函数y?2sin????3?x????cos????6?x??????x?????????2,2????
的值域是
答案: y?cos????1??6?x???;值域是???2,1??
角的变换---用已知角和特殊角拆、拼
例1．(2) 《名师一号》P54 高频考点 例3（1）已知cos???????1???22????9,sin??2?????3,
且?2????,0????2,求cos?????的值.
(1)∵0<β<π
2<α<π，
∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β2
<π.
∴cos??α??5?2－β??＝ 1－sin2??α?2－β??＝3
，
16
β?β?45?2?sin?α－2?＝ 1－cos?α－2?＝. ????9α＋ββ??α????∴cos＝cos??α－2?－?2－β??
2??????β??αβ??α????
＝cos?α－2?cos?2－β?＋sin?α－2?·sin?2－β?
?????????1?545275＝?－9?×＋×＝， ??39327
2α＋β∴cos(α＋β)＝2cos－1 2
49×5239＝2×－1＝－. 729729
注意：《名师一号》P54 高频考点 例3 规律方法
(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可． 角的变换：注意拆角、拼角技巧
如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，(α＋β)＋(α－β)＝2α，
α＋βα－βα－β?β??α?β＝－，＝?α＋2?－?2＋β?，75°＝45°＋30°
222????等
3?(补充)注意倍角的相对性：如3α是的倍角等；
2角的变换---关注“待求角”与“已知角”和“特殊角”的内在联系
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本例是用已知角拆、拼的类型
例1．(3) 《名师一号》P54 高频考点 例3（2）
11
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，
2求2α－β的值．
解析：
(2) ∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝tan?α－β?＋tanβ
1－tan?α－β?tanβ
11 ＝
2－71π11＝3>0，∴0<α<＋2. 12×7
2×1 又∵tan2α＝2tanα33
1－tan2α＝1－??1?＝4
>0，
2?3??
∴0<2α<π
2
.
7
18
31＋
tan2α－tanβ47
∴tan(2α－β)＝＝＝1.
311＋tan2αtanβ
1－×47
1π
∵tanβ＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0.
723π
∴2α－β＝－.
4
注意：《名师一号》P54 高频考点 例3 规律方法 (2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若
?π?角的范围是?0，2?，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，
??
?ππ?
π)，选余弦较好；若角的范围为?－2，2?，选正弦较好．
??
(补充)
知三角函数值求角的方法 ----先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数 要注意选择，其标准有二：
一是此三角函数在角的范围内具有单调性； 二是根据条件易求出此三角函数值
例2．(1) (补充)
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sin7°＋cos15°·sin8°
的值为( )
cos7°－sin15°·sin8°
2＋32－3
A．2＋3 B. C．2－3 D. 22
解析：sin7°＝sin(15°－8°)＝sin15°cos8°－cos15°sin8°，
cos7°＝cos(15°－8°)＝cos15°cos8°＋sin15°sin8°，
1－tan30°
∴原式＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－
1＋tan30°
3，
故选C.
例2．(2) (补充)
1
－2sin70°的值等于( )
2sin170°
A．1 B．－1 11C. D．－ 22
11
解析：－2sin70°＝－2cos20°
2sin170°2sin10°
20