3π
kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.
88
∴f(x)的单调递增区间为
3π??kπ－π，kπ＋?k∈Z. 88???
【名师点评】 本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式及三角函数的图象及性质．熟记三角函数的图象及性质是解决此类题的关键，同时应注意在求单调区间时结果要写成区间的形式．
练习：
设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
?π?
(2)当x∈?0，6?时，－4 ?? 范围． [解析] (1)f(x)＝2cos2x＋3sin2x＋m π?? ＝2sin?2x＋6?＋m＋1. ?? ∴函数f(x)最小正周期T＝π， ?π??2π? 在[0，π]上的单调递增区间为?0，6?、?3，π?. ???? 26 (2)当x∈???0，π6? ??时，∵f(x)递增， ∴当x＝π 6 时，f(x)取最大值m＋3. 当x＝0时，f(x)取最小值m＋2. 由题设知??m＋3<4 ?m＋2>－4 解之得，－6 课后作业 计时双基练P245 基础1-11、培优1-4 课本P53变式思考1、2、3； 对应训练1、2期末复习 （补充）两角差的余弦公式的推导 利用向量的数量积推导必修4 课本P125 27 证明两角和的余弦公式 由三角函数定义得： A?1,0?,P1?cos?,sin??,P2?cos?,?sin??,P?cos?????,sin??????y P?P1A(1,0)? o-?由?POA??POP12得PA?PP12 由两点间距离公式可证得 P2cos??????cos?cos??sin?sin? 练习： 已知cosα＝17，cos(α＋β)＝－11?π?14，α、β∈??0，2?? ， 则β＝________. 解析：∵α、β∈???0，π2???，∴α＋β∈(0，π)， ∴sinα＝437，sin(α＋β)＝53 14 ， ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝1 2 ， x28 ππ ∵0<β<，∴β＝. 23 练习1: 练习: 0,已知x?犏域。 （1）求a的值 （2）求使f(x)30成立的x的范围 p5p轾p-x)-cos(+x)的值，求函数y=cos(犏1212臌2 练习1: 已知α，β∈(＝ 33??,?)，sin(α＋β)＝－，sin(??)54412?，则cos(??)＝________ 13456答案: ? 65 练习2:已知 ??77??(0，)，??（，?），cos2???,sin(???)?．[]2299 29 （Ⅰ）求cos?的值； （Ⅱ）求sin?的值． 已知?是锐角,sin???????6???13,则cos?? ; 练习1: 已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tanθ的值； (2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值． [解析] (1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝1 4 . (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5， 所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5. 从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4， 即sin2θ＋cos2θ＝－1， 于是sin? ?π?2?2θ＋4??＝－2 . 又由0<θ<π知，ππ4<2θ＋9π 4<4， 所以2θ＋π4＝5π4，或2θ＋π4＝7π 4. 因此θ＝π3π 2或θ＝4 . 30