴，|Z(j?)|为纵轴的平面上所绘出的曲线称为该响应
I ?? ? ? III C R L + + R + 1/?C + ?L ? ? ? UU? C UULR_ _ _ _ 的幅频特性曲线。
9.5.2 相频特性与相频特性曲线
其中?(?)表征端口电压与端口电流的相位关系随着频率变化的规律。
相频特性曲线——在以频率为横轴，?(?)为纵轴的平面上所绘出的曲线称为该响应的相频特性曲线。
9.5.3 示例
以前面讲到的RLC并联电路为例
Z?111??j?CRj?L?111?j(?C?)R?L |Z(j?)| R Q =50 Q =100 Q =200 幅频特性曲线 1 ?/?0 ?(?) Q =200 90o Q =100 Q =50 60o o 30 R)?L RQ???0CR?L0前面我们已经得出：，所以：
1?j(?CR?Q?0?RCR? 0o ?/?0 o -30 o -60 这样，阻抗对应的幅频特性为：
R|Z(j?)|???021?Q2(?)?0?
??0?(?)??arctgQ(?)??0 相频特性为：
R?Q?0L，，代入上式：RZ(j?)???01?jQ(?)?0?
相频特性曲线 o -90 因此，该电路的网络函数——策动点阻抗对应的
图12-9 RLC并联电路的频率特性曲线 幅频特性曲线及相频特性曲线如下，当电路的品质因数变化时，相频特性的变化规律同时见图12-9。
|Z(j?)| R 0.707 R 9.5.4 通频带
在上述电路中，如果电路入端阻抗的模不低于
1谐振时阻抗模的2（=0.707）的频率范围。称为“通频带”。通频带的宽度决定了幅频特性曲线的尖锐程度——通频带越窄，幅频特性曲线越尖锐，Q 幅频特性曲线 1 ?/?图12-10频率特性的通频带 值越高，选择性越好；但是通频带太窄，传送信号
时越容易产生波形失真。因此，在利用网络的频率特性进行选频的时候，往往要综合考虑选择性与通频带这两个方面的问题。见图12-10。
0 9.5.5 滤波器
低通、高通、带通、带阻、全通。实际上，产生谐振时，电路的幅频特性即为一种带通的滤波性质。这里只介绍一阶滤波器（在网络函数部分将介绍二阶滤波器）
1．RC串联电路的低通滤波器
11??U??j?C?U??Uoii11?j?RCR?j?C图中，，所以其电压放大函数为：
?U1H(j?)?o??1?j?RCUi，
H(?)?
其中，网络函数的幅频特性为：?(?)??arctg(?RC)
其幅频特性曲线及相频特性曲线如12-12。
11?(?RC)2，网络的相频特性为：
H(?) 1 R + + C ?U U ? oi - - 0.707 ? O ?/?0 ?(?) O -45o 图12-11 RC低通滤波器 -902．RC串联电路的高通滤波器12-13
o 图12-12 低通滤波器频率特性