由此可以绘出电路的相量模型如图（b） 2）列写节点电压方程
该电路有两个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：
??1U111???)U1?U2?S?(?1j?LR1?R1j?L?j?C1??(1?1?1)U??1U???I?21S?R21j?Lj?L?j?C2? 1?11??1U??10(??)U?1j?j0.51j21???(1?1?1)U??1U???(?j10)21?j?0.707j?j0.5
即：
??jU??10??(1?j)U12?????(2?j)U2?jU1?10j 解得：
??I1所以
??U?US??9.342?37.1o(V)U1
??3.575?120.4o(V)U2
1R1?10?9.342??37.1o?6.185?65.7o(A)
?U??I2?IS?2??j10?2?3.575?120.4o?6.193??114.4o(A)R2
oo??j?CU?IC111?j2?9.342??37.1?18.68?52.9(A)
??j?CU??j2?3.575?120.4o?7.15?210.4o?7.15??149.6o(A)IC222 ????U1?U2??j(9.342??37.1o?3.575?120.4o)?12.69??133.1o(A)ILj?L
所以待求量为：
i1(t)?6.1852cos(20t?65.7o)A i2(t)?6.1932cos(20t?144.4o)A
iC1(t)?18.682cos(20t?52.9o)A iC2(t)?7.152cos(20t?149.6o)A
iL(t)?12.692cos(20t?133.1o)A
9.2.7 例题6——回路法
6．已知：电路如图所示，R?10?，C1?50?F，
C2?50?F6，L1?20mH，L2?10mH
us(t)?1002cos(2000t?36.9o) V。
i3(t) C2 i5(t) L1 L2 i6(t) i1(t) + i4(t) i2(t) us(t) _ C1 R -j60 j40 j20 + _ -j10 10 80+j60
求：各个支路电流
解： 1）绘制电路的相量模型
??1002?36.9o?80?j60 (V)US2其中，
ZL1?j?L1?j2000?20?10?3?j40 (?)
ZL2?j?L2?j2000?10?10?3?j20 (?) ZC1?11???j10 (?)j?C1j2000?50?10?6
ZC2?1?j?C21??j60 (?)50j2000??10?66
由此可以绘出电路的相量模型如图（b） 2）使用网孔法，则网孔电流分别为I1、I2、I3
??? 即
?1?1???U?(j?L?)I?I2?j?L1I?113Sj?Cj?C11??1?1????0)I2?I1?j?L2I?(R?j?L2?3j?C1j?C1??1???j?LI?)I3?j?L2I?(j?L1?j?L2?211?0?j?C2?
??(?j10)I??j40I??80?j60?(j40?j10)I123????(?j10)I??j20I??0?(10?j20?j10)I213??????(j40?j20?j60)I3?20I2?j40I1?0
??j10I??j40I??80?j60?j30I123?????j20I??0?j10I1?(10?j10)I23??????j40I1?20I2?0
解得：
??2?2?0o(A)I1
o???4?4?180(A)I2
???1?j2?2.236?116.6o(A)I3 则可根据KCL求得：
??I??I??2?(?4)?6?6?0o(A)I412 ??I??I??2?(?1?j2)?3?j2?3.6??33.7o(A)I513
??I??I???4?(?1?j2)??3?j2?3.6??146.3o(A)I623
所以待求量为：
i1(t)?22cos2000t A i2(t)?42cos(2000t?180o) A i3(t)?2.2362cos(2000t?116.6o) A i4(t)?62cos2000t A
i5(t)?3.62cos(2000t?33.7o) A i6(t)?3.62cos(2000t?146.3o) A
9.2.8 例题7——戴维南定理
7．已知：电路如图所示
100 j200 + ?I 10 -j50 100 _ 求：I2
解： 1）将所求支路从原电路中划出
100 j200 + + 10 -j50?Uoc _ _ ?
? 2）求Uoc
??10?0o?Uoc?
?j50?j1??90ooo?10?0??10?0?100?j502?j2.24??26.6o10?1?(0o?90o?26.6o)2.24?4.47??63.4o(V) 3）求Zo
Zo?j200?100?(?j50)?j100?j200?100?j502?j1
?20?j160o(?) 100 j200 -j50 Zo
4）戴维南等效相量模型为
20+j160 ? + I ?-63.4o 100 4.47 _ 所以：
?U4.47??63.4o4.47??63.4o4.47??63.4ooc?I????R?Zo100?(20?j160)120?j160200?53.13o?0.0224??116.53o(A)
9.3 正弦交流电路的功率分析
9.3.1基本概念
在本节中我们研究如下所示的单口网络，其中单口网络的输入阻抗为Z，阻抗角为?，可设
i(t) + u(t) _ 网络 图11-4 单口网络 u(t)?Umcos(?t??)?2Ucos(?t??)i(t)?Imcos?t?2Icos?t
瞬时功率的定义
p(t)?dw?u(t)?i(t)dt?Umcos(?t??)?Imcos?tUmIm[cos(2?t??)?cos?]2?UI[cos(2?t??)?cos?] ?其意义为
时间间隔t0到t1之间，给予单口网络的能量：
t1w(t0，t1)??u(t)?i(t)dt?w(t)?w(t)
t010因此，瞬时功率的意义在于：如果u(t)、i(t)参考方向一致，则p(t)表征流入该单口网络的能量的变化率。此时若p(t)?0，表明能量的确流入该单口网络；若p(t)?0，表明能量流出该单口网络；
其中从t???到时间t1时给予单口网络的能量为
w(t1)????t1??tou(t)?i(t)dtu(t)?i(t)dt?t1t0???u(t)?i(t)dtt0t1?w(t0)??u(t)?i(t)dt
如果单口网络中仅为电阻元件，则流入的能量将转换成其他形式的能量（热能、光能等）被消耗掉，因此不再可能流出端口，这样pR(t)不可能为负数。
如果单口网络中为动态元件，则流入的能量将转换为其他形式的能量（如电磁能、电场
1212CuC(t)LiL(t)22能等）被存储起来（、），因此可能再次流出端口，这样pR(t)可能为正，
也可能为负，而动态元件的储能可以增加或减少，但是只可能为正值。
9.3.2平均功率、视在功率与功率因数
一、平均功率 1．定义
瞬时功率在一个周期内的平均值，其数学表达式为
P?2．单位
瓦特或千瓦，W或kW 3．平均功率的计算
1T?p(t)dt
0T根据平均功率的定义：我们计算上一节谈到的单口网络的平均功率，从而分析仅含电阻、电感和电容元件及一个一般性的单口网络的平均功率。
1P?T此：
UmIm12?[cos(2?t??)?cos?]dt?UI[cos(2?t??)?cos?]dt022?0
可以注意到，该积分式中的第一项由于频率为2?，因此在0~2?内积分结果为零；因
?1p(t)dt?02?T?2??UmImcos??UIcos?2 1）当单口网络呈阻性（仅含一个电阻的等效模型）时，??0
P?PR?UmImcos0?UIcos02UI?mm?UI2U22?IR?R
o2）当单口网络呈纯电感性（仅含一个电感的等效模型）时，??90
UmImcos90o?UIcos90o2?0
o3）当单口网络呈纯电容性（仅含一个电容的等效模型）时，???90
PR?