＝1－4sin10°cos20°1－4sin10°cos?30°－10°?2sin10°＝2sin10°
1－4sin10°?3cos10°＋1
＝22
sin10°?
2sin10°
＝1－3sin20°－2sin210°cos20°－3sin20°2sin10°＝2sin10°
＝sin?30°－20°?sin10°＝1.故选A.
角的变换---用特殊角拆、拼 计时双基练P245 基础4
练习1：《名师一号》P54 高频考点 例1（1）(1)4cos50°－tan40°＝( )
A.2 B.2＋3
2
C.3 D．22－1
解析：
(1)4cos50°－tan40°＝4sin40°cos40°－sin40°
cos40°
＝2sin80°－sin40°2sin100°－sin40°cos40°＝cos40°
21
2sin?60°＋40°?－sin40°＝
cos40°
练习2：求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．
解析：因为40°＝30°＋10°，于是 原式＝sin210°＋cos2(30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)
?3?21
?＋sin10°＝sin210°＋?cos10° －sin10°2?2?
3?3?3122
?cos10°?·＝(sin10°＋cos10°)＝. －sin10°442?2?思考:
(1)求sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)的值
π
(2)若x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，则sin2x＋sin2y＋sinxsiny
3
3
为定值；
4
（四）函数与方程的思想 例1．(补充)
22
13
已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值
55
为________．
分析：由Cα±β展开式可知，条件式展开后是关于cosαcosβ与sinαsinβ的方程组，可通过解二元一次方程组求得sinαsinβ和cosαcosβ的值相除即得．
11
解析：由cos(α＋β)＝展开可得cosαcosβ－sinαsinβ＝①
5533
由cos(α－β)＝展开得cosαcosβ＋sinαsinβ＝②
55
2
由①②相加得cosαcosβ＝，
5
11
∴sinαsinβ＝，∴tanαtanβ＝.
52
例2．(补充)
1
已知sinx＋siny＝，求sinx－cos2y的最大、最小值．
3
23
1
分析：消去sinx得u＝－siny－cos2y可转化为二次
3
函数最值，关键是消元后sinx的范围同时要转化为siny的取值范围．
1
解析：由sinx＝－siny及－1≤sinx≤1
3
2
得－≤siny≤1.
3
2
而sinx－cos2y＝sin2y－siny－ 3
111
＝(siny－)2－ 212
111
所以当siny＝时，最小值为－，
21224
当siny＝－时，最大值为. 39
点评：求二元函数最大值时，一般需将函数转化为一
1
元函数，故首先要消去一个字母，而sinx＝－siny能提
3
供两种功能，其一是消元，其二是要从此消元式中解出siny的范围，即二次函数的“定义域”，这是本题的难点及易错点，切不可盲目认定－1≤siny≤1.
（五）公式的综合应用 例1．《名师一号》P54 特色专题 典例
大题巧突破系列之(二)
24
利用三角恒等变换研究三角函数的性质
【典例】 (2014·福建卷)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)1－. 2
π2
(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；
22
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
π22
【规范解答】 (1)∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝. 222
2?22?11
∴f(α)＝×?＋?－＝. 2?22?22
1
(2)∵f(x)＝sinxcosx＋cos2x－
2
1＋cos2x11
＝sin2x＋－ 222
π?112?
＝sin2x＋cos2x＝sin?2x＋4?. 222??
2π
∴T＝＝π.
2πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得
242
25