另一平衡方程为
?Fx?0，FN3?FN1?FN2?0 (f)
联解(d)、(e)、(f)三式，整理后即得装配内力为
??eEA?1??l?1?2EA?E3A3???? ???FN1?FN2????eE3A3?1FN3???
EAl33???1???2EA?所得结果均为正，说明原先假定杆1、2为拉力和杆3为压力是正确的。
各杆的装配应力为
?FN1?eE?1??1??2??Al?1?2EA?E3A3?????????????(0.11?10?3m)?(210?109Pa)?1? ?????0.2m2?(210?109Pa)??(10?10?3m)2??41???9?3?3?(100?10Pa)?(20?10m)?(30?10m)??74.53?10?6Pa?74.53(MPa)????FN3?eE31?3?????19.51(MPa)
EAA3l?33??1???2EA?【例题3.6】 两块钢板用三个直径相同的铆钉连接，如图2.44(a)所示。已知钢板宽度
b?100mm，厚度t?10mm，铆钉直径d?20mm，铆钉许用切应力[?]?100MPa，许用挤压应力[?bs]?300MPa，钢板许用拉应力[?]?160MPa。试求许可荷载F。
图2.44 例题3.6图
解：
(1) 按剪切强度条件求F。
由于各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组受剪面的形心，可以假定各铆钉所受剪力相同。因此，铆钉及连接板的受力情况如图2.44(b)所示。每个铆钉所受的剪力为
FS?根据剪切强度条件式(3-17)
F 3??可得
FS≤[?] AS?d23.14?202F≤3[?]?3?100??94200N?94.2kN
44(2) 按挤压强度条件求F。
由上述分析可知，每个铆钉承受的挤压力为
FFbs?
3根据挤压强度条件式(3-19)
F?bs?bs≤[?bs]
Abs可得
F≤3??bs?Abs?3??bs?dt?3?300?20?10?180000N?180(kN)
(3) 按连接板抗拉强度求F。
由于上下板的厚度及受力是相同的，所以分析其一即可。如图2.44(b)所示的是上板的受力情况及轴力图。1—1截面内力最大而截面面积最小，为危险截面，则有
FF??N1?1?≤[?]
A1?1A1?1由此可得
F≤[?](b?d)t?160?(100?20)?10?128000N?128kN
根据以上计算结果，应选取最小的荷载值作为此连接结构的许用荷载。故取
[F]?94.2kN
【例题3.7】 两块钢板用铆钉对接，如图2.47(a)所示。已知主板厚度t1?15mm，盖板厚度t2?10mm，主板和盖板的宽度b?150mm，铆钉直径d?25mm。铆钉的许用切应力
????100MPa，试对此铆接进行校核。
解：
(1) 校核铆钉的剪切强度。此结构为对接接头。铆钉和主板、盖板的受力情况如图2.47(b)、图2.47(c)所示。每个铆钉有两个剪切面，每个铆钉的剪切面所承受的剪力为
FS?FF? 2n6
图2.47 例题3.7图
根据剪切强度条件式(3-17)
FSF/6300?103?????101.9(MPa)＞[?]
AS?d26???25244超过许用切应力1.9%，这在工程上是允许的，故安全。
(2) 校核挤压强度。由于每个铆钉有两个剪切面，铆钉有三段受挤压，上、下盖板厚度相同，所受挤压力也相同。而主板厚度为盖板的1.5倍，所受挤压力却为盖板的2倍，故应该校核中段挤压强度。根据挤压强度条件式(3-19)
FbsF/3300?103?bs????266.67(MPa)＜[?bs]
Absdt13?25?15剪切、挤压强度校核结果表明，铆钉安全。
(3) 校核连接板的强度。为了校核连接板的强度，分别画出一块主板和一块盖板的受力图及轴力图，如图2.47(b)和图2.47(c)所示。
主板在1—1截面所受轴力FN1?1?F，为危险截面，即有
?1?1FN1?1F300?103????160(MPa)?[?] A1?1(b?d)t1(150?25)?15主板在2—2截面所受轴力FN2?2?有
2F，但横截面也较1—1截面为小，所以也应校核，3?2?2FN2?22F/32?300?103????133.33(MPa)＜??? A2?2(b?2d)t13?(150?2?25)?15盖板在3—3截面受轴力FN3?3?F，横截面被两个铆钉孔削弱，应该校核，有 2?3?3FN3?3F/2300?103????150(MPa)＜[?] A3?3(b?2d)t22?(150?2?25)?10结果表明，连接板安全。
第三章 扭转
【例题3.1】 传动轴如图3.9(a)所示，其转速n?200r/min，功率由A 轮输入，B、C两轮输出。若不计轴承摩擦所耗的功率，已知：P1?500kW，P2?150kW，P3?150kW及P4?200kW。试作轴的扭矩图。
图3.9 例题3.1图
解：
(1) 计算外力偶矩。各轮作用于轴上的外力偶矩分别为
500??3 M1??9550??N?m?23.88?10N?m?23.88kN?m
200??150??3 M2?M3??9550??N?m?7.16?10N?m?7.16kN?m
200??200??3 M4??9550??N?m?9.55?10N?m?9.55kN?m
200??(2) 由轴的计算简图(如图3.9(b)所示)，计算各段轴的扭矩。先计算CA段内任一横截面2—2上的扭矩。沿截面2—2将轴截开，并研究左边一段的平衡，由图3.9(c)可知
?Mx?0，T2?M2?M3?0
4.32kN? m得 T2??M2?M3?1?同理，在BC段内 T1??M2??7.16kN?m 在AD段内 T3?M4?9.55kN?m
(3) 根据以上数据，作扭矩图(如图3.1(d)所示)。由扭矩图可知，Tmax发生在CA段内，其值为14.32kN?m。
【例题3.2】 某传动轴，轴内的最大扭矩T?1.5kN?m，若许用切应力[?]=50MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。
(1) 实心圆截面轴的直径d1。
(2) 空心圆截面轴，其内、外径之比为d/D?0.9。 解：
(1) 确定实心圆轴的直径。由强度条件(3-13)式得
T WP≥max
[?]?d13而实心圆轴的扭转截面系数为 WP?
16那么，实心圆轴的直径为
16T316?(1.5?106N?mm)d1≥3??53.5mm
?[?]3.14?50MPa(2) 确定空心圆轴的内、外径。由扭转强度条件以及空心圆轴的扭转截面系数可知，空
心圆轴的外径为
16T16?(1.5?106N?mm)D≥3?3?76.3(mm)
?(1??4)[?]3.14?(1?0.94)?50MPa而其内径为
d?0.9D?0.9?76.3mm?68.7mm
(3) 重量比较。上述空心与实心圆轴的长度与材料均相同，所以，二者的重量之比?等于其横截面之比，即