3
＋3·[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.
3
变式:
计算(1+tan1°) (1+tan2°) (1+tan3°) …(1+tan44°) (1+tan45°)
答案: 223
注意:公式的逆用与变形运用
练习：计算
1sin10??3sin80??
答案:4
例2．（1）《名师一号》P54 高频考点 例2
(2)sin110°sin20°cos2155°－sin2155°
的值为( ) A．－11332 B.2 C.2 D．－2
11
sin110°sin20°sin70°sin20°
cos2155°－sin2155°＝cos310° 1
＝cos20°sin20°2sin40°
1cos50°＝sin40°＝2.
例2．（2）(补充) 化简: cos??cos2??cos4???cos2n?1?
温故知新P50 知识(5)
cos20??cos40??cos60??cos80??116
答案: sin2n?2nsin??n?N*?
注意:公式的逆用与变形运用
?n?N*?12
例3．《名师一号》P53 对点自测5、6
4?π?
5.如果α∈?2，π?，且sinα＝，那么
??5π?π???
sin?α＋4?＋cos?α＋4?＝( ) ????42423232A. B．－ C. D．－ 5555
4π3
解析 因为sinα＝，<α<π，所以cosα＝－. 525
π?π???
而sin?α＋4?＋cos?α＋4?
????
π?32?
＝2sin?α＋2?＝2cosα＝－. ??5
6．已知函数f(x)＝3sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为( )
π
A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}
3π
B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
3π5π
C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}
66
13
D．{x|2kπ＋π6≤x≤2kπ＋5π
6
，k∈Z}
解析 根据题意，得f(x)＝2sin???x－π6???
，f(x)≥1，所以2sin???x－π6???≥1，即sin???x－π6??1
?≥2
. 由图象可知满足π6＋2kπ≤x－π6≤5π
6
＋2kπ(k∈Z)，解得π
3＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)．
注意:公式的逆用与变形运用 合一变换
asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，
其中cosφ＝abb
a2＋b2，sinφ＝a2＋b2，tanφ＝a. φ的终边所在象限由a，b的符号来确定．
拓展：温故P59第7题
（三）角的代换
14
π1
例1．（1）(补充)若sin(－α)＝，
63
2π
则cos(＋2α)的值为( )
31177A. B．－ C. D．－ 3399
[答案] D
2ππ
[解析] cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1
33π2π＝2cos[－(－α)]－1 26π17
＝2sin2(－α)－1＝2×()2－1＝－. 639
变式:
已知sin(?12???)?，则cos(?2?)? 。 633
练习:
15