?1I1Y????j?C?Rj?LU 即：
?I ? ?IL?IC ??UIR ??U
9.2.3 例题2——阻抗的串并联
已知：电路如图所示，i?5sin2t A，R?1?，L?0.25H，C?1F。
Z R R i1(t) i1(t)?+? I + I21? 1/j?C j i(t) + +I?L ?? C L UU 12 u1(t) u2(t) _ _ _ _
求：u1(t)，u2(t)
??5?0oAI解： m 11ZC????0.5j(?)j?Cj?2?1 ZL?j?L?j?2?0.25?0.5j(?)
(?0.5j)(1?0.5j)Z?Z//Z??0.25?0.5j (?)12? I（?0.5j）?（1?0.5j）1
o??Z?I??(0.25?0.5j)?5?0?1.25?2.5j?2.795??63.4o(V)U1mm ? I20.5j??U??ZLU?(1.25?2.5j)??1.25?1.25?0o(V)2m1m?? UL ZR?ZL1?0.5jI
o所以： u1(t)?2.795sin(2t?63.4) V
? UR? U1u2(t)?1.25sin2t V
9.2.4 例题3——阻抗的定义及串并联
．已知：电路如图所示，
u(t)?220cos314t V
i1(t)?22cos(314t?45o) A i1(t)?112cos(314t?90o) A
求：1）各表的读数
2）R、L、C 解： 1）求各表的读数
A A1 + A2 u(t) V C L R _ ??220?0oV U??22??45oAI12
o??11?90AI2
??I??I??11?j11?11j?11?0o(A)I12
所以，伏特表读数为：220V，干路上的安培表读数为11A，安培表1的读数为15.6A，安培表2的读数为11A。
2）求R、L、C
?220?0o1UZC??j???20??90o?o??CI11?902
1?20?C 11C???159(?F)??20314?20 所以： ?U220?0oZ2?R?j?L???10?10j(?)o?I112??451
?R?10??10??L?10?L??0.318(H)?314? ?R?10???L?0.318H?C?159?F 所以： ?
9.2.5 例题4——相量图的应用
4-1．已知：电路如图所示，R1?1k?，R2 a i(t) + i1(t) i2(t) R1 R2 u(t) c + ucd - d_?2k?，L?1H
a I ??I1+ Z 2 1 R 1 RZ2?Uab c + - ?Ucd_ jX L jX C - b?I2 d L C b
求：1）画出电路对应的定性的相量图
2）调节电容C，使得Ucd?Uab，此时的C=？ 解： 1）画出相量图
a. 将输入电压作为参考相量； b.
??Z1为感性负载，I1滞后Uab一定的角度?1； ??RI???I111，I2?R2I2
??c. Z2为容性负载，I2超前Uab一定的角度?2
d.
????e. 画出Ucd：Ucd??I1R1?I2R2
??I?R?I??j?L?I?R?I??1Uab111222?j?C U f. 画出ab：
?I1?RI11?Ucd?UL?Uab?UC?RI22?I2
2）调节C
从几何上分析可见：欲使Ucd?Uab，只需Ucd、Uab均为一个圆的直径就可以了。
o这样 ?1??2?90
1tg?2 即：
1?Ltg?1?tg?2??CR1，R2 而：
1?L?C?RR2 代入前式子： 1L?R1R2 即： C
LC??0.5?FRR12 所以：
tg?1?tg(90o??2)?4-2．已知：以下电路为一个移相电路，常常用于可控硅触发电路中。
1?C，则Uab?0.5US，且uab超前uS90o。 证明：（1）如果
（2）改变电阻R的值，可以在不改变Uab的同时，改变uab对uS的相位差
R? + R r us a + uab - b_ r C
证明： 画出相量图
a. b.
将输入电压作为参考相量；
??Z1为容性负载，I1超前Uab一定的角度?1； ??RI???I111，I2?R2I2
??c. Z2为阻性负载，I2与Uab同相
d.
????e. 画出Uab：Uab??I1R?I2r
??I?R?I??1?I?(r?r)US112?j?CUS f. 画出：
?I1?RI1?Uab?UC?US?r?rII22
?I??从该相量图中可以看出，由于支路22中的两个电阻相等，因此相量Uab正好是从相量US
????
的中点出发的， 且相量UC与相量UR始终互相垂直，这样相量Uab就一定位于以相量US的中点为圆心，0.5US长为半径的位置上。证明（2）中的内容得证。
?I2???j1I?UC1?C 图中：
????从几何上分析，要相量Uab超前相量US90度，只需|UC|?|UR|既可，
?|?1|I?|?|U?|?R|I?||UC1R1?C
所以
证明（1）中的内容得证。
R?1?C即为满足（1）中要求的条件。
9.2.6 例题5——节点电压法
5-1．已知：电路如图所示，R1?R2?500?，C?0.5?F，L?1H，a?9，
us(t)?40cos(1000t?90o)V。
iC(t) a iC(t) R2 L C R1 + us(t) _ ? IC? 500I 9 C j1000 500 -2000 j + ?US _
求：节点电压u1
解： 1）绘制原电路的相量模型
??40???202j (V)US22其中
R1?R2?500?
ZL?j?L?j1000?1?1000j (?)
11ZC????2000j (?)j?Cj1000?0.5?10?6
由此可以绘出电路的相量模型如图（b） 2）列写节点电压方程
该电路仅有一个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：
?U1111??(???)U1?1?aIC1R1R2j?LR2j?C----------------------------------------（1）
(2?10?3?2?10?3?U11????)U1?1?9ICj1000?j2000500
补充受控源支路的方程：
??j?CU??j0.5?10?3U?IC11-------------------------------------------------------（2）
联立方程（1）和（2），可以解得：
??10??(V)U14
所以待求量为：
u1(t)?102cos(1000t?45o)V
5-2． 已知：电路如图所示，R1?1?，R2?0.707?，C1?C2?0.1F，L?0.05H， us(t)?102cos20t V，is(t)??102sin20t A。
i1(t) L i2(t) iC1(t) iC2(t)R1 is(t) C1 C2 R2+ us(t)_ j 1 10 -j j0 .-5 0 .-5j 0.707+ 10_
求：i1(t)、i2(t) 、iC1(t)、iC2(t)、iL(t) 解： 1）绘制原电路的相量模型
??102?0o?10 (V)US2其中，
??102??90o??j10 (A)ISoi(t)??102sin20t?102cos(20t?90) A2而s，所以 ZL?j?L?j20?0.05?j (?)
11ZC1?ZC2????0.5j (?)j?Cj20?0.1