PR?4．平均功率的意义
UmImcos?90o?UIcos?90o2?0
“平均功率”又称“有功功率”，表征单口网络消耗掉的电能，网络中的电能转化为其他形式的并且消耗掉的能量。
二、视在功率4 1．视在功率 1）定义
单口网络的端口电压与端口电流的有效值的乘积
1S?UI?UmIm2 2） 单位
伏安或千伏安，VA或kVA
3） 意义
一般用来表征变压器或电源设备能为负载提供的最大有功功率，也就是变压器或电源设备的容量。电机与变压器的容量可以根据其额定电压与额定电流来计算：SN?UNIN。
二、功率因数? 1．定义
定义单口网络的功率因数??cos?
注意：其中的角度?为单口网络的阻抗角，即单口网络的端口电压超前端口电流的相角大小。
2．意义
提高感性负载的功率因数。（为什么？请同学查阅资料进行分析）
1） 提高功率因数的意义
? 充分利用能源——P?Scos?，其中S为发电设备可以提供的最大有功功率，
但是供电系统中的感性负载（发电机、变压器、镇流器、电动机等）常常会使得cos?减小，从而造成P下降，能量不能充分利用。 ? 增加线路与发电机绕组的功率损耗 由于P?UIcos?，所以
cos?越小，输电电流越大。
I?PUcos?，即在输电功率与输电电压一定的情况下，
2而当输电线路电阻为r时，输电损耗?p?Ir，因此提高cos?，可以成平方倍地降低输电损耗。这对于节能及保护用电设备有重大的意义。
2）提高功率因数的条件
在不改变感性负载的平均功率及工作状态的前提下，提高负载的功率因数。
3）方法
在感性负载两端并联一定大小的电容。
4）实质
减少电源供给感性负载用于能量互换的部分，使得更多的电源能量消耗在负载上，
转化为其他形式的能量（机械能、光能、热能等）
5）相量分析
I? ? + IL R?U -jXC _ jXL 感性负载?IC? IC ?2 ?1 ?U?I?IC?IL
图
由相量图可以看到，感性负载的电压、电流、有功功率均未变化。 但是线路电流有变。
IC?ILsin?1?Isin?2??而：
PPsin?1?sin?2Ucos?1Ucos?2
P(tg?1?tg?2)UIC?所以：
U??CUXC
C?ICP?(tg?1?tg?2)?U?U2
9.3.3无功功率
一、无功功率的定义
我们在看一看瞬时功率的表达式：
p(t)?UIcos??UIcos(2?t??)?UIcos??UIcos?cos2?t?UIsin?cos2?t?UIcos??(1?cos2?t)?UIsin??cos2?t
前面我们分析了该式中的第一项，它总是大于零的，从而推出了有关有功功率的概念及计算。现在我们来看第二项。该分量以角频率2?在横轴上下波动，其平均值为零，振幅为
UIsin?。
这样我们定义电路部分的无功功率Q：
Q?UIsin?
二、单位
乏或千乏，var或kvar 三、意义
由于在电路中，电源的能量一部分用来消耗在电阻元件上，转化为其他形式的能量；另外还有一部分用来与阻抗中的电抗分量进行能量交换。
无功功率正是用来表征电源与阻抗中的电抗分量进行能量交换的规模大小的物理量。当
Q?0时，表示电抗从电源吸收能量，并转化为电场能或电磁能存储起来；当Q?0时，表
示电抗向电源发出能量，将存储的电场能或电磁能释放出来。
关于无功功率的理解：可以用运输过程中的有用功与无用功来类比。
四、计算 电容：
QC?UCICsin?ZC?UCICsin?90o??UCIC
电感：
QL?ULILsin?ZL?ULILsin90o?ULIL
五、功率三角形 与P、Q的关系：
S?P2?Q2，P?Scos?，Q?Ssin?
