●高考明方向
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2.能利用两角差的余弦公式
推导出两角差的正弦、正切公式．
3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、 正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系.
★备考知考情
1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 进行化简、求值是高考考查的热点．
2.常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识相结合 命题．
3.题型以选择题、填空题为主，属中低档题.
一、知识梳理《名师一号》P52 知识点 1、（补充）两角差的余弦公式的推导
1
利用向量的数量积推导----必修4 课本P125 2、（补充）公式之间的关系及导出过程
3、和、差、倍角公式《名师一号》P52
注意：
《名师一号》P53 问题探究 问题1
两角和与差的正切公式对任意角α，β都成立吗？ 其适用条件是什么？ π
在公式T(α＋β)与T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋
2
(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意义；
2
π
若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．
2
小结：
一、公式的逆用与变形运用 《名师一号》P53知识点二2
(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)；
1＋cos2α1－cos2α
(2)cos2α＝，sin2α＝；
22
(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2；
?π?
?. (4)sinα±cosα＝2sin?α±?4?
二、三角恒等变换须关注以下三方面 《名师一号》P53 问题探究 问题2 (补充) 1、角：
角的变换：注意拆角、拼角技巧
如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，(α＋β)＋(α－β)＝2α，
α＋βα－βα－β?β??α?β＝－，＝?α＋2?－?2＋β?，75°＝45°＋30°
222????等
注意倍角的相对性：
3
? 如α是
23?的二倍角等； 3α是的二倍角等；
22、函数名：
异名化同名---正余互化，切化弦，弦化切 正余互化（利用诱导公式、平方关系）
sin?切化弦，弦化切（利用tan??、
cos??1?cos?sin?? tan?）等；
2sin?1?cos?3、式子结构： （1）1的变换
（注意tan45??1，sin2??cos2??1）、 （2）幂的变换
（升幂角减半1?cos2??2cos2?,1?cos2??2sin2?；
1?cos2?1?cos2?,sin2?? 降幂角加倍cos2??）、 22（3）合一变换（asin??bcos??a2?b2sin(???)）
-----《名师一号》P53 知识点三
要时时关注角的范围的讨论！
二、例题分析：
（一）公式的直接应用
4
例1．（1）《名师一号》P53 对点自测1、2、3、4
cos33°cos87°＋sin33°cos177°的值为( ) 1133A. B．－ C. D．－ 2222
解析 cos33°cos87°＋sin33°cos177° ＝cos33°sin3°－sin33°cos3°＝sin(3°－33°)
1
＝－sin30°＝－.
2
π?4?
2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin?α＋4?
5??
＝( )
727222A．－ B. C．－ D.
10101010
4
解析 由于α是第三象限角且cosα＝－，
5
3
∴sinα＝－. 5π?ππ?
∴sin?α＋4?＝sinαcos＋cosαsin ??442?34?72＝?－5－5?＝－. 2??10
5