3.若sinα2＝3
3，则cosα＝( )
A．－23 B．－13 C.13 D.23
解析 因为sinα3
2＝3
，
所以cosα＝1－2sin2α＝1－2×??3??21
2?3?＝3
.
4．化简：11
1＋tanα－1－tanα
＝________.
解析 原式＝－2tanα
?1＋tanα??1－tanα?
＝－2tanα
1－tan2α＝－tan2α.
例1．（2）(补充)
6
计算cos15??sin15?cos15??sin15?
答案:
33
例2．《名师一号》P53 高频考点 例1（2）
（2）(2014·新课标全国卷Ⅰ)设α∈??π?
?0，2??
，β∈??π?1＋sinβ?0，2??，且tanα＝cosβ
，则( )
A．3α－β＝ππ
2 B．3α＋β＝2
C．2α－β＝ππ
2 D．2α＋β＝2
解析：(2)由已知，得
sinαcosα＝1＋sinβ
cosβ
， ∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ， ∴sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα.
7
∴sin(α－β)＝cosα.
?π?
∴sin(α－β)＝sin?2－α?.
??
?π??π?0，∵α∈?，β∈?0，2?. 2?????ππππ∴－<α－β<，0<－α<. 2222
ππ
∴α－β＝－α，∴2α－β＝.故选C.
22
练习1：
3－sin70°
＝( )
2－cos210°123A. B. C．2 D. 222
分析：观察角可以发现70°与20°互余，20°是10°的二倍，故可用诱导公式和倍角公式(或降幂)化简
3－cos20°3－?2cos210°－1?
解析：原式＝＝＝2. 222－cos10°2－cos10°4
练习2：已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，
3
则tanα＝________.
8
分析：
用诱导公式可将条件化为tan2α的函数值， 用二倍角公式解方程可求得tanα.
44
解析：由tan(π＋2α)＝－得tan2α＝－，由tan2α
33
2tanα41＝＝－，解得tanα＝－或tanα＝2，又α是第
321－tan2α
1
二象限的角，所以tanα＝－. 2
θθ
练习3：设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于( )
24
1＋a1－aA. B. 22
1＋a1－a
C．－ D．－ 22
5πθ3πθ
解析：∵5π<θ<6π，∴<<，∴sin<0，
4424
1－aθθθ
∵a＝cos＝1－2sin2，∴sin＝－.
2442
点评：不要求记忆半角公式，只要熟记二倍角公式，熟练进行角的范围与三角函数值符号的讨论，求半角的三
9
角函数值时，可利用倍角公式通过开方求解．
（二）公式的变形应用 例1．（1） (补充)计算:tan20°+tan40°＋3tan20°tan40°=
答案: 3
例1．(2) (补充)化简：tan(18°－x)tan(12°＋x) ＋3[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]＝________.
答案: 1
解析：∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)]
＝tan?18°－x?＋tan?12°＋x?1－tan?18°－x?·tan?12°＋x?
＝tan30°＝33
∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x)
＝3
3
[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)] 于是原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)
10