对于RLC串联的电路，可以用以下三个“三角形”来表明其阻抗、电压相量及功率的大小及相位关系。
S ? U ? Q |Z| ?1?UL?U ?C ?L ?C ? R R P 图11-3 RLC串联电路中的三个“三角形”?U
9.3.4复功率
一、复功率的定义
?? 设U?U??u， I?I??i，???u??i
?*?I????的共轭复数Ii 而相量I??* 因为：UI?U??u?I???i?UI?(?u??i)?UIcos??jUIsin??P?jQ
~我们定义复功率S：
~??*S?UI?P?jQ
二、计算 电阻：
~2?I?*SR?URR?RIR
电容：
~?I?*??j1I2SC?UCCC?C
电感：
~2?I?*SL?ULL?j?LIL
三、意义
复功率的引入，可以简化几种功率的计算。即可以通过复功率的计算直接得出有功功率、无功功率及视在功率的结果。
~~S 复功率的守恒——如果电路各个部分的复功率为i，则电路总的复功率为S为
~n~S?Si?0i?1 复功率的守恒意味着有功功率与无功功率分别守恒：
nnnn~n~S?Si?Pi?jQi?0Pi?0Qi?0i?1i?1i?1，即：i?1及i?1。
??????9.3.5正弦电流电路的最大功率传递
一、复习——直流电路的最大功率传递
在第四章中我们讨论过电阻负载从具有内阻的直流电源获得最大功率的问题：
当RL?Ro时，负载从电源获得最大的功率。 说明：
1．该定理应用于电源（或信号）的内阻一定，而负载变化的情况。如果负载电阻一定，而内阻可变的话，应该是内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载获得的功率最大。
2．线性一端口网络获得最大功率时，功率的传递效率未必为50%。也就是说，由等效电阻Ro算得的功率并不等于网络内部消耗的功率。关于该命题的理解可以用以下一个简单的电路来看：
+ Ro i Uoc RL _ + 4 i iL 24 4 2 _ i1
+ 2 i 12 _ 2
(a) (b)
IRL?3A，I1?1.5A，IS?4.5A，因此，电源发出的功率
22PS?USIS?24?4.5?54W，而负载上获得的功率PRL?IRLRL?3?2?18W，功率传递的
图(a)中，
效率为33%；图(b)中，
I'RL?3A，I'S?3A，因此：电源发出的功率：
22P'S?U'SI'S?12?3?36W，而负载上获得的功率：P'RL?I'RLRL?3?2?18W，功率传
递的效率为50%；
负载可变获得最大传输功率的效率较低，因此，实际中仅在传输功率较小的情况下（某些通讯系统及电子线路）中用到该定理。
二、正弦稳态电路的最大功率传递定理 分析方法与前面的相同。
含 + 源? 二 U L 端 网 _ 络 ?IZL Z S + +?I?? U S U L _ _ZL
设对于负载阻抗ZL?RL?jXL而言，含源二端网络可以进行戴维南等效，其中等效的
?交流电源为US，电源内阻抗为ZS?RS?jXS。
下面我们给定电源及其内阻抗的条件下，分别讨论负载的电阻即电抗均可独立变化以及负载阻抗角固定只是模可变的两种情况下，获得最大功率传递的公式。
1．负载的电阻及电抗均可独立变化——共轭匹配
??I 电路电流：
?US(RS?RL)?j(XS?XL)
I? 电量的有效值：
US(RS?RL)2?(XS?XL)2
2US2PL?IR?RL(RS?RL)2?(XS?XL)2
因此负载电阻的功率：
下面我们就要求出RL及XL在什么情况下，PL最大？
由于在功率表达式中，XL只出现在分母中，且以(XL?XS)的平方项出现，因此当
2USRLP?L(RS?RL)2； XL??XS时，(XL?XS)2最小为零，此时PL才能最大为
US2RL2接下来我们来看式子(RS?RL)在RL取何值时最大。
22USRLd2(RS?RL)?2(RS?RL)RL[]?US?0dRL(RS?RL)2(RS?RL)4
由此可得：RL?RS
因此，当负载电阻及电抗均可独立变化时，负载获得最大功率的条件是：RL?RS，
XL??XS，即：ZL?RL?jXL?RS?jXS?Z*S，也就是说，在这种情况下，负载阻抗与
电源内阻抗互为共轭复数时，负载获得最大功率：
US2PLmax?4RS
2．负载的阻抗角固定而负载的模可变——负载与内阻抗匹配
ZL?RL?jXL?|ZL|???|ZL|cos??j|ZL|sin? 设负载阻抗为